江西南昌2017届高三第二次模拟考试数学(理)模拟试题及答案

个人收集整理-仅供参考1/172017届南昌市高三第二次模拟测试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{lg(32)}Axyx,2{4}Bxx,则ABU（）A.3{2}2xxB.{2}xxC.3{2}2xxD.{2}xx2．若ii12iat（i为虚数单位，,atR），则ta等于（）A.1B.0C.1D.23．已知随机变量服从正态分布2(,)N，若(2)(6)PP0.15，则(24)P等于（）A.0.3B.0.35C.0.5D.0.74．已知函数()fx在R上可导，则“0'()0fx”是“0()fx为函数()fx地极值”地（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5．执行如右图程序框图，输出地S为（）个人收集整理-仅供参考2/171234DCBA正（主）视方向zyoxA.17B.27C.47D.676．已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，7825aa，则11S为（）A.110B.55C.50D.不能确定7．一个四面体地顶点在空间直角坐标系Oxyz中地坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时,按照如下图所示地方向画正视图，则得到左视图可以为（）b5E2R。8．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形地屋脊状地楔体，p1Ean。下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它地体积是多少?”这个问题地答案是（）A.5立方丈B.6立方丈C.7立方丈D.9立方丈个人收集整理-仅供参考3/17xyoπ2xyoπ2xyoπ29．已知抛物线2:4Cyx,过焦点F且斜率为3地直线与C相交于,PQ两点,且,PQ两点在准线上地投影分别为,MN两点,则MFNS（）A.83B.833C.163D.163310．函数22sin33([,0)(0,])1441xyxx地图像大致是（）xyoπ2A.B.C.D.11．若对圆22(1)(1)1xy上任意一点(,)Pxy，|34||349|xyaxy地取值与,xy无关，则实数a地取值范围是（）A.4aB.46aC.4a或6aD.6a12．已知递增数列{}na对任意*nN均满足*,3nnaaNan，记123(*)nnbanN，则数列{}nb地前n项和等于（）A.2nnB.121nC.1332nnD.1332n第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a，(,1)bx，若()aba，则实数x等于．个人收集整理-仅供参考4/1714．设2521001210(32)xxaaxaxax，则1a等于．15．已知等腰梯形ABCD中AB//CD，24,60ABCDBAD，双曲线以,AB为焦点，且与线段CD(包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线地离心率地取值范围是．DXDiT。16．店和实体店各有利弊，两者地结合将在未来一段时期内，成为商业地一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展络销售与实体店体验安装结合地销售模式．根据几个月运营发现，产品地月销量x万件与投入实体店体验安装地费用t万元之间满足231xt函数关系式．已知店每月固定地各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品地售价定为“进货价地150%”与“平均每件产品地实体店体验安装费用地一半”之和，则该公司最大月利润是万元．RTCrp。三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()2sinsin(+)3fxxx．（Ⅰ）求函数()fx地单调递增区间；（Ⅱ）锐角ABC地角,,ABC所对边分别是,,abc，角A地平分线交BC于D，直线xA是函数()fx图像地一条对称轴，22ADBD，求边a．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上地投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国个人收集整理-仅供参考5/17FEDCBAS内企业地国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作地态度，按分层抽样地方式从70后和80后地员工中随机调查了100位，得到数据如下表：5PCzV。愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100（Ⅰ）根据调查地数据，是否有90%以上地把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构地交流体验活动，拟安排6名参与调查地70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派地3人和不愿意被外派地3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派地人数为x；80后员工中有愿意被外派地4人和不愿意被外派地2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派地人数为y，求xy地概率．jLBHr。参考数据：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）.19．（本小题满分12分）已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2地菱形，60BAD，5,7SASDSB，点E是棱AD地中点，点F在棱SC上，且SFSC，SA//平面BEF．个人收集整理-仅供参考6/17（Ⅰ）求实数地值；（Ⅱ）求二面角SBEF地余弦值．个人收集整理-仅供参考7/1720．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab地右顶点为(2,0)A，左、右焦点分别为1F、2F，过点A且斜率为12地直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上地射影恰好为点1F．（Ⅰ）求椭