隧道的衬砌计算

§8隧洞的衬砌计算一、荷载及荷载组合二、圆形有压隧洞的衬砌计算三、无压隧洞的衬砌计算四、渐变段衬砌计算简介五、衬砌的边值问题及数值解法前言目的：核算在设计规定的荷载组合条件下衬砌的强度，使之满足规范要求。计算方法：★一类：1、将围岩与衬砌分开，按文克尔假定考虑围岩的弹性抗力，衬砌上承受各项有关荷载，然后按超静定结构解算衬砌内力。缺点：与实际情况不太吻合。2、采用衬砌常微分方程边值问题数值解法。★二类：有限元法将围岩与衬砌视为整体，其准确性取决于计算模型和原始参数E、φ、C等。岩体性态复杂多变，上两者难以准确确定。一、荷载及荷载组合作用在水工隧洞衬砌上的荷载有：山岩压力、内水压力、外水压力、衬砌自重及灌浆压力，温度荷载、地震力等。其中内水压力、自重比较明确，而其余的力只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算。一、荷载及荷载组合（一）围岩压力（山岩压力）隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的压力。影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向，埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形式。影响因素很多且错综复杂，难精确计算。一、荷载及荷载组合目前，确定围岩压力的方法：★松散介质理论（塌落拱法）此方法视岩体为具有一定的凝聚力的松散介质，在洞室开挖后，由于岩体失去平衡形成“塔落拱”，拱处的围岩仍保持平衡，拱内岩块重量就是作用再衬砌上的荷载——山岩压力。普氏用“坚固系数”（亦称拟摩擦系数），代替岩石颗粒间的真实摩擦系数：kfcktgf式中，τ—岩石抗剪强度，φ—岩石内摩擦角，σ—正应力，c—粘结力一、荷载及荷载组合实际工程中：100cRkAfRc—岩石单轴抗压强度A—小于1的修正系数近似计算为：100cRkAf普氏观测试验资料，制成各种岩石分类表。最坚硬的岩石达20；最差(松、软)只有0.3。kfkfkf一、荷载及荷载组合普氏推导出坍落拱的形状为抛物线，坍落拱高度h按下式计算：两侧无滑动面时：两侧有滑动面时：kfBh2hHABBOkokftgHBfLh2)45(222A‘B’ODChHABB垂直山岩压力L45o–φ/2一、荷载及荷载组合①没有侧向山岩压力作用岩体中的隧洞A）隧洞顶是平的，洞顶受到山岩压力的压强量q：B）曲线形洞顶：(认为铅直山岩压力可以减少30%）BhrrhrqkfB2岩石容重。kfBrrhq27.07.0一、荷载及荷载组合②侧向山岩压力计算e1、e2为水平山岩压力强度。A）在洞顶面处：B）在洞底面处：hHqBL221457.0otghe垂直压强系数222457.0otgHhe一、荷载及荷载组合2＞fk为简化计算，在设计中多采用e1、e2的平均值，即e=（e1+e2）/2作为均匀侧向水平山岩压力。对于中等坚硬以上的岩石,即,可以不考虑水平山岩压力。普氏理论提出仅与岩石的强度有关，而并未考虑到山岩压力有关的其它因素，因而理论上比较粗糙，实践也证明是很不准确的。kf一、荷载及荷载组合★围岩压力系数法①1966年《水工隧洞设计暂行规范》建议的方法：用“山岩压力系数法确定山岩压力”：铅直向强度：水平向强度：RyBSqRxHSe223221455.0oHBxfytgmmmSSk岩石容重。水平山岩压平山岩洞室开室开挖铅直山岩压力系数洞室开室开挖RxySHSB，，，，一、荷载及荷载组合、系数随围岩情况不同而异，应用时查表。山岩压力系数并不是实测成果，而是结合已建成的工程，对普氏理论中坚固系数分析整理得出的经验数据，粗略地反映了节理、裂隙或风化程度的影响，但并未克服普氏法的根本弱点。②我国1983年《水工隧洞设计规范》根据全面分析，综合考虑的原则，采用从工程实际出发用经验估计的方法，即提出首先坝功臣所在的围岩进行分类，然后按围岩的类别采用经验公式计算围岩压力。