圆的切线计算与证明题

圆的切线证明与计算专题训练1.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.2.如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.3.如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于M.求证：DM与⊙O相切.4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30O，BD=OB，D在AB的延长线上.求证：DC是⊙O的切线.5.如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于点E.求证：AC是⊙D的切线.6.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点，DP⊥AC，垂足为点P.求证：PD是⊙O的切线.7.已经⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连接CO，若AD//OC交⊙O于D.求证：CD是⊙O的切线.8.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90O，弦BD=BA，AB=12，BC=5,BE⊥DC交DC的延长线与点E.求证：BE是⊙O的切线.9.如图，在△ABC中，∠C=90O，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=5，求AC的长.10.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点.（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OC=5，CE=6，求AE的长.11.如图，在Rt△ABC中，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径作圆.（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求证：AB+EB=AC.12.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作DE⊥BC于E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30O，AB=8，求DG的长.13.如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂涎PQ，垂足为C.（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，3TC，求弦AD的长.14.如图，割线ABC与⊙O相交与B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于点F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB=2，AD=4,BC=6,EG=2，求⊙O的半径.15.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30O.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10,求AD的长.16.如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，OBAC21.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45O，OC=2,求弦CD的长.17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA//BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长.18.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90O.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠ACB=75O，⊙O的半径为2，求BD的长.19.如图，AB是⊙O直径，OD⊥BC与点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB.（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长.20.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30O，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.