二次函数有关平行四边形的存在性问题

有关平行四边形的存在性问题一．知识与方法积累：1.已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。2.已知两个定点，两个动点的情况已知点C(0,2),B(4,0)，点A为X轴上一个动点，试在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形（画出草图即可）分以下几种情况：（1）以BC为对角线，BE为边；（2）以CE为对角线，BC为边；（3）以BE为对角线，BC为边；3.方法归纳：先分类；（按对角线和边）再画图；（画草图，确定目标点的大概位置）后计算。（可利用三角形全等性质和平行四边形性质，准确求点的坐标）5432112386422468OBC5432112386422468OBC5432112386422468OBC二．例题解析：如图，抛物线32bxaxy与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，31tanOCA，6ABCS．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请求出点E的坐标．巩固练习：1.已知抛物线322xxy与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．问坐标平面内是否存在点M，使得以点M和抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2.若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标．CABOyx3．如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.ww.jkzyw.com（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；ww.jkzyw.com（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE∥交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；ww.jkzyw.com并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ww.jkzyw.coww.jkzyw.cww.jkzyw.comww.jkzyw.comww.jkzyw.comww.jkzyw.comww.jkzyw.comww.jkzyw.comww.jkzy（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.654321128642246810Dy=x∙x+2∙x+3CBA5．如图，已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为Q1,2，且与y轴交于点C3,0，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，抛物线21yaxbx与x轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；（12xy）(2)过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；四边形ACBD的面积S=12AB•OC+12AB•DE112123422（也可直接求直角梯形ACBD的面积为4）(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．