整式的乘法与因式分解习题带答案

1第十四章、整式乘除与因式分解14.1整式的乘法一、选择题1、下面各式计算正确的是（D）A．a3·a4=a12B．xm＋xm=x2mC．a3·a3=2a3D．(a－b)3·(b－a)4=(a－b)72、(a－b＋c)2·(b－a－c)3=（C）A．(a－b＋c)5B．(b－a＋c)5C．－(a－b＋c)5D．－(b－a－c)53、下列各式的计算中，正确的是（D）A．xm·x3=x3nB．x3·xm=(x3)mC．xm·xm·xm=x3＋mD．(xm)3=(x3)m4、下列命题中，正确的个数是（A）①m为正奇数时，一定有等式(－4)m=－4m成立；②无论m为何值，等式(－2)m=2m都不成立；③三个等式：(－a2)3=a6,(－a3)2=a6,[－(－a)2]3=a6都成立；④等式(－2x2y)n=－2nx2nyn一定成立.A．1个B．2个C．3个D．4个5、下列计算中，运算正确的个数是（B）①x3＋x4=x7②y3·2y3=3y6③[(a＋b)3]5=(a＋b)8④(a2b)3=a6b3⑤(－2mn2)3=－8n6m3A．1个B．2个C．3个D．4个6、如果单项式－2xa－2by2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（B）A．－2x6y16B．－2x6y32C．－2x3y8D．－4x6y167、下列运算中错误的是（D）A．－(－3anb2)2=－9a2nb4B．(－2an)2·(3a3)2=36a2n＋6C．(－2a3)3(3a2)2=－72a13D．a·(2a)3·(－3a)2=36a68、一个长方体的长、宽、高分别是(2x－1)、2x和x，它的体积为（A）A．4x3－2x2B．2x2－2xC．4x2－2xD．4x39、若M，N分别是关于x的7次多项式与8次多项式，则M·N是（D）A．一定是56次多项式B．一定不高于15次的多项式C．无法定其积的次数D．一定是15次的多项式10、计算(a＋m)(a＋21)的结果中不含关于字母a的一次项，那么m=（D）A．2B．－2C．21D．21二、解答题11、计算（1）3(a＋b)2[2(－a－b)3]＋[2(a＋b)]3·(－a－b)2解：原式=3(a＋b)2·[－2(a＋b)3]＋8(a＋b)3·(a＋b)2=－6(a＋b)5＋8(a＋b)5=2(a＋b)5（2）54x3y2·(－2.5xy2)2－98x2y3·(－1.5xy)3解：原式=54x3y2·425x2y4＋98x2y3·827x3y3姓名:教案_2=5x5y6＋3x5y6=8x5y6（3）2x2(－3y)3＋(－4xy)2·y－[xy·(5xy2)]－y2(2x2y)]解：原式=－54x2y3＋16x2y2·y－(5x2y3－2x2y3)=－54x2y3＋16x2y3－3x2y3=－41x2y12、解方程（1）2x(5－4x)＋5x(7－2x)=9x(8－2x)－108解：10x－8x2＋35x－10x2=72x－18x2－10845x－18x2=72x－18x2－10827x=108∴x=4（2）(x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)=3(x2－7x＋15)解：x2－3x－2x＋6＋2x2－10x＋12x－60=3x2－21x＋453x2－3x－54=3x2－21x＋4518x=99∴x=21113、解不等式（1）－21x(x＋2)＋x(x－3)x(21x＋2)＋8解：－21x2－x＋x2－3x21x2＋2x＋821x2－4x21x2＋2x＋86x－8∴x－34（2）21(x＋2)(2x－1)＋31(3x＋2)(x－3)≥12x2解：3(2x2－x＋4x－2)＋2(3x2－9x＋2x－6)≥12x23(2x2＋3x－2)＋2(3x2－7x－6)≥12x26x2＋9x－6＋6x2－14x－12≥12x212x2－5x－18≥12x25x≤－18∴x≤－51814、化简求值（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x3=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）yn(yn＋3y－2)－3(3yn＋1－4yn)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3yn＋1－2yn－9yn＋1＋12yn=y2n－6yn＋1＋10yn当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－1614.2乘法公式一、选择题1、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（C）A．x8－y8B．x6－y6C．y8－x8D．y6－x62、计算222482521000的结果是（D）A．21B．1000C．5000D．5003、下列计算，结果错误的是（D）A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2B．0)31)(31(9)13)(13(aaaaC．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2D．yxyxxyxyxyxyyx354)9)(9(313)331)(313(4、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b的值等于（C）A．5B．4C．－4D．以上都不对5、下列说法中，正确的有（D）①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15；②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1；③代数式)24)(42()241)(241(22nnnmnm的值与n无关.A．0个B．1个C．2个D．3个6、已知31aa，则221aa＝（B）A．5B．7C．9D．117、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k的值是（D）4A．9B．－9C．±9D．±188、下列算式中不正确的有（C）①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2③22)31(5032493150④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a－2b)2＝(16a2－4b2)2A．