xSySkf一、荷载及荷载组合★弹塑性理论法此法是在理论化的基础上，简单的地质条件推导出来的，难以反映实际情况。岩体的工程地质，水文地质条件错综复杂，山岩压力显然不能用一个简单的公式予以概括。一、荷载及荷载组合（二）围岩的弹性抗力当衬砌承受荷载向围岩方向变形时，将受到围岩的抵抗，这个抵抗力叫弹性抗力。弹性抗力的大小和性质与工程地质条件有密切的关系，坚固完整的岩石，弹性抗力大；围岩软弱破碎，弹性抗力小，甚至不能利用。为了减少山岩压力，有效地利用弹性抗力，常对围岩进行灌浆加固，并填实衬砌与围岩间的空隙，以保证衬砌与围岩紧密相接。弹性抗力的计算：通常假定岩石为理想弹性体，按文克尔假定，认为岩石一、荷载及荷载组合的弹性抗力P与衬砌的变位Y成正比，即：P=KY，式中K—弹力抗力系数，K表示能够阻止面积为1cm2的衬砌变位1cm所需的力，如果P的单位式KN/cm3，则K的单位KN/cm2。附：对于有衬砌的圆形有压隧洞，可以看作式位于理想弹性体围岩中一个厚壁圆筒，根据弹性理论可得：隧洞衬砌外半径。orEErrcmKNEKYYKPPoo，，：，，泊松比/岩石弹石式中那么变形相容211一、荷载及荷载组合经验和分析说明：在同样得围岩中，洞径大，K值小；洞径小，K值大，而且大致成反比。为了计算方便，人们采用半径为1m的圆形坑道的K值，作为标准，用Ko表示(亦称单位弹性抗力系数)，当用m为单位时：以cm为单位时：—表示实际开挖半径。说明：—①是坑道的半径，而不是衬砌里壁的半径。②是半径，不是直径。③对不是圆形的坑道，B—坑道水平向最大净宽度。eoKeoKmmKK：即:1:3100/:100:cmKNKcmcmKKeoKeo：即ee2Be一、荷载及荷载组合K0值可以“查表”、“类比”、“按上式计算求得”，最好的办法是现场实测。影响弹力抗力系数的因素很多，而且整个隧洞不一定用同一个K0值。在隧洞的衬砌计算中，考虑了弹性抗力，可抵消一部分作用于衬砌上的荷载，因而降低计算出来断面中的拉应力，设计结果，衬砌厚度可以减小，节约建材。在什么情况下可考虑弹性抗力？※有压隧洞：①围岩厚度大于隧洞开挖直径的3倍。②洞周没有不利的滑动面，在内水压力作用下不致产生滑动和抬动。③衬砌和围岩的空隙，必须回填结实。一、荷载及荷载组合④围岩厚度大于内水压力水头的0.4倍。※无压隧洞：弹性抗力只存在于衬砌变位向着围岩的部分，而不产生于背着围岩部分，因此，它在外周的分布形成，随着衬砌的不同而不同。一、荷载及荷载组合（三）内水压力及外水压力★内水压力(1)无压隧洞：只要算出洞内的水面曲线，即可确定内水压力。(2)有压隧洞：内水压力式有压隧洞中的重要荷载，常对衬砌的计算起控制作用。为了使计算简单，将有压隧洞中的内水压力分解为两部分：均匀内水压力+非均匀无水头满水压力。均匀内水压力的强度是：洞顶内壁到设计水位先之间水头引起的（）。无水头满水头压力是指洞内刚刚充满水的情况：洞顶压力为0，洞底压力为。hdr2一、荷载及荷载组合有压引水发电隧洞：内水压力=全水头+水击引起的压力增值。一、荷载及荷载组合★外水压力（地下水压力）外水压力是地下水头引起的，规范规定：外水压力是作用在衬砌外表的边界力。外水压力对无压隧洞经常引起控制作用；对有压隧洞径则对内水压力有抵消的作用。地下渗流的情况十分复杂，影响因素也多，准确值无法确定，常用的方法：1、规范：将地下水面以上的水柱高乘以折减系数β作为外水压力值。β值视地质、水文地质及防渗、排水等情况而言。本方法简单方便，在工程上一直广泛应用（虽然近似粗略）。一、荷载及荷载组合2、围岩于衬砌组成一个紧密结合的整体，两者又都是不同程度的透水材料，因此内外水是连通的，不能截然的分为内、外水压力，即不应将外水压力视为一种边界力，而应视为在一定边界条件下，隧洞在地下水位以下的空间渗透力，通过渗流场计算，可以求得作用在衬砌外表面得水压力。