工程数学

工程數學王家輝資訊工程學系[e-mail]課程目標本課程的主要目的是要介紹給學生有關於工程、物理、數學和資訊等相關科學領域非常重要與實用的數學方法，以期學生能在爾後對從事更深入的資訊工程科目的學習或相關應用研究時，能夠盡可能驗證並活用課程中學習到的數學方法資訊數學?=工程數學範例課程大綱DifferentialEquations(微分方程)LaplaceTransformsFourierTransforms(傅立葉轉換)教科書AdvancedEngineeringMathematics,8thEd.,ErwinKreyszig,Wiley.評分標準平時成績(小考及作業)30%、期中考30%、期末考40%先修課程微積分微分積分hxfhxfxfdxxdfh)()(lim)()(0dxxf)(微分公式(cu)’=cu’(u+v)’=u’+v’(uv)’=u’v+v’u(u/v)’=(u’v-v’u)/v2du/dx=(du/dy)(dy/dx)(chainrule)試證明(xn)’=nxn-1積分公式vdxuuvdxuv''證明之？重要微分公式(如何證明))cos()sin()sin()cos(1lnxdxxdxdxxdxdxxdedxdexx微分方程第一章一階微分方程為甚麼要學微分方程？可以用微分方程(DifferentialEquations)建立問題的模型(Model),進而分析甚至解決問題。先從最簡單的微分方程式開始一階微分方程(First-OrderDifferentialEquations)第一章一階微分方程一般微分方程式(OrdinaryDifferentialEquations)的定義與部分微分(偏微分,PartialDifferentialEquations)不同它是只有單一變數的一個函數一階微分方程式的定義(First-OrderDifferentialEquations)的定義最大微分項次數為一次y’=cosx如何解一階微分方程驗證結果結果的表示方式內含結果表示式(ImplicitSolution)H(x,y)=0外顯結果表示式(ExplicitSolution)y=h(x)奇異解(SingularSolution)圖1圖二4:solutionsingular:solutiongeneral0''222/xycx-cyyxyy應用,分析模型,初始值問題將物理現象以數學模型(Model)表示了解現象的本質微分方程的目的可能的應用範例4,p6-7,圖3放射性物質的衰減,在時間t後物質量的變化1.找出微分方程,dy/dt=ky,constantk(單位?)2.解微分方程,y(t)=cekt3.給初始值找特定解,y(0)=2,c=2且y(t)=2ekt4.驗證,dy/dt=2kekt=ky且y(0)=2初始值問題一個有初始值的微分方程y’=f(x,y),y(x0)=y0範例5,幾何應用,p8y’=-y/x,y=c/x曲線經過(1,1),y=x,y=1/x