2019届江西省南昌市高三二模考试数学(理)试题(原卷版)

第二次模拟测试卷理科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2.已知，复数，则（）A.B.C.D.3.已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（）A.1B.2C.3D.45.一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A.B.C.D.6.已知函数（，，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.7.已知，，，则实数的大小关系是（）A.B.C.D.8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.B.C.D.9.已知中，，，，点是边的中点，则等于（）A.1B.2C.3D.410.已知双曲线：焦距为，圆：与圆：外切，且的两条渐近线恰为两圆的公切线，则的离心率为（）A.B.C.D.11.已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.平行六面体的底面是边长为4的菱形，且，点在底面的投影是的中点，且，点关于平面的对称点为，则三棱锥的体积是（）A.4B.C.D.8二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知，则等于__________．14.已知实数满足，则的最小值是__________．15.已知，则__________．16.江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是__________．参考数据：若，则，，.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足，.（1）求的值及通项；（2）求数列的前项和.18.如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1）若为线段上一点，且，求证：平面；（2）求二面角的正弦值.19.已知椭圆：，点在的长轴上运动，过点且斜率大于0的直线与交于两点，与轴交于点.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，.（1）求椭圆的方程；（2）当均不重合时，记，，若，求证：直线的斜率为定值.20.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）该公司根据回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5，6，7的地区数分别是2，1，2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入.记事件：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件发生的前提下事件发生的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）21.已知函数，.（且为常数，为自然对数的底）（1）讨论函数的极值点个数；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.23.已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.