列方程解应用题的一般步骤是(精)

列方程解应用题的一般步骤是:(1审(2找(3设(4列(5解(6答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。一、怎样找等量关系(一、根据数量关系找相等关系。好多应用题都有体现数量关系的语句,即“„比„多„”、“„比„少„”、“„是„的几倍”、“„和„共„”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。例1:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?相等关系:女生人数-男生人数=80例2:合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,则舞蹈队有多少人?相等关系:舞蹈队的人数×3+15=合唱队的人数例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?相等关系:调动后甲处人数=调动后乙处人数×2解:设调x人到甲处,则调(20-x人到乙处,由题意得:27+x=2(19+20-x,解得x=17所以20-x=20-17=3(人答:应调往甲处17人,乙处3人。(二、根据熟悉的公式找相等关系。单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,速度×时间=路程,工作效率×工作时间=工作总量,售价=原价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。例1:一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。求这件商品的成本价为多少元?相等关系:(成本价+100×80%=售价例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?相等关系:正方形的周长=边长×4例3:一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米,求上底。相等关系:梯形的面积=(上底+下底×高÷2例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售?相等关系:售价-进价=进价×利润率解:设最低可打x折。据题意有:2250x-1800=1800×5%解得x=0.84答:此商品应打8.4折。(三、根据总量等于各部分量的和找相等关系。根据总量等于各分量之和来列出方程,用此法要注意分量不可有所遗漏。例1:甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔个买了多少支?相等关系:买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱例2:把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少?相等关系:发一等奖学金用的钱+发二等奖学金用的钱=总共的钱例3:希腊数学家丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图活到多大和死神见面?”相等关系:总年龄=各部分年龄的和解:设丢番图活了x年。据题意可得:x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得x=84答:丢番图共活了84岁。(四、用不同方法表示不变量找相等关系。这类题目的解题原理是:如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达,则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量,可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。例:种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗,一共种了多少棵树?(1可以间接设未知数:解:设一共有X人种树?相等关系:树的总棵数=树的总棵数10X+6=12X-6(2可直接设未知数:解:设一共种了X棵树。相等关系:总人数=总人数(X-6÷10=(X+6÷12二、未知数的设法未知数的设法总的来说有两种:直接设未知数法和间接设未知数法。主要看哪一种方法更利于列方程,并且考虑列出的方程更容易解。不管是直接设未知数还是间接设未知数,都要遵循以下方法:⑴、有比较关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为x,这样计算时主要用的是加法不易出错;⑵、有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为x,用乘法表示其余量利于计算;⑶、在分数应用题中,我们设单位“1”为x;⑷、在有比的问题中,我们设一份数为x;⑸、在有和的问题中,我们设其中任意一个为x都可以,比如说两个班共有50人,设其中一个班有x人。列方程解应用题的步骤(1审题,弄清题意.即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系.特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向,相向,增加到,增加了等.(2引进未知数.用x表示所求的数量或有关的未知量.在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数.(3找出应用题中数量间的相等关系,列出方程.(4解方程,找出未知数的值.(5检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代太原方程,检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保留符合题意的解.理解题意。仔细读题,理解题意,弄懂题里的已知条件和所求问题。分析问题。如果是分数应用题,可以画线段图帮助理解。找出等量关系。这是解决此类问题的关键步骤,找出题里的等量关系,这是最重要的步骤。也是这类问题的难点。列方程,解方程。把未知数设为一个字母,通常情况下设为x,根据等量关系列方程,并解方程。检验。检验的过程是学生往往忽略的,但这是很重要的一步,只有检验后才可以确定答案正确与否。一般是把答案看成已知条件代人原来的题意中,算出的结果和原来的条件一致就是正确的,否则就是错误的。写出答案。这是列方程解应用题的最后一步,也是不可缺少的一步。小学用方程解应用题是一个重要的考察点,也算是一个难点,这一部分内容融入了等式的性质,以及四则运算各部分的关系,所以我们在平时的练习中就要注意了。在此,老师给同学们介绍一些解题技巧,或许会收获不小哦!一、首先是审题,确定未知数审题,理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数,如:“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本,科技书有495本,文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道,所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。二、寻找等量关系,列出方程是关键“含有未知数的等式称为方程”,因而“等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为:文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。上题中的方程可以列为:“2x+47=495”三、解方程,求出未知数得值解方程时应当注意把等号对齐。如:2x+47=4952x+47-47=495-47←应将“2x”看做一个整体。2x=4482x÷2=448÷2x=224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代入原方程,检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保留符合题意的解.1将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等,说明方程解正确了。如上题的检验过程为:检验:把x=224代入原方程。左边=2×224+47右边=495=495因为左边=右边,所以x=224是方程2x+47=495的解。2文艺书本数的2倍+47=科技书的本数将224代入以上等式,等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。总之,以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧,只要大家利用这些技巧加强练习,就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中,我们若能抓住以上几点,以不变应万变,则问题就可迎刃而解常见错题解析:一、把算术解法当作方程解法的错误例1:两袋大米,甲袋重65千克,乙袋重45千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解错解:设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根据题意列方程:x=(65-45÷2,x=20÷2,x=10。分析:以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法:设从甲袋取出x千克大米放入乙袋,根据题意列方程:65-x=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10答:应从甲袋取出大米10千克。点评:本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的错误例2:学校分苹果,五年级老师分50千克,比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克?错解:设四年级老师分x千克,列方程得:2x+2=50,2x=48,x=24。分析:本题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。正确解法:设四年级老师分x千克。2x-2=50,2x=52,x=26。答:四年级老师分26千克。三、单位不统一的错误例3:梯形的面积是24平方厘米,高为4厘米,下底比上底多0.6分米,求梯形的上底。(用方程解,注:梯形面积=(上底+下底×高÷2错解1:设梯形的上底是x分米(x+x+0.6×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。答:梯形的上底是5.7分米。错解2:设梯形的上底是x厘米,(x+x+0.6×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。答:梯形的上底是5.7厘米。分析:此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法:0.6分米=6厘米。设梯形的上底是x厘米(x+x+6×4÷2=24,2x+6=12,2x=6,x=3。答:梯形的上底是3厘米。四、设句不写单位名称的错误例4:粮仓要运进250吨粮食,已经运了8天,每天运进18吨,余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨?错解:设平均每天要运进x,根据题意列方程:18×8+4x=250,144+4x=250,4x=250-144,4x=106,x=26.5。答:平均每天运进26.5吨。分析:此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不明确,从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨,否则不能认定该等式成立。五、求得的值带上单位名称的错误例5:某站运来3车黄瓜和6车芹菜,共重2580千克,每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克?错解:设每车芹菜重x千克,列方程得:260×3+6x=2580,780+6x=2580。6x=2580-780,6x=1800,x=300(千克。答:每车芹菜重300千克。分析:此题错在最后求得的x值带上了单位名称,这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因:一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式,方程两边无论是数还是量都是相等的,因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程,最后的结果是没有单位名称的,只需要在答句中把单位名称写清楚就行。