椭圆历年高考题(选填题)

椭圆历年高考真题（选填题）1.(2018·全国卷I高考文科·T4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(),则C的离心率为()A.B.C.√D.√2.(2018·全国卷II高考理科·T12)已知F1,F2是椭圆C:+=1(ab0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为√的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为()A.B.C.D.3.(2018·全国卷II高考文科·T11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()A.1-√B.2-√C.√-D.√-14.(2017·全国乙卷文科·T12)设A,B是椭圆C:23x+2ym=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,3]∪[4,+∞)5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:22xa+22yb=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.136.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:22xa+22yb=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.137.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.13B.12C.23D.348.(2016·全国卷3·理科·T11)已知O为坐标原点,F是椭圆C:2222xyab=1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.13B.12C.23D.349.(2016·江苏高考T10)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆2222xy+=1ab(ab0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.10.(2015·全国1卷理科·T14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为.椭圆历年高考真题（选填题）参考答案1.(2018·全国卷I高考文科·T4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(),则C的离心率为()A.B.C.√D.√【解析】选C.因为椭圆的一个焦点为(2,0),则c=2,所以a2=b2+c2=8,a=2√,所以离心率e=√.2.(2018·全国卷II高考理科·T12)已知F1,F2是椭圆C:+=1(ab0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为√的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为()A.B.C.D.【命题意图】本题考查了椭圆的标准方程和椭圆的性质的应用以及数学运算能力.【解析】选D.由题意直线AP的方程为y=√(x+a),△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,所以PF2=2c,∠PF2x=60°,故P(2c,√c),代入y=√(x+a)得,√(2c+a)=√c,解得e==.3.(2018·全国卷II高考文科·T11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()A.1-√B.2-√C.√-D.√-1【命题意图】本题考查椭圆的定义和性质的应用,考查了学生的运算和转化能力.【解析】选D.在直角三角形PF1F2中,F1F2=2c,∠PF2F1=60°,所以PF1=√c,PF2=c,又PF1+PF2=2a,所以√c+c=2a,解得e==√=√-1.4.(2017·全国乙卷文科·T12)设A,B是椭圆C:23x+2ym=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,3]∪[4,+∞)【命题意图】本题主要考查椭圆的性质,利用椭圆的性质解决相关问题.【解析】选A.当0m3时,焦点在x轴上,要使C上存在点M满足∠AMB=120°,则ab≥tan60°=3,即3m≥3,得0m≤1;当m3时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB=120°,则ab≥tan60°=3,即3m≥3,得m≥9,故m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞),故选A.5.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:22xa+22yb=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.13【命题意图】本题考查椭圆的性质及直线和圆的位置关系,考查学生的运算求解能力.【解析】选A.直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d=222abab=a,整理得a2=3b2,即a2=3(a2-c2)⇒2a2=3c2,即22ca=23,e=ca=63.6.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:22xa+22yb=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.13【命题意图】本题考查椭圆的性质及直线和圆的位置关系,考查学生的运算求解能力.【解析】选A.直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d=222abab=a,整理为a2=3b2,即a2=3(a2-c2)⇒2a2=3c2,即22ca=23,e=ca=63.7.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.13B.12C.23D.34【解析】选B.设椭圆的标准方程为22xa+22yb=1(ab0),右焦点F(c,0),则直线l的方程为xc+yb=1,即bx+cy-bc=0,由题意可知22bcbc=12b,又a2=b2+c2,得b2c2=14b2a2,所以e=ca=12.8.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T12)与(2016·全国卷3·理科·T11)相同已知O为坐标原点,F是椭圆C:2222xyab=1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.13B.12C.23D.34【解题指南】点M是直线AE和直线BM的交点,点M的横坐标和左焦点相同,进而找到a,b,c的联系.【解析】选A.由题意可知直线AE的斜率存在,设为k,直线AE的方程为y=kxa,令x=0可得点E坐标为0,ka,所以OE的中点H坐标为ka0,2,又右顶点B(a,0),所以可得直线BM的斜率为-k2,可设其方程为y=-k2x+k2a,联立ykxa,kkyxa,22可得点M横坐标为-a3,又点M的横坐标和左焦点相同,所以-a3=-c,所以e=13.9.(2016·江苏高考T10)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆2222xy+=1ab(ab0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.【解题指南】利用kBF·kCF=-1计算得出离心率的值.【解析】将直线y=2b与椭圆的方程联立得B3ba,22,C3ba,22,F(c,0),则kBF=b23ac2,kCF=b23ac2,因为∠BFC=90°,所以kBF·kCF=b23ac2×b23ac2=-1,整理得b2=3a2-4c2,所以a2-c2=3a2-4c2,即3c2=2a2⇒e=ca=63.答案:6310.(2015·全国1卷理科·T14)（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。【解析】本题考查圆的方程，设圆心坐标为（a，0），因此可得244aa，或244aa解得32a，因此圆的方程为22325()24xy