第四章-钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

第四章钢筋砼受弯构件正截面承载力计算本章内容：梁沿斜截面发生的主要破坏形态，以及影响斜截面受剪承载力的主要因素。学习重点：斜截面受剪承载力计算的公式和步骤，以及防止斜压破坏和斜拉破坏的发生而采取的措施。本章提要受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏；在剪力较大的区段，产生斜截面受剪破坏。荷载小时钢筋砼梁应力状态同匀质弹性梁。第四章受弯构件斜截面承载力计算即使在钢筋混凝土受弯构件中已配置了足够的纵向钢筋，保证了各正截面的受弯承载力，构件还可能由于斜裂缝出现后，斜截面承载力不足而破坏。因此，在设计受弯构件时，除设置纵向钢筋外，还需按斜截面承载力要求设置抗剪钢筋。为了防止发生斜截面破坏，设计时应保证梁有足够的截面尺寸，并配置适量的箍筋和弯起钢筋。第四章受弯构件斜截面承载力计算主拉应力达到抗拉强度，出现与其相垂直的裂缝。为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋（腹筋）。斜筋、箍筋和纵向钢筋组成构件的钢筋骨架,与混凝土共同承受截面的弯矩和剪力，防止截面破坏。第一节无腹筋梁斜截面上的应力状态及破坏形态无腹筋是仅配纵向钢筋而无腹筋的梁。斜裂缝的种类：00haVhM集中荷载简支梁剪跨比h0a无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态实验表明，斜裂缝可能发生若干条，但当荷载增大到一定程度时，在这若干条斜裂缝中总有一根开展得特别宽，并很快向集中荷载作用点处延伸。这根斜裂缝常称为“临界斜裂缝”。在无腹筋梁中，临界斜裂缝的出现预示着斜截面受剪破坏即将来临，破坏也在此斜截面上发生。★（3）一出现斜裂缝，很快形成临界斜裂缝，延伸到梁顶集中荷载作用点，整个截面裂通。承载力急剧下降，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多，脆性性质显著。砼余留截面上剪应力上升，主拉应力超过砼抗拉强度而斜向拉坏，称为斜拉破坏。破坏取决于砼的抗拉强度。Pf斜拉破坏无腹筋斜拉破坏试验录像Pf★（1≤3）出现垂直裂缝和微细的斜裂缝，—根形成临界斜裂缝，压区砼截面不裂通。破坏过程比斜拉破坏缓慢，破坏荷载高于斜裂缝出现时荷载。余留截面主压应力超过砼在压力和剪力共同作用下的抗压强度而破坏，称为剪压破坏。破坏取决于砼复合应力（剪压）的强度。剪压破坏无腹筋剪压破坏试验录像★（≤1）主压应力的方向沿支座与荷载作用点的连线。靠近支座梁腹部出现大体平行的斜裂缝，梁腹被分割成几个倾斜的受压柱体。过大的主压应力将梁腹砼斜向压碎，称为斜压破坏。破坏取决于砼的抗压强度。Pf斜压破坏无腹筋斜压破坏试验录像无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的。斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著；斜压破坏为受压脆性破坏；剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏之间。Pf斜压破坏剪压破坏斜拉破坏二.无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态进行受弯构件设计时，应使斜截面破坏呈剪压破坏，避免斜拉、斜压和其他形式的破坏。三.影响斜截面破坏承载力的主要因素（一）剪跨比3，斜拉破坏；≤1，斜压破坏；1≤3，剪压破坏。随剪跨比的减小，斜截面受剪承载力增高。对于承受均布荷载的梁，剪跨比的影响可通过跨高比来表示。00hl剪跨比反映了弯矩和剪力的相对大小，也是正应力和剪应力的相对关系。由于梁顶集载及支座反力的局部作用，使压区砼，还受有垂直正应力,减小压区主拉应力，有可能阻止斜拉破坏的发生。值增大，集载的局部作用不能影响到支座附近的斜裂缝时，斜拉破坏就会发生。0bhV0VhM20bhM0ha（一）剪跨比砼强度反映了砼的抗压强度和抗拉强度，对受剪承载力有很大的影响。随着砼强度的提高，Vu与fcu近似成正比。