工程电路分析第四章

第四章基本节点和网孔分析第四章基本节点和网孔分析本章要点本章要点节点分析（nodalanalysis）节点分析（nodalanalysis）超节点技术（supernode）网孔分析（meshanalysis）超网孔技术（supermeshes）p节点分析与网孔分析的比较天津大学电子信息工程学院1第四章基本节点和网孔分析包含N个节点的电路将有N-1个电压未知量，可列出N-1个KCL方程。4.1节点分析3.列出KCL1.简化电路包含N个节点的电路将有N1个电压未知量，可列出N1个KCL方程。方程节点1(KCL):3.152211vvv(-14)-122vvv节点2(KCL):(-1.4)-51V25V21vv2选取参考节点天津大学电子信息工程学院2212.选取参考节点,标注节点电压第四章基本节点和网孔分析vvv节点2(KCL):Ref.(-1.4)-15322vvv节点3(KCL):V5V332vv(-1.4)3.1-12233vvv节点()节点1(KCL)3.125311vvv节点1(KCL):点V31vRef.(-1.4)3.1-21133vvv节点3(KCL):V23v注意：参考节点选择的不同，各节点电压有所不同，21天津大学电子信息工程学院3但两节点间电压差（相对电压）并未变化。第四章基本节点和网孔分析节点分析法解题步骤:（1）简化电路，确定节点数；（2）选取参考节点标注其余各节点相对于参考节点的电（2）选取参考节点，标注其余各节点相对于参考节点的电压，注意事项：•参考节点选择上，一般选择具有昀大连接支路数的节点，参考节点选择上，般选择具有昀大连接支路数的节点，或选择接地节点作为参考节点；•参考电压隐含定义为零伏，但参考点具有任意性，其零伏是相对其他节点而言与接地有一定区别伏是相对其他节点而言，与接地有一定区别；•一般将标有电压的节点认为是正极点，在此前提下，按照关联参考方向标注电流方向。（3）根据KCL定律，列出相关节点的电流方程，N个节点列出N-1个方程，节点电流流入=节点电流流出。天津大学电子信息工程学院4第四章基本节点和网孔分析例4.1计算每个电流源两端的电压。vvv1v2Ref.21537211vvv节点1:V2021vv4155122vvv节点2:21天津大学电子信息工程学院5第四章基本节点和网孔分析例4.2求电路中的节点电压。简化电路简化电路节点1:43383121vvvv标注节点25592901429025031429.04762.13333.01125.03333.05833.0321321vvvvvv43节点2:713)3(32212vvvvv255929.01429.025.0321vvv节点3:475)25(13233vvvvv天津大学电子信息工程学院6列写方程第四章基本节点和网孔分析电路中含有受控电流源的情况对含有受控电流源的电路,若未知量的个数增加，则增加有关受控源控制变量的电路方程进行求解。i1112:4111vvvvvv节点i12211:2121vvvi节点11:1vi受控源辅助方程天津大学电子信息工程学院7第四章基本节点和网孔分析例44例计算图所电路中受控提供的功率例4.4例4.3/4.4计算下图所示电路中,受控源提供的功率.112151vvv节点140Vv1122211:1521:33112vvvi节点节点12140V75V20Avvi13111:2vi辅助方程11234.5kWdeppiv5012v1112221:1521123vvvvvv节点节点150V730Vvvvv1221:1233xv节点2:vv辅助方程2V7xvv2355.1Wdpvvv2vxv天津大学电子信息工程学院82:xvv辅助方程2355.1Wdepxpvvvx第四章基本节点和网孔分析两节点间存在独立电压源或受控电压源时无法用节点电压4.2超节点两节点间存在独立电压源或受控电压源时,无法用节点电压表示支路电流。情况一:电压源接在参考节点和独立节点之间处理方法:将该独立节点的节点电压直接赋值为电压源电压值。:61v节点1221:6:31312vvvv节点节点13天津大学电子信息工程学院9第四章基本节点和网孔分析情况二:两独立节点间存在电压源方法1:引入电压源所在支路的电流变量（未知量）同时增加个电方法1:引入电压源所在支路的电流变量（未知量），同时增加一个电压源所在支路的辅助方程,补齐方程个数.方法1:引入电流变量(4个变量,4个方程)i23方程)1213(3)1(8)34vvvv节点:212233132334(3)31(25)vvvivvvi节点::点节233(25)45i:点节3222vv辅助:方程天津大学电子信息工程学院10第四章基本节点和网孔分析方法2:减少变量,引入超节点概念，将电压源两端的节点合并为一个超节点,同时增加一个辅助方程,补齐方程个数.方法2:引入超节点(3个未知数,3个方程)1213(3)(8)314vvvv节:点节点2和节点3组节点:成的超213123(3)(25)3415vvvvvv节点2和节点3组节点:成的超3222vv辅助:方程vvv节点2122331323(3)31(25)32vvvivvvi节点节:点:天津大学电子信息工程学院1123(25)435i节:点第四章基本节点和网孔分析例4.5求未知节点电压v1。383121vvvv节点1:超节点4338253231312vvvvvv超节点：1543253超节点内部2232vv超节点内部：V071.11v天津大学电子信息工程学院1232V071.11v第四章基本节点和网孔分析练习4.4计算每个电流源两端的电压。