《对数函数及其性质》公开课教学设计

1课题：对数函数及其性质授课人：邢振华班级：高一（7）时间：2014年10月30日芜湖县一中高一数学备课组公开课2对数函数及其性质（第1课时）三维目标1．知识技能①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质.2．过程与方法引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质.3．情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.教学重点、难点重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：对数函数的性质教学过程设计一、实际问题，引出概念：拉面中的数学问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉面过程中面条不断裂：（1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面条?26=64（2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条,请问拉面师傅需要拉几扣?2n=256即n＝log2256=83）如果一位师傅拉完面后，得到x根面条,请问拉面师傅拉的扣数y为多少?2y=x即y＝log2x是一个函数即为我们今天研究的对数函数。二、讲授新课1、对数函数的概念一般地，我们把函数log01ayxaa且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：（1）对数函数对底数的限制：01aa且（2）注意形式特征？系数，底数，真数特征概念辨析：以下函数是对数函数的是（4）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.2、：对数函数的图象与性质:联系指数函数思考如何研究对数函数性质？（学生思考，教师引导补充）①2logyx；②12logyx；（回忆做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来）23log5xy3x……1412124……2logyx……21012……12logyx……21012……思考1：这些函数的图象有什么关系?（学生思考，教师引导并让学生从理论角度说明）思考2：随着a的变化，图形有什么变化，你能总结出他们的性质么？（学生总结并完成下表，类比指数函数引导学生从那些角度去研究）3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质a10a1图象定义域：0,值域：R性质(1)过定点：（1，0）即1x时，0y(2)单调性：在0,上是增函数在0,上是减函数(3)最值：没有最值(4)奇偶性：不具有奇偶性x与y的对应关系当01x时，0y当1x时，0y当01x时，0y当1x时，0yx2logyx12logyx(1,0)Oy4三．例题选讲：例1．求下列函数的定义域：（1）2logxya；（2）)4(logxya；．分析：此题主要利用对数函数xyalog的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2x0得0x,∴函数2logxya的定义域是0|xx；（2）由04x得4x，∴函数)4(logxya的定义域是4|xx；例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log,4.3log22；⑵7.2log,8.1log3.03.0；⑶)1,0(9.5log,1.5logaaaa．解：⑴考查对数函数xy2log，因为它的底数21，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log4.3log22．⑵考查对数函数xy3.0log，因为它的底数00.31，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log8.1log3.03.0．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．⑶当1a时，xyalog在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log1.5logaa；当10a时，xyalog在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log1.5logaa．小结2：分类讨论的思想．四．巩固练习：练习1.导学案p82.探究3（2）（3），探究2.（1）(2)(3)(4)（五）课堂小节1、对数函数的概念.2、对数函数的图象与性质.六、板书设计1.对数函数2.对数函数的图像与性质3、例题讲解：(1)(24.课时小结：注意：