斜压破坏是受剪承载力的上限。（二）砼强度越大，压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加骨料咬合力。增大，受剪承载力有所提高，但增幅不太大。（四）截面形状T形截面受压翼缘增加了剪压区面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。无腹筋梁受剪承载力很低，且一出现斜裂缝就迅速发展为临界斜裂缝，梁内一般不允许不配腹筋。（三）纵筋配筋率一、腹筋的作用(1)与斜裂缝相交的腹筋承担很大一部分剪力。第二节有腹筋梁斜截面受剪承载力计算(2)箍筋控制斜裂缝的开展，增加剪压区的面积，使Vc增加，骨料咬合力Vy也增加；(3)吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强纵筋销栓作用Vd；（4）配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响。第二节有腹筋梁斜截面受剪承载力计算弯起钢筋差不多和斜裂缝正交，因而传力直接，但由于弯起钢筋是由纵筋弯起而成，一般直径较粗，根数较少，受力不很均匀；箍筋虽不和斜裂缝正交，但分布均匀。因而对斜裂缝宽度的抑制作用更为有效。在配置腹筋时，一般总是先配一定数量的箍筋，需要时再加配适量的弯筋。腹筋配置少且剪跨比较大时，发生斜拉破坏。整个破坏过程极速而突然，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载相当接近，破坏前梁的变形很小，并且往往只有一条斜裂缝，破坏是拱体混凝土被拉坏，具有明显的脆性。二、有腹筋梁的破坏形态腹筋配置多或剪跨比很小时，发生斜压破坏。斜向压应力超过了混凝土的抗压强度，拱体混凝土被压坏。斜压破坏的破坏荷载很高，但变形很小，没有预兆，破坏时腹筋未能达到屈服强度，类似于正截面的超筋破坏，设计中应当避免。（脆性破坏）二、有腹筋梁的破坏形态腹筋配置较适当，梁的剪跨比适中，发生剪压破坏。破坏由于腹筋屈服不能再控制斜裂缝开展，使斜裂缝顶端砼余留截面发生剪压破坏。余留截面上混凝土的斜向压应力超过了混凝土在压力盒剪力共同作用下的抗压强度。剪压破坏的破坏过程比斜拉破坏缓慢些，腹筋能得到充分利用，因此在设计中应把构件斜截面破坏控制在剪压破坏形态。二、有腹筋梁的破坏形态腹筋数量是决定有腹筋梁受剪承载力的主要因素，剪跨比、砼强度等级及纵筋配筋率等对受剪承载力也有影响。二、有腹筋梁的破坏形态剪跨比配箍率1133无腹筋斜压破坏剪压破坏斜拉破坏sv很小斜压破坏剪压破坏斜拉破坏sv适量斜压破坏剪压破坏剪压破坏sv很大斜压破坏斜压破坏斜压破坏二、有腹筋梁的破坏形态箍筋适量梁受剪破坏试验录像箍筋较少梁受剪破坏试验录像箍筋较多梁受剪破坏试验录像1、剪跨比。2、混凝土强度。3、腹筋。4、纵筋配筋率。5、其他因素。（截面形式、预应力和梁的型式等。）影响有腹筋梁斜截面抗剪承载力的主要因素：在进行斜截面受剪承载力设计时，与正截面承载力设计相似，用配置一定的腹筋来防止斜拉破坏及采用截面限制条件的方法来防止斜压破坏，而对主要的剪压破坏形态，则给出计算公式。三、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式)(11sbsvcdudVVVVV针对剪压破坏进行设计。(一)仅配箍筋梁的受剪承载力的计算公式svccsuVVVVcsdudVVV11——砼的受剪承载力；——箍筋的受剪承载力；——砼和箍筋的受剪承载力。cVsvVcsV——-剪力设计值。(包括γ0和ψ值在内)VsvV取决于斜裂缝的水平投影长度和箍筋的数量。三、有腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式(二)的计算公式bsnAbsAsvsvsv1配箍率svcsVAsv——设置在同一截面内的箍筋截面面积；Asv1——单肢箍筋截面面积；n——箍筋肢数；s——箍筋沿梁轴向的间距；b——梁宽。1svsvnAA由于斜裂缝的水平投影长度计算困难，裂缝尖端的箍筋应力值不易确定，通过试验确定。