晶体-准晶体的点群和晶体的空间群-朱祖昌

櫡櫡櫡櫡櫡櫡櫡櫡～櫡櫡櫡櫡櫡櫡櫡櫡～收稿日期:2013-08-26作者简介:朱祖昌(1941-)，男，江苏宜兴人，研究员，主要从事相变和材料表面改性等方面的研究工作，已发表论文100余篇。联系电话:[phone]，E-mail:[e-mail]、朱祖昌1，任颂赞2，蔡红2，叶俭2，许雯2(1．上海工程技术大学，上海201602;2．上海市机械制造工艺研究所有限公司，上海200070)较全面地阐述了物质的不同状态，晶系空间点阵(包括晶系、布拉菲点阵、晶体结构符号、点群和空间群)的基本概念、种类和相互之间的关系，以及准晶体的定义、结构、点群及其符号等。晶体;准晶体;点阵;点群;空间群TG111．5A1008-1690(2014)02-0014-08PointGroupsofCrystalandQuasi-crystalasWellasSpaceGroupofCrystalZHUZuchang1ＲENSongzan2CAIHong2YEJian2XUWen21．ShanghaiUniversityofEngineeringScienceShanghai2016022．ShanghaiMachineBuildingTechnologyInstituteCo．Ltd．Shanghai200070AbstractThefollowingpointswereexpoundedinarelativelyall-sidedwayincludingvariousstatesofmaterialsbasicconceptkindandrelationshipofspacelatticeofcrystalsystemssuchascrystalsystemsBravaislatticessymbolsofcrystalstructurespointgroupandspacegroupanddefinitionstructurepointgroupandsymbolofquasi-crystaletc．Keywordscrystalquasi-crystallatticepointgroupspacegroup。、。-Bose-EinstainCondensaleBEC。BEC12001E．A．Cornell、W．KetterleC．E．Weiman。1924N．BoseA．Einstain。-1．7×10－7K。BEC“”。BEC“”BEC。BEC。、、、。、。。。。。。。。11．1、、。。2。。。。·41·《》2014292。360°360°、180°、120°、90°60°1、2、3、4、6。、。m。。i。1．27147、、、、、。Bravais14。17143Ｒ24。1。1001＜111＞11116001。orthorhombic。1714Fig．1SchematicdiagramofunitcellofsevencrystalsystemsandfourteenBraviaslattices·51·《》20142922ＲFig．2SelectionofvectorofrhombusＲunitcellofrhombohedralcrystalsystem1Table1Characteristicsofsevencrystalsystemsa≠b≠cα≠β≠γ≠90°11－abc1-cos2α-cos2β-cos2γ+2cosαcosβcos槡γa≠b≠cα=β=90°≠γ122－abcsinγa≠b≠cα=β=γ=90°322－abca=b≠cα=β=γ=90°144－a2ca=b=cα=β=γ=90°433－a3a=b=cα=β=γ≠90°133－a31－3cos2α+2cos3槡αa=b≠cα=β=90°γ=120°166－0．866a2c1．31。A1B2CsClC4TiO2。25-12。2Pearson、P。3Pearson。1。Fe-CL’2PearsontI2-D174h-I4/mmm。2Table2SymbolsandmeaningforcrystalstructureAE～KBABLCAB2ODAmBnS3PearsonTable3PearsonsymbolsandtheirmeaningPearson*anorthicPaP11monoclinicPmP11CmC22orthorhombicPoP11CoC22FoF44IoI22tetragonalPtP11ItI22cubicPcP11FcF44IcI22rhombohedralＲhＲ11hexagonalPhP11*triclinic1．413-20。。、·61·《》2014292、。。324。4SchenfliesC。ihν。D。dh。S。TO。Hermann-MauguinH-M。12346。“－”1－、2－、3－、4－6－。m44m44mm。1－i2－m3－33+i6－33。。123465632。327、4。4、、13-2124Table4ＲelationshipamongcrystalsystemsBraviaslatticesymbolspointgroupsymbolsandspacegroupsymbols13-2124①Schenflies②Hermann-MauguinP11－1－C1Ci=S2P1P1－PC2m2/m2m2/mC21-3Cs1-4C2h1-6P2P21C2PmPcCmCcP2/mP21/mC2/mP2/cP21/cC2/cPCFI222222D21-9P222P2221P21212P212121C2221C222F222I222I212121mm2③mm2C2ν1-22Pmm2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21Pba2Pna21Pnn2Cmm2Cmc21Ccc2Amm2Aem2④Ama2Aea2④Fmm2Fdd2Imm2Iba2Ima2mmm2m2m2mD2h1-28PmmmPnnnPccmPbanPmmaPnnaPmnaPccaPbamPccnPbcmPnnmPmmnPbcnPbcaPnmaCmcmCmce④CmmmCccmCmme④Ccce④FmmmFdddImmmIbamIbcaImmaPI44C41-6P4P41P42P43I4I414－4－S41-2P4－I4－4m4mC4h1-6P4/mP42/mP4/nP42/nI4/mI41/a422422D41-10P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422I41224mm4mmD4ν1-12P4mmP4bmP42cmP42nmP4ccP4ncP42mcP42bcI4mmI4cmI41mdI41cd4－2m4－2mD2d1-12P4－2mP4－2cP4－21mP4－21cP4－m2P4－c2P4－b2P4－n2I4－m2I4－c2I4－2mI4－2d4/mmm4m2m2mD4h1-20P4/mmmP4/mccP4/nbmP4/nncP4/mbmP4/mncP4/nmmP4/nccP42/mmcP42/mcmP42/nbcP42/nnmP42/mbcP42/mnmP42/nmcP42/ncmI4/mmmI4/mcmI41/amdI41/acd·71·《》2014292PＲ33C31-4P3P31P32Ｒ33－3－C3i1-2P3－Ｒ3－3232D31-7P312P321P3112P3121P3212P3221Ｒ323m3mC3ν1-6P3m1P31mP3c1P31cＲ3mＲ3c3－m3－2mD3d1－6P3－1mP3－1cP3－m1P3－c1Ｒ3－mＲ3－cP66C61-6P6P61P65P62P64P636－6－C3h1P6－6m6mC6h1-2P6/mP63/m622622D61-6P622P6122P6522P6222P6422P63226mm6mmC6ν1-4P6mmP6ccP63cmP63mc6－m26－m2D3h1-4P6－m2P6－c2P6－2mP6－2c6/mmm6m2m2mD6h1-4P6/mmmP6/mccP63/mcmP63/mmcPFI2323T1-5P23F23I23P213I213m3－③2m3－Th1-7Pm3－Pn3－Fm3－Fd3－Im3－Pa3－Ia3－432432O1-8P432P4232F432F4132I432P4332P4132I41324－3m4－3mTd1-6P4－3mF4－3mI4－3mP4－3nF4－3cI4－3dm3－m③4m3－2mOh1-10Pm3－mPn3－nPm3－nPn3－mFm3－mFm3－cFd3－mFd3－cIm3－mIa3－d①shortfull②H-M③H-Mmm、m3m3m16④17。1．513-21。。。。spacegroup。Фёдоров1889Schenflies。322304。。HermannMauguinH-M。。a2、b2c2a、bc12n14d。、2、c2213c231324c4c24143426c66165c36264c263。S．F．A．Kettle+=16。1、34。H-M。PprimitiveCA·81·《》2014292100B010C001FI。。4H-M+。H-M+mHM。-D32h-PccmP2c2c2m-D184h-I4/mcmI4m2c2mD194h-I41/amdI41a2m2d-O2h-Pn3－nP4n3－2n。2m2mC2、PcC2mC121、P1c1C12m1。O4h-Pn3－mP42n3－2m。4H-MTheInternationalUnionofCrystallography《InternationalTablesforCrystallography》172002。213、、123465632。1984ShechtmanAl-Mn5。132011。1985、Ti1-xvx2Ni。32。槡5+22≈2．6180。5205、8、1012。581012。quasi-crystal、τ=槡5+22。5、8、1012。。285、、、。5、8、101283。3a5、b8、c10、d12e8Fig．3Schematicdiagramsofquasi-crystalplangridofafive-foldbeight-foldcten-folddtwelve-foldsymmetryandequasi-crystalstructureofeight-foldsymmetry·91·《》2014292、、、285。45。5108°、72°144°、36°。890°45°、135°。CrNiSi槡2、槡1+2≈1．4142、2．4142。1036°、144°72°、108°“”槡2+521+槡2+521．6180、2．6180。Al65Cu20Co150．4nm、0．8nm、1．2nm1．6nm。1230°、150°、60°、120°90°槡3、槡1+31．7321、2．7321。IshimasaCrNi12。VNiVNiSi12。5、、、13Table5Symbolsofpointgroupsofquasi-crystalsystem1388－8m8228mm8－2m8mmm1212－12m122212mm12－2m12mmm55－525m5－m1010－10m102210mm10－m210mmm235m35－88－8m8228mm8－2m8m2m2m1212－12m122212mm12－2m12m2m2m55－525m5－2m1010－10m102210mm10－m210m2m2m2352m35－SchenfliesC8S8C8hD8C8νD4dD8hC12S12C12hD12C12νD6dD12hC5C5iD5C5νD5dC10C5hC10hD10C10νD5hD10hIIh。。5、8、1012。19676。TT。SiO2100nm99．9%1。、。3。6