共面向量定理教案

§3.1.2共面向量定理教学目标1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．教学过程一、课前准备1：什么叫空间向量共线？空间两个向量,ab，若b是非零向量，则a与b平行的充要条件是2：直线AB，点O是直线AB外一点，若1233OPOAOB，试判断A,B,P三点是否共线？二、新课导学（预习教材P74~P76，找出疑惑之处）※探究指引探究任务一：空间向量的共面新知：如何理解共面向量？问题：空间任意两个向量不共线的两个向量,ab有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？2.空间共面向量定理：定理：对空间两个不共线向量,ab，向量p与向量,ab共面的充要条件是存在，使得.试试：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式111236OPOAOBOC,则点P与A,B,C共面吗？反思：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式OPxOAyOBzOC,且点P与A,B,C共面，则xyz.※动手试试下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是①;OMOAOBOC②111;532OMOAOBOC③0;MAMBMC④0OMOAOBOC.※典型例题例1已知矩形ABCD和ADEF所在的平面互相垂直，点M、N分别在BD，AE上，且分别是距B点、A点较近的三等分点，求证：MN//平面CDE例2如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,G,H,并且使,OEOFOGOHkOAOBOCOD求证：E,F,G,H四点共面.巩固练习已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.三、总结提升※学习小结共面向量定理ABDEFMNABCDFEGH