svV（1）规范对承受一般荷载的矩形、T形和工形截面的受弯构件(包括连续梁和约束梁)给出计算公式：0025.107.0hsAfbhfVsvyvccsfc——砼轴心抗压强度设计值；b——矩形截面的宽度或T形、工形截面的腹板宽度；h0——截面有效高度；fyv——箍筋抗拉强度设计值，不大于310N／mm2。1、仅配箍筋时梁的受剪承载力计算公式：试验表明，承受集中荷载为主的矩形截面梁，按式(4-7)计算不够安全。规范对集中荷载作用下(包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)的矩形截面独立梁(包括连续梁和约束梁)给出了计算的公式：0025.15.12.0hsAfbhfVsvyvccs——计算剪跨比，a——集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离。1．4时，取＝1．4；当3时，取＝3。T形和工形截面梁按式(4-4)计算。0/ha解决办法：箍筋加密或加粗；增大构件截面尺寸；提高砼强度等级。纵筋弯起成为斜筋或加焊斜筋；纵筋可能弯起时，用弯起的纵筋抗剪可收到较好的经济效果。csdVV1所配的箍筋不能满足抗剪要求。1、仅配箍筋时梁的受剪承载力计算公式：与斜裂缝相交的弯筋应力达到抗拉强度设计值。—同一弯起平面内弯筋截面面积；—弯筋与构件纵向轴线的夹角。sbAsssbyssbsbAfTVsinsin)sin(11ssbycsddAfVVVu2、弯起钢筋的受剪承载力sbV弯起钢筋的受剪承载力是指通过破坏斜裂缝的斜筋所能承担的最大剪力，其值等于弯起钢筋所承受的拉力在垂直于梁轴方向的分力。)(11sbcsddVVVVu3、受剪承载力计算设计表达式在设计中一般是先配箍筋，必要时再配置弯起钢筋。因此，受剪承载力计算公式又可分为两种情况。（1）仅配箍筋时：csddVVVu11（2）同时配箍筋和弯起钢筋时：计算第一排弯筋取支座边缘剪力设计值；仅承受直接作用在构件顶面分布荷载的受弯构件，可取距支座边为处的剪力设计值；计算以后每一排弯筋，取用前一排弯筋弯起点处的剪力设计值。弯筋计算进行到最后一排弯筋进入控制区段为止。1V05.0h2VdcsV/★剪力设计值的取值配箍率超过一定值，箍筋屈服前，斜压杆砼已压坏，取斜压破坏为受剪承载力上限。斜压破坏取决于砼的抗压强度和截面尺寸。为防止发生斜压破坏和斜裂缝开展过大，规范规定，构件截面需满足：五、构件截面尺寸或砼强度等级的下限)25.0(10bhfVcd)3.0(10bhfVcd)2.0(10bhfVcd0.4/bhw一般梁T形或工形截面简支梁0.6/bhw——支座边缘截面的剪力设计值；b——矩形截面的宽度，T形或工形截面的腹板宽度；——截面的腹板高度。Vwh式中矩形bhwbhwT形工形hwb截面尺寸不满足要求？六、防止腹筋过少过稀腹筋间距过大，可能出现不与腹筋相交的斜裂缝，腹筋无从发挥作用。较密的箍筋对抑制斜裂缝宽度有利。限制腹筋的最大间距。maxss当配箍率小于一定值，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截面砼退出工作释放出来的拉应力，而很快达到屈服，发生突然性的脆性破坏。为防止斜拉破坏，规范规定当时，配箍率应满足：cdVV1%12.0minsvsvsvbsA%08.0minsvsvsvbsA——箍筋的最小配筋率。I级钢筋II级钢筋minsv见课本P88。斜截面抗剪配筋计算步骤：例1：某矩形截面简支梁，处于室内正常环境，结构安全等级为Ⅱ级，承受均布荷载设计值（已包括自重）。梁净跨度，截面尺寸。采用C20混凝土，纵向受力钢筋为Ⅱ级，箍筋为Ⅰ级。梁正截面中已配有受拉钢筋525,受压钢筋220，两排布置，as=75mm。试配置抗剪钢筋。mKNgg/40mmln6500mmmmhb500250有腹筋梁斜截面受剪承载力计算例题g+q=40KN/mg+q=40KN/mg+q=40KN/mg+q=40KN/mg+q=40KN/mg+q=40KN/m有腹筋梁斜截面受剪承载力计算例题例2：均布荷载设计值q作用下的简支梁，处于一类环境条件，结构安全等级为Ⅱ级，（已包括自重）。梁净跨度，截面尺寸。采用C20混凝土，箍筋为Ⅰ级，梁截面中配有双肢箍筋8@200。试求该梁在正常使用期间（持久状况）按受剪承载力要求能承受的荷载设计值q。mmln4500mmmmhb400200有腹筋梁斜截面受剪承载