沪教版中考数学练习卷

数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列等式成立的是（A）2222；（B）236222；（C）5232)2(；（D）120．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（A）xy4；（B）xy5；（C）x+y4；（D）x+y5．3．如果最简二次根式2x与x3是同类二次根式，那么x的值是（A）-1；（B）0；（C）1；（D）2．4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是（A）5；（B）6；（C）7；（D）8．5．下列说法中，正确的个数有①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（A）当AB=BC时，四边形ABCD是矩形；（B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形；（C）当OA=OB时，四边形ABCD是矩形；（D）当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：23=▲．8．分解因式：xx43=▲．9．方程43xx的解是▲．10．已知分式方程312122xxxx，如果设xxy12，那么原方程可化为关于y的整式方程是▲．11．如果反比例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反比例函数的比例系数是▲．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是▲．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有▲只．14．已知点G是△ABC的重心，mAB，nBC，那么向量AG用向量m、n表示为▲．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=▲．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是▲海里．17．对于函数2baxy，我们称[a,b]为这个函数的特征数．如果一个函数2baxy的特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x轴的交点坐标为▲．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22xxxx，其中12x．20．（本题满分10分）解不等式组：,1262,6325xxxx并写出它的非负整数解．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=54，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．ABCDE（第21题图）F22．（本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线cbxxy2经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=21．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．BACOxy（第24题图）ABCDEF（第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM于点D，联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：BPADAP2；（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值．