如果视钢板衬砌，外水压力才是边界力。一、荷载及荷载组合（四）衬砌自重衬砌自重是指沿隧洞轴线1m长的衬砌的自重，均匀作用于衬砌厚度的平均线上，计算的厚度应考虑平均超挖回填部分，其平均厚度可取0.1～0.3m。单位面积上的自重强度g为：式中：—衬砌材料的容重（KN/m3），—包括超挖在内的衬砌厚度。KPahgcch一、荷载及荷载组合（五）灌浆压力★回填灌浆产生原因：衬砌在施工时，其顶部与围岩之间难于填满而留有空隙，需要进行回填灌浆。荷载性质：主要是存在于施工完建时期的荷载，完建以后，即逐渐减少（因水流的凝固，灌浆压力即逐渐消失）属施工情况的临时荷载。分布规律：与地质条件、施工方法关系很大。通常认为：分布载顶部中心角900-1200以内。沿衬砌背部均匀分布，并与背部正交（径向分布）。施工灌浆压力值：一般为2—3kg/cm2。★固结灌浆均匀分布于整个隧洞断面周围。一、荷载及荷载组合（六）温度压力产生的原因：衬砌之外的围岩阻碍衬砌自由胀缩，所以在衬砌内部产生温度应力。施工期：混凝土的水化热和干缩。运用期：水温的变化，气温的变化对洞的影响小。升温时产生压应力,降温时产生拉应力。混凝土耐压不耐拉,故温降为控制情况,隧洞衬砌混凝土能承受的降温度只有7～10℃,超过则产生裂缝。减小温度应力的工程设施：施工期：选择适宜的水泥（低热），控制水灰比，加强养护，缩短浇筑的长度（洞线轴向），配置适量的温度钢筋。如何考虑，如何计算？非寒冷地区，影响较小，一般不考虑。一、荷载及荷载组合寒冷地区：①有压圆形隧洞，根据弹性理论折算为等效内水压力。例：有压圆形隧洞，内直径4米，花岗岩γ=2.5T/m3，衬砌厚0.40米，岩石原始温度T=12℃,冬季平均最低温度0.2℃,混凝土浇筑温度T1=12℃，混凝土在水中的膨胀值相当于T/=5℃,求衬砌温度应力相当于多少内水压力？△T使坑道半径减小P——衬砌温度应力，相当于内水压力16m水头。②无压隧洞，在确定温差后，用结构力学的方法计算内力。温降8.652.012'01CTtTTo2/607.1cmKgP一、荷载及荷载组合（七）地震力地震力对埋置在地下建筑物的影响远小于对地面建筑物的影响。埋置较深的比埋置较浅的要小。隧洞埋在地下深处，与围岩紧密结合的衬砌，地震对其影响很小，洞身设计时一般不予考虑。但当隧洞通过设计烈度高于8度，特别是地基较弱，围岩破碎和节理发育地区，则应进行抗震计算。对隧洞进出口建筑物，应按规定进行抗震设计。（八）荷载组合基本荷载：山岩压力、衬砌自重、正常水位或宣泄设计洪水时的内水压力和外水压力。一、荷载及荷载组合特殊荷载：校核水位时内、外水压力、灌浆压力、温度荷载、地震力、施工荷载等。衬砌计算时常采用下列荷载组合：基本组合：1、正常运行情况：山岩压力+衬砌自重+宣泄设计洪水时内水压力+外水压力。不同地段岩计弹性抗力北方考虑温度荷载石情况不同不考虑弹性抗力非寒冷地区不考虑温度荷载特殊组合：2、施工、检修情况：山岩压力+衬砌自重+可能出现的最大外水压力。3、非常运用情况：山岩压力+衬砌自重+宣泄校核洪水时的内水压力+外水压力。正常运用情况，用以设计衬砌的尺寸和进行配筋，其它情况用来校核。二圆形有压隧洞的衬砌计算有压隧洞多圆形断面。在大多数情况下，它的主要荷载是内水压力，此外尚考虑山岩压力、衬砌自重、外水压力等。由于内水压力比较大，更应充分利用围岩的承载能力，为充分利用围岩弹性抗力，应尽量使衬砌与围岩紧密贴结。计算步骤：指各种荷载单独作用下，求出衬砌中的弯矩和轴力，然后根据荷载组合进行迭加。本书介绍的方法：弹性特征因素法——根据弹力厚壁管公式，推导出来设计混凝土和钢筋混凝土，有压圆形衬砌的方法。本方法适用：埋深度大于三倍洞径。岩体坚固系数6(仅均匀内水压力作用)内水压力在20m以下，用素混凝土。超过20m，宜用钢筋混凝土。二圆形有压隧洞的衬砌计算计算方法的基本原理：将衬砌视为无限弹性介质中的厚壁圆管，根据衬砌和围岩接