0个B．1个C．2个D．3个9、代数式2)(2yx与代数式2)(2yx的差是（A）A．xyB．2xyC．2xyD．010、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n的值是（A）A．－2B．2C．8D．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a＋3b)(4a＋5b)(2a－3b)(5b－4a)(2)(x＋y)(x－y)＋(y－z)(y＋z)＋(z－x)(z＋x);(3)(3m2＋5)(－3m2＋5)－m2(7m＋8)(7m－8)－(8m)2(1)解：原式＝(2a＋3b)(2a－3b)(4a＋5b)(5b－4a)＝(4a2－9b2)(25b2－16a2)＝100a2b2－64a4－225b4＋144a2b2＝－64a4＋244a2b2－225b4(2)解：原式＝x2－y2＋y2－z2＋z2－x2＝0(3)解：原式＝25－9m4－m2(49m2－64)－64m2＝－58m4＋2512、化简求值：(1)4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(5－2x)，其中x＝－1(2)(8x2＋4x＋1)(8x2＋4x－1)，其中x＝21(3)(3x＋2y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中x＝31，y＝－21(1)解：原式＝4x3－8x2－4x＋x(25－4x2)＝4x3－8x2－4x＋25x－4x3＝－8x2＋21x当x＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2)解：原式＝(8x2＋4x)2－1当x＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3)解：原式＝9x2－4y2－9x2－12xy－4y2＋9x2－12xy＋4y2＝9x2－24xy－4y2当x＝，y＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝4513、解下列方程：(1)(3x)2－(2x＋1)2＝5(x＋2)(x－2)解：9x2－4x2－4x－1＝5x2－205x2－4x－1＝5x2－204x＝19∴x＝419(2)6x＋7(2x＋3)(2x－3)－28(x－21)(x＋21)＝4解：6x＋28x2－63－28x2＋7＝46x－56＝46x＝60∴x＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x－1)213(x－1)(x＋1)解：1－6x＋9x2＋4x2－4x＋113x2－1313x2－10x＋213x2－13－10x－15∴x2315、若n满足(n－2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n－2004)的值.解：(n－2004)2＋2·(n－2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n－2004)(2005－n)(n－2004＋2005－n)2＝1＋2(n－2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n－2004)∴(2005－n)(n－2004)＝014.3因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（B）A．x2－9＋5x＝（x＋3）（x－3）＋5xB．x2－4x＋4＝（x－2）2C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6D．（x－5）（x＋2）＝（x＋2）（x－5）2、把多项式x2－mx－35分解因式为(x－5)(x＋7)，则m的值是（B）A．2B．－2C．12D．－123、分解因式：x2－2xy＋y2＋x－y的结果是（A）A．（x－y）（x－y＋1）B．（x－y）（x－y－1）C．（x＋y）（x－y＋1）D．（x＋y）（x－y－1）4、若9x2－12xy＋m是一个完全平方公式，那么m的值是（B）A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y25、已知x为任意有理数，则多项式2411xx的值为（B）A．一定为负数B．不可能为正数6C．一定为正数D．可能为正数或负数或零6、x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a)分解因式为（B）A．(b－a)(x－y)2B．(a－b)(y－x)2C．(b－a)(x＋y)2D．(b－a)(x－y)7、对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－81都能被（A）整除．A．8B．mC．2m＋1D．m＋18、已知a2＋b2＋2c2＋2ac－2bc＝0，则a＋b的值是（A）A．0B．1C．－1D．不确定9、不论a、b为任何实数，多项式a2＋b2－6a＋10b＋35的值总是（A）A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数、零都有可能10、若(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋k是完全平方式，则k的值是（C）A．4B．3C．1D．0二、解答题11、分解下列各多项式（1）(x＋1)2＋(x－1)2＋2(x2－1)解：原式=(x＋1)2＋(x－1)2＋2(x2－1)=(x＋1)2＋2·(x＋1)(x－1)＋(x－1)2=(x＋1＋x－1)2＝4x2（2）21212yy解：原式21212yy)12(212yy2)1(21y（3）an＋1－6an＋9an－1原式=an＋1－6an＋9an－1=an－1(a2－6a＋9)=an－1(a－3)2（4）(m2－n2)2－4mn(m－n)2原式=(m2－n2)2－4mn(m－n)2=(m＋n)2(m－n)2－4mn(m－n)2=(m－n)2(m2＋2mn＋n2－4mn)=(m－n)2(m2－2mn＋n2)=(m－n)2(m－n)2=(m－n)412、化简