江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题

NCS(南昌市)20180607项目第一次模拟测试卷数学（文）第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合4AxNyx，21,BxxnnZ，则AB()A.,4B.1,3C.1,3,5D.1,32.欧拉公式cossinixexix(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在0,上单调递增，则()A.320log2log3fffB.32log20log3fffC.23log3log20fffD.23log30log2fff4.已知0a，bR，那么0ab是ab成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组3010350xyxyxy表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()A.1,22B.14,23C.1,22D.4,236.已知函数2sin06fxx的部分图象如图所示，则的值可以为()A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的n等于()A.1B.2C.3D.48.设函数2,11,1xaxfxxx，若1f是fx的最小值，则实数a的取值范围为()A.1,2B.1,0C.1,2D.1,9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A.3364B.152C.63D.810.函数2sinxxeexfxxe的图象大致为()ABCD11.已知12,FF为双曲线222:102xyCbb的左右焦点，点A为双曲线C右支上一点，1AF交左支于点B，2AFB△是等腰直角三角形，22AFB∠，则双曲线C的离心率为()A.4B.23C.2D.312.已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)度的200公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)度的200公里处，若3coscos4，则v()A.60B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数fx在0,内可导，其导函数为'fx，且lnlnfxxx，则'1f____________.14.已知平面向量1,am，4,bm，若20abab，则实数m____________.15.在圆224xy上任取一点，则该点到直线220xy的距离0,1d的概率为____________.16.已知函数3sinfxxx，若0,，,44，且22ff，则cos2________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列na的前n项和为nS，满足4421Sa，3321Sa.(1)求na的通项公式；(2)记216log1nnbS，求12nbbb…的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求x的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD为直角梯形，AC与BD相交于点O，ADBC∥，ADAB，3ABBCAP，三棱锥PACD的体积为9.(1)求AD的值；(2)过O点的平面平行于平面PAB，与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点,,,EFGH，求截面EFGH的周长.20.已知椭圆2222:10xyCabab的下顶点为A，右顶点为B，离心率32e，抛物线2:8xEy的焦点为F，P是抛物线E上一点，抛物线E在点P处的切线为l，且lAB∥.(1)求直线l的方程；(2)若l与椭圆C相交于M，N两点，且5314FMNS△，求C的方程.21.已知函数lnxfxeaxeaR，其中e为自然对数的底数.(1)若fx在1x处取到极小值，求a的值及函数fx的单调区间；(2)若当1,x时，fx0恒成立，求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos2sin2xy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若直线12,ll的极坐标方程分别为6R，2=3R，设直线12,ll与曲线C的交点为O，M，N，求OMN△的面积.23.已知223fxxa.(1)当0a时，求不等式23fxx的解集；(2)对于任意实数x，不等式212xfxa成立，求实数a的取值范围.80404061192713346乙班甲班合计合计不优秀人数优秀人数MNODCBAPEFGHNCS20180607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．e+114.515.1316.22三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）设{}na的公比为q，由434SSa-=得，43422aaa-=,所以432aa=，所以2q=.又因为3321Sa=-所以11112481aaaa++=-，所以11a=.所以12nna-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122112nnnS-==--，所以42216log()2log2821nnnbnS-===-+，12nnbb，所以{}nb是首项为6，公差为2的等差数列，所以12346,4,2,0,bbbb当5n时0nb，所以当3n或4n时，12nbbb的最大值为12.18.【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，所以775274x，得3x由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知2280(6271334)3.3822.70640401961K（表格2分，2K计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19.【解析】（Ⅰ）四棱锥PABCD-中，PA^底面ABCD，ABCD为直角梯形，//,ADBCADAB^，3ABBCAP===，所以139322PACDABADADVAP-×=醋==，解得6AD=.（Ⅱ）【法一】因为//a平面PAB，平面a平面ABCDEF=，OEFÎ，平面PAB平面ABCDAB=，根据面面平行的性质定理，所以//EFAB，同理//,//EHBPFGAP,因为//,2BCADADBC=,所以BOCD∽DOAD，且12BCCOADOA==，又因为COED∽AOFD，AFBE=,所以2BEEC=，同理2AFFD=,2PGGD=，123,2,233EFABEHPBFGAP======如图：作//,,//,HNBCHNPBNGMADGMPAM==,所以//,HNGMHNGM=，故四边形GMNH为矩形，即GHMN=，（求GH长2分，其余三边各1分）ENOHCDBAFGP在PMND中，所以81222cos455MN°=+-创=所以截面EFGH的周长为3252552+++=++.【法二】因为//a平面PAB，平面a平面ABCDEF=，OEFÎ，平面PAB平面ABCDAB=，所以//EFAB，同理//,//EHBPFGAP因为BC∥,6,3ADADBC==所以BOCD∽DOAD，且12BCCOADAO==，所以12EOOF，11,23CECBBEAF====同理13CHEHCOPCPBCA===，连接HO，则有HO∥PA，所以HOEO，1HO，所以123EHPB，同理，223FGPA，过点H作HN∥EF交FG于N，则225GHHNGN，所以截面EFGH的周长为3252552+++=++.20.【解析】（Ⅰ）因为222314bea，所以12ba，所以12ABk又因为l∥AB，所以l的斜率为12设2(,)8tPt，过点P与E相切的直线l，由28xy得1'|442xtxty，解得2t所以1(2,)2P，所以直线l的方程为210xy（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM，由22221412xybbxy得2222140xxb，21212141,2bxxxx，且248(14)0bD=--，即218b，所以22121212||()481xxxxxxb，【法一】:210lxy中，令0x得12y，l交y轴于D,又抛物线焦点(0,2)F，所以15||222FD所以212115531||||812224FMNSFDxxb，解得24b，所以椭圆C的方程221.164xy【法二】21215||1||8142MNxxb:210lxy，抛物线焦点(0,2)F，则|041|55Fld®--==所以2115531||8152224FMNFlSMNdb，解得24b，所以椭圆C的方程221.164xy21.【解析】（Ⅰ）由()elne(R)xfxaxa=--?，得()exafxx¢=-因为(1)0f¢=，所以ea=，所以eee()exxxfxxx-¢=-=令()eexgxx=-，则()e(1)xgxx¢=+，当0x时，()0gx¢，故()gx在(0,)x??单调递增，且(1)0,g=所以当(0,1),()0xgx?时，(1,),()0xgx??时.即当(0,1)xÎ时，'()0fx，当(1,)x??时，'()0fx.所以函数()fx在(0,1)上递减，在(1,)+?上递增.（Ⅱ）【法一】由()elnexfxax=--，得()exafxx¢=-（1）当0a£时，()e0xafxx¢=-，()fx在[1,)x??上递增min()(1)0fxf==（合题意）（2）当0a时，()e0xafxx¢=-=，当[1,)x??时，eexy=?①当(0,e]aÎ时，因为[1,)x??，所以eayx=?，()e0xafxx¢=-?.()fx在[1,)x??上递增，min()(1)0fxf==（合题意）②当(e,)a??时，存在0[1,)x??时，满足()e0xafxx¢=-=()fx在00[1,)xxÎ上递减，0()x+?上递增，故0()(1)0fxf=.不满足[1,)x??时，()0fx³恒成立综上所述，a的取值范围是(,e]-?.【法二】由()elnexfxax=--，发现(1)elne0xf