25.2-用列举法求概率(第一课时)

第二十五章概率初步25.2用列举法求概率用列举法求概率引入解:(1)设袋里有黄球m个，则有=m=6所以，P(摸出黄球)==1、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是.求：（1）袋中摸出黄球的概率；（2）任意摸出一个球为红球的概率.31（2）P（摸出红球）=认真阅读课本第136至137页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.用列举法求事件的概率例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.分析：掷两枚硬币，其本质就是掷一枚硬币两次，它们都满足列举法的条件，因此，用列举法解题.解：全部可能结果共种，分别是，∴（1）P（A正面向上）=_______（2）∴P（B反面向上）=＿＿＿＿＿（3）P（C正反面各一枚）=＿＿＿＿＿4正正，正反，反正，反反=知识点一练一练不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球，一个红球.解：全部可能结果有4种，分别有红红，红绿，绿红，绿绿。∴（1）P(A红绿)=（2）P(B相同颜色)=（3）P(C红绿、绿红)=用列表法求事件的概率例2同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2.分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用.列表法解：结合列表法对列举所有可能出现的结果的作用.由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有＿＿个，他们出现的可能性.36相等（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有个，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，所以P（A）==；（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有＿＿＿＿个，即，所以P（B）==；（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有＿＿＿＿＿＿个，所以P（C）=.６（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6）4(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)11思考如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？解：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，所得到的结果没有变化。因为它们出现的可能性是相等的，改动后也可以取同样的试验的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响。练一练在6张看上去无差别的卡片，上面分别写有1，2，3，4，5，6.随机地抽取一张后，放回并混在一起，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：依次抽取两张卡片可能出现的结果有36个，如下表：由上表可得，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有14个，即（1,1），（1,2），（2,2），（1,3）（3,3），（1,4），（2,4），（4,4），（1,5），（5,5），（1,6），（2,6），（3,6），（6,6）.第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率P(A)=归纳小结1、在一次试验中，如果可能出现的结果只有＿＿个，且各种结果出现的可能性大小，那么我们可以通过________试验结果的方法求事件的概率.2、当一次试验涉及因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用______.3、学习反思：____________________________________________________.有限相等列举两个列表法强化训练１、同时抛掷两枚普通的正六面体骰子，得到点数之和为2的概率为（）A、B、C、D、61121361721C2、有一个骰子，小明和小亮各掷一次，约定和为6小明赢，和为7小亮赢，则（）A、小明赢的概率大B、小亮赢的概率大C、两人赢的概率相等D、无法确定B（1）由上表可得，两张的数字相同的结果有6个，即（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）.3、桌子上分别放有六张从1、2、3、4、5、6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1张，计算下列事件的概率.(1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是8；(3)至少有一张的数字是3.解：分别抽取两张牌可能出现的结果有36个，如下表：两张的数字相同的概率P(A)=61366（2）由上表可得，两张的数字和是8的结果有5个，即（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）.∴两张的数字和是8的概率P(B)=（3）由上表可得，至少有一张的数字是3的结果有11个，即(3,1),（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（1,3）,(2,3),(4,3),(5,3),(6,3).∴至少有一张的数字是3的概率P(C)=