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第1页共18页2011年中考数学基础知识串讲一数与式考点串讲1.实数.考查重点:(1)有理数、无理数、实数、非负数概念;(2)相反数、倒数、数的绝对值概念;(3)在已知中,以非负数a2、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.(4)考查实数的运算(有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用.)2.整式与分式.整式知识点:代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.整式考查重点:(1)考查列代数式的能力;(2)考查整数指数幂的运算、零指数.(3)掌握并灵活运用提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)进行因式分解.分式:分式考查重点:(1)考查整数指数幂的运算,零运算;(2)考查分式的化简求值.3.二次根式.式子a(a≥0)叫做二次根式.考查重点:(1)了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简;(2)掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化.新题演练:新题1:在实数-23,0,3,-3.14,2,4,-0.1010010001…(每两个1之间依次第2页共18页多1个0),sin30°这8个实数中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对实数分类,不能只为表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.首先明确无理数的概念,即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说,用根号表示的数不一定就是无理数,如4=2是有理数,关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数.同样,用三角符号表示的数也不一定就是无理数,如sin30°、tan45°等.而-0.1010010001…尽管有规律,但它是无限不循环小数,是无理数.2是无理数,而不是分数.在上面所给的实数中,只有3,2,-0.1010010001…这三个数是无理数,其他五个数都是有理数,故选C.答案:C新题2:已知x、y是实数,且34x+(y2-6y+9)=0,若axy-3x=y,则实数a的值是()A.14B.-14C.74D.-74解析:若几个非负数之和等于零,则每个非负数均等于零.这是非负数具有的一个重要性质.本题中∵34x和(y-3)2均为非负数,它们的和为零,只有3x+4=0,且y-3=0,由此可求得x,y的值,将其代入axy-3x=y中,即求得a的值.答案:34x+(y-3)2=0∴3x+4=0,y-3=0∴x=-43,y=3.∵axy-3x=y,∴-43×3a-3×(-43)=3∴a=14∴选A新题3:若a,b,c是三角形三边的长,则代数式a2+b2-c2-2ab的值()A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零解析:本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题,把所给多项式的部分因式进行因式分解,再结合“a,b,c是三角形的三边”,应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法.答案:(1)∵a2+b2-c2-2ab=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c),又∵a,b,c是三角形三边的长.∴a+cb,ab+c,即a-b+c0,a-b-c0∴(a-b+c)(a-b-c)0即a2+b2-c2-2ab0,故选B.新题4:先化简22424422xxxxxxx,然后请你任取一个合适的数作为x的值代入求值.解析:本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序.先乘除后加第3页共18页减,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.22424422xxxxxxx22222222xxxxxxxxx2222xxxxx2222822xxxxx.取值时要考虑分式的意义,即x≠±2.答案:原式=22424422xxxxxxx22222222xxxxxxxxx2222xxxxx2222822xxxxx(x只要不取±2均可)取x=6,得原式=1串讲二方程(组)与不等式(组)考点串讲1.一元一次方程.知识点:等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点:掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.2.二元一次方程(组).了解二元一次方程组及其解法,并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点:掌握消元思想,熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点:图象法解二元一次方程组,数形结合思想.3.一元二次方程.知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.考查重点:(1)了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式;(2)会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;(3)能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4.分式方程.考查重点:(1)会解分式方程,掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程;(2)分式方程及其实际应用.5.一元一次不等式(组).知识点:不等式概念,不等式基本性质,不等式的解集,解不等式,不等式组,不等式组的解集,解不等式组,一元一次不等式,一元一次不等式组,一元一次不等式组应用.