江西省南昌市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案[-高考]

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓绝密★启用前2014届南昌市高三第二次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数1i2i在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集2,1,0,1,2,3U，1,0,1,3M，2,0,2,3N，则(∁UM)N为A．1,1B．2C．2,2D．2,0,23．下列说法正确的是A．命题“存在xR，220130xx”的否定是“任意xR，220130xx”B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．函数1()fxx在其定义域上是减函数D．给定命题pq、，若“p且q”是真命题，则p是假命题4．已知函数xxfcos)()0,(Rx的最小正周期为，为了得到函数xg)4sin(x的图象，只要将xfy的图象A．向左平移8个单位长度B．向右平移8个单位长度C．向左平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度5．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A．2B．4C．8D．166．方程22(2)30xyxxy表示的曲线是A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线7．已知函数()yfx是周期为2的周期函数，且当[1,1]x时，||()21xfx，则函数()()|lg|Fxfxx的零点个数是A．9B．10C．11D．188．已知函数()yfx对任意的(,)22x满足'()cos()sin0fxxfxx（其中'()fx2222正(主)视图左(侧)视图俯视图▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是A．2()()34ffB．2()()34ffC．(0)2()3ffD．(0)2()4ff9．如图：正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,EF分别是棱11,ABCD的中点，点M是EF的动点，FMx，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()Vx，则函数()Vx的大致图像是10．抛物线2:8Cxy与直线22yx相交于,AB两点,点P是抛物线C上不同,AB的一点,若直线,PAPB分别与直线2y相交于点,QR,O为坐标原点,则OROQ的值是A．20B．16C．12D．与点P位置有关的一个实数二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．11．（1）（坐标系与参数方程）曲线C1的极坐标方程为2cossin,曲线C2的参数方程为31xtyt（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为A．2B．2C．324D．728（2）若不等式121xax对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A．(0,3)B．(1,1)C．(1,3)D．(1,4)绝密★启用前2014届南昌市高三第三次模拟考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．xO222121yxO222121yxO222121yxO222121yABCDABCD1A1B1C1DFEM▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓13．实验员进行一项实验，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有________种．14．观察下列等式3333235,37911,413151719,52123252729,，若类似上面各式方法将3m分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于____．15．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点．设顶点,Pxy的轨迹方程是()yfx，则对函数()yfx有下列判断：①函数()yfx是偶函数；②对任意的xR，都有(2)(2)fxfx；③函数()yfx在区间[2,3]上单调递减；④201()2fxdx．其中判断正确的序号是．四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知公比不为1的等比数列{}na的首项112a,前n项和为nS,且445566,,aSaSaS成等差数列．（1）求等比数列{}na的通项公式；（2）对nN，在na与1na之间插入3n个数，使这32n个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为nb，求数列{}nb的前n项和nT．17．（本小题满分12分）某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲3720402010乙515353573现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点,EF分别在边,ABAD上，4AEAF，现将是cos3nSS2014n开始1,0nS输出S结束1nn否xyOABCPABCDEFA▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓△AEF沿线段EF折起到△'AEF位置，使得'26AC．（1）求五棱锥'ABCDFE的体积；（2）求平面'AEF与平面'ABC的夹角．19．（本小题满分12分）如图，已知ABC△中，1,2,120ABACBAC，点M是边BC上的动点，动点N满足30,3MANAMAN（点,,AMN按逆时针方向排列）．（1）若(0)ANAC，求BN的长；（2）求△ABN面积的最大值．20．（本小题满分13分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的左焦点为F,左、右顶点分别为,AB,过点F且倾斜角为4的直线l交椭圆于,CD两点,椭圆C的离心率为32,3235ACADBCBD．（1）求椭圆C的方程；（2）若12,PP是椭圆上不同两点，12PPx轴，圆E过点12,PP，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆．问椭圆C是否存在过点F的内切圆？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()sincosfxxaxbxx(,)aRbR．（1）若0b，讨论函数()fx在区间(0,)上的单调性；（2）若2ab且对任意的0x，都有()0fx恒成立，求实数a的取值范围.2014届南昌市高三二模考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案DCDBCDBACA二、选做题：本题共5分．11．(1)D；11．(2)C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．3213．2414．1015．①②④四、解答题：本大题共6个题，共75分．16．解：（1）因为445566,,aSaSaS成等差数列，所以55446655aSaSaSaS，………………………………………………2分即654230aaa，所以22310qq，因为1q，所以12q，……………4分所以等比数列{}na的通项公式为12nna；………………………………………………6分（2）1333()242nnnnnaab，………………………………………………………9分ABCMN▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓133()39322[()1]344212nnnT．………………………………………………………12分17．解：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为361,,101010，…3分乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为172,,101010……………6分（1）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：32211717169()3()3()10101010101000P………………………………………8分（2））随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20．313(100)1010100PX，371627(80)10101010100PX，6742(60)1010100PX，32117(40)10101010100PX，621719(20)10101010100PX，122(20)1010100PX所以，随机变量X的概率分布为:X10080604020-20P310027100421007100191002100随机变量X的数学期望300216025202803804056100EX（元）…12分18．解（1）连接AC，设ACEFH，由ABCD是正方形，4AEAF，得H是EF的中点，且,EFAHEFCH，从而有',AHEFCHEF，所以EF平面'AHC，从而平面'AHC平面ABCD，……………2分过点'A作'AO垂直HC且与HC相交于点O，则'AO平面ABCD………………………………4分因为正方形ABCD的边长为6，4AEAF，得到：'22,42AHCH，所以832241cos'222242AHC，所以'cos'2,'6HOAHAHCAO所以五棱锥'ABCDFE的体积211286(644)6323v；……………6分（2）由（1）知道'AO平面ABCD，且32CO，即点O是,ACBD的交点，如图以点O为原点，,,'OAOBOA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空