2011年最新最全中考数学基础知识-(免费提供)

第1页共18页2011年中考数学基础知识串讲一数与式考点串讲1.实数.考查重点：（1）有理数、无理数、实数、非负数概念；（2）相反数、倒数、数的绝对值概念；（3）在已知中，以非负数a2、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.（4）考查实数的运算（有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用.）2.整式与分式.整式知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.整式考查重点：（1）考查列代数式的能力；（2）考查整数指数幂的运算、零指数.（3）掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解.分式：分式考查重点：（1）考查整数指数幂的运算，零运算；（2）考查分式的化简求值.3.二次根式.式子a（a≥0）叫做二次根式．考查重点：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；（2）掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.新题演练：新题1：在实数－23，0，3，－3.14，2，4，－0.1010010001…（每两个1之间依次第2页共18页多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如4=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数．2是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有3，2，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.答案：C新题2：已知x、y是实数，且34x+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（）A．14B．－14C．74D．－74解析：若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．本题中∵34x和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．答案：34x+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－43，y=3．∵axy－3x=y，∴－43×3a－3×（－43）=3∴a=14∴选A新题3：若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（）A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“a，b，c是三角形的三边”，应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法．答案：（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2=（a－b+c）（a－b－c），又∵a，b，c是三角形三边的长．∴a+cb，ab+c，即a－b+c0，a－b－c0∴（a－b+c）（a－b－c）0即a2+b2－c2－2ab0，故选B．新题4：先化简22424422xxxxxxx，然后请你任取一个合适的数作为x的值代入求值．解析：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加第3页共18页减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.22424422xxxxxxx22222222xxxxxxxxx2222xxxxx2222822xxxxx.取值时要考虑分式的意义，即x≠±2.答案：原式=22424422xxxxxxx22222222xxxxxxxxx2222xxxxx2222822xxxxx(x只要不取±2均可)取x=6，得原式=1串讲二方程（组）与不等式（组）考点串讲1.一元一次方程.知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.2.二元一次方程（组）.了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.3.一元二次方程.知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4.分式方程.考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；（2）分式方程及其实际应用.5.一元一次不等式（组）.知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用.考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.新题演练：新题1：已知关于x的方程432xm的解是xm，则m的值是____________．解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因xm是该方程的解，所以代入后方程仍然成第4页共18页立，即：432mm，解这个关于m的方程得m=2．答案：m=2新题2：若关于x，y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解，则k的值为A．43B.43C.34D.34解析：由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入632yx，得14k－6k＝6，解得k＝43．答案：B新题3：解方程：2420xx解析：根据方程的特点,灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案：242xx24424xx2(2)2x22x22x122222xx，新题4：解方程：431222xxx．解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．－4x＝－5．x＝45．经检验，x＝45是原方程的解．新题5：解不等式组：331213(1)8xxxx，≤并在数轴上把解集表示出来．解析：一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形．注意：①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是xa或x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．答案：解：解不等式（1）得1x,解不等式（2）得2x≥.第5页共18页所以不等式组的解集为21x≤新题6：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解析：本题主要考查分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．答案：解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得11120()2416060x解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．串讲三函数考点串讲1.函数基本概念.知识点：常量与变量、函数与自变量、函数表示方法.考查重点：（1）考查自变量的取值范围，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围；（2）函数自变量的取值范围.2.一次函数.知识点：正比例函数及其图象、一次函数及其图象.考查重点：（1）考查正比例函数、一次函数的定义、性质；（2）综合考查正比例、一次函数的图象；（3）考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.3.二次函数.-201x第6页共18页知识点：二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向.考查重点：（1）考查二次函数的定义、性质；（2）综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象；（3）考查用待定系数法求二次函数的解析式；（4）考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值；（5）考查代数与几何的综合能力，常作为专项压轴题.4.反比例函数.知识点：反比例函数意义；反比例函数反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.考查重点：（1）确定反比例函数表达式；（2）画反比例函数的图象；（3）用反比例函数解决某些实际问题.新题演练：新题1：如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．解析：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12Sk，由2k，且图象在第一象限内，所以2k，由12yxyx得点A坐标为(1,2)，而1yx与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2.由勾股定理得222222AC答案：22新题2：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价yOxACB第7页共18页定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润恰好是500元，试确定销售单价x是多少元？解析：（1）根据一次函数解析式的特征，直接根据题意列出二元一次方程组，就可以求出一次函数的解析式.（2）在确定函数关系式时，特别注意自变量的取值范围，由本题中“试销期间销售单价不低于成本单价”得x≥60，由“获利不得高于45%”得x≤（1+45%）×60，即x≤87，因此6087x≤≤.对于求出二次函数的最值问题，同时要考虑在自变量的取值范围；（3）这个问题是把二次函数问题转化为一元二次方程来考虑，