考查重点:考查解一元一次不等式(组)的能力.新题演练:新题1:已知关于x的方程432xm的解是xm,则m的值是____________.解析:本题考查了一元一次方程解的意义.因xm是该方程的解,所以代入后方程仍然成第4页共18页立,即:432mm,解这个关于m的方程得m=2.答案:m=2新题2:若关于x,y的二元一次方程组kyx,kyx95的解也是二元一次方程632yx的解,则k的值为A.43B.43C.34D.34解析:由方程组得2x=14k,y=-2k.代入632yx,得14k-6k=6,解得k=43.答案:B新题3:解方程:2420xx解析:根据方程的特点,灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解.答案:242xx24424xx2(2)2x22x22x122222xx,新题4:解方程:431222xxx.解析:由分式方程的概念可知,此方程是分式方程,因此根据其特点应选择其方法是──去分母法,并且在解此方程时必须验根.去分母法解分式方程的具体做法是:把方程的分母分解因式后,找出分母的最简公分母;然后将方程两边同乘以最简公分母,将分式方程化成整式方程.注意去分母时,不要漏乘;最后还要注意解分式方程必须验根,并掌握验根的方法.答案:解:去分母得:(x-2)2-(x2-4)=3.-4x=-5.x=45.经检验,x=45是原方程的解.新题5:解不等式组:331213(1)8xxxx,≤并在数轴上把解集表示出来.解析:一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其他变形.注意:①分数线兼有括号的作用,分母去掉后应将分子添上括号.同时,用分母去乘不等式各项时,不要漏乘不含分母的项;②不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变;③在数轴上表示不等式的解集,当解集是xa或x时,不包括数轴上a这一点,则这一点用圆圈表示;当解集是x≤a或x≥a时,包括数轴上a这一点,则这一点用黑圆点表示;④解不等式(组)是中考中易考查的知识点,必须熟练掌握.答案:解:解不等式(1)得1x,解不等式(2)得2x≥.第5页共18页所以不等式组的解集为21x≤新题6:在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?解析:本题主要考查分式方程的应用,解题时要检验,先检验所求x的值是否是方程的解,再检验是否符合题意.答案:解:(1)设乙队单独完成需x天根据题意,得11120()2416060x解这个方程,得x=90经检验,x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天(2)设甲、乙合作完成需y天,则有11()16090y解得36y(天)甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)乙单独完成超过计划天数不符题意.甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2)=198(万元)答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.串讲三函数考点串讲1.函数基本概念.知识点:常量与变量、函数与自变量、函数表示方法.考查重点:(1)考查自变量的取值范围,重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围;(2)函数自变量的取值范围.2.一次函数.知识点:正比例函数及其图象、一次函数及其图象.考查重点:(1)考查正比例函数、一次函数的定义、性质;(2)综合考查正比例、一次函数的图象;(3)考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.3.二次函数.-201x第6页共18页知识点:二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向.考查重点:(1)考查二次函数的定义、性质;(2)综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象;(3)考查用待定系数法求二次函数的解析式;(4)考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值;(5)考查代数与几何的综合能力,常作为专项压轴题.4.反比例函数.知识点:反比例函数意义;反比例函数反比例函数图象;反比例函数性质;待定系数法确定函数解析式.考查重点:(1)确定反比例函数表达式;(2)画反比例函数的图象;(3)用反比例函数解决某些实际问题.新题演练:新题1:如图,已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点CABx,⊥轴于点B,AOB△的面积为1,则AC的长为(保留根号).解析:本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即12Sk,由2k,且图象在第一象限内,所以2k,由12yxyx得点A坐标为(1,2),而1yx与x轴的交点坐标为(-1,0),所以AB=2,BC=2.由勾股定理得222222AC答案:22新题2:某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb,且65x时,55y;75x时,45y.(1)求一次函数ykxb的表达式;(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价yOxACB第7页共18页定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润恰好是500元,试确定销售单价x是多少元?解析:(1)根据一次函数解析式的特征,直接根据题意列出二元一次方程组,就可以求出一次函数的解析式.(2)在确定函数关系式时,特别注意自变量的取值范围,由本题中“试销期间销售单价不低于成本单价”得x≥60,由“获利不得高于45%”得x≤(1+45%)×60,即x≤87,因此6087x≤≤.对于求出二次函数的最值问题,同时要考虑在自变量的取值范围;(3)这个问题是把二次函数问题转化为一元二次方程来考虑,
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