v1v2v1v2Ref.943/13/16/12/1122121vvvvvv超节点:超节点内部:521vv天津大学电子信息工程学院13超节点内部:21第四章基本节点和网孔分析计算方程及变量个数例4.6求各节点相对参考节点的电压。标注节点，选计算方程及变量个数N-1+M1425.03212vvvv节点2:标注节点，选取参考节点（1）5.2125.014423vvvvvvx节点3&4:（2）5.212超节点3&4内部:yvvv2.043（3）y4312v超节点Ref.&1内部:（4）121v14vvvy（5）天津大学电子信息工程学院1412vvvx（6）第四章基本节点和网孔分析节点分析基本解题步骤1.画出简单整洁电路图，标注所有元件和电源数值，每个电源应有一个参考方向。2.假定电路有N个节点，选取其中一个为参考节点，然后依次标上节点电压（N-1）个，记住各个电压应是相对于参考点的数值。3.如果电路中只包含电流源，对每个非参考节点应用KCL，令由电阻流出节点的总电流等于各电流源流入该节点的总电流，对于每个受控电流源把其电流和控制量与相应的变量关联起来受控电流源，把其电流和控制量与相应的变量关联起来。4.如果电路中包含电压源，则对每个电压源，把它和它两端的节点用虚线包围起来，形成一个超节点，对该超节点应用KCL.每出现一个超节点，减少一个节点方程，但补充一个超节点内部电压方程。则可以凑足总方程数。天津大学电子信息工程学院15程。则可以凑足总方程数。第四章基本节点和网孔分析特例1：受控源构造超节点，列写各节点方程，增加有关受控源控制变量的电路方程。特例2：电压源的任意一端为参考点则将电压源的另一端节点并入参考点构成超节则将电压源的另端节点并入参考点构成超节点，直接列出该节点相对于参考节点的电压方程，而不必列出该节点方程。特例3：多个电压源相互连接（包括受控电压源）应逐次合并节点形成多节点并成的超节点应逐次合并节点，形成多节点并成的超节点。以节点间的电压方程替代减少的节点方程。天津大学电子信息工程学院16第四章基本节点和网孔分析4.3网孔分析如果一个电路图能够在一个平面上画出并且任何支如果一个电路图能够在一个平面上画出，并且任何支路既不从上面也不从下面穿过任何一个其他支路，那么这个电路就称为平面电路。么这个电路就称为平面电路平面电路与非平面电路的例子天津大学电子信息工程学院17平面电路与非平面电路的例子第四章基本节点和网孔分析网孔定义为不包含任何其他回路的回路。图中由粗线表示的支路(a)(b)非路径;(c)(d)天津大学电子信息工程学院18图中由粗线表示的支路(a)(b)非路径;(c)(d)是回路，但不是网孔;(e)(f)网孔第四章基本节点和网孔分析例4.7求网孔电流i1和i2。（网孔电流定义为网孔周边上流动的电流）6i14i2-4210-10左网孔：3(i1-i2)3(i2-i1)-42+6i1+3(i1-i2)=0右网孔：3(i2-i1)+4i2-10=0解之得：i1=6A，i2=4A.天津大学电子信息工程学院19(两网孔公共支路上的电流，即流过3电阻的电流为i1-i2=2A，方向与i1一致.)第四章基本节点和网孔分析例4.8用网孔分析法求电路中的3个网孔电流。0)(26)(173121iiii网孔1(KVL):)()(3121网孔2(KVL):0)(32)(132212iiiii网孔3(KVL):123iii01)(36)(232313iiiii网孔3(KVL):036123321321iiiiiiA3A2A3321iii天津大学电子信息工程学院206632321iii第四章基本节点和网孔分析练习4.7求i1和i2。（pp.76）ii1i2i30)(10)95()(4iiiii03)(41021ii0)(10)95()(432212iiiii0)17()(103323iii天津大学电子信息工程学院21)()(323第四章基本节点和网孔分析网孔中存在受控电压源的情况对含有受控电压源的电路若未知量的个数增加则增加对含有受控电压源的电路,若未知量的个数增加，则增加有关受控源控制变量的电路方程进行求解。例4.9求下图所示电路中的i1.(pp.76)12112:4()230544()40iiiiiii网孔网孔12122:544()40iiii网孔11:ii受控源辅助方程250mA375mAii天津大学电子信息工程学院2212250mA375mAii第四章基本节点和网孔分析例4.10求下图所示电路中的i1.(pp.77)vxvxi1i21:4()230iii网孔125Ai12121212:4()230:524()40xiiiviii网孔网孔121.25A2.625Aii21:4()xvii受控源辅助方程天津大学电子信息工程学院23第四章基本节点和网孔分析网孔分析基本解题步骤:（1）简化电路，确定平面电路的网孔数；（注意必须是独立网孔）（2）标注网孔电流，对每个网孔设定一个顺时针方向的电流。注意事项：项•网孔电流也是一种参考电流，是一种虚拟设定的电流。•顺时针设置并非绝对，可以任意设置，但统一设置将有利顺时针设置并非绝对，可以任意设置，但统设置将有利于列解方程的规范性，便于检查方程的列解错误。例如在一致电流设定条件下，针对某个网孔方程，自身网孔电流必然为正其他电流必然为负必然为正，其他电流必然为负。（3）根据KVL定律，列出相关网孔的回路电压方程。（4）用合适的网孔电流表示除网孔电流之外的未知电压或电流（确保（4）用合适的网孔电流表示除网孔电流之外的未知电压或电流（确保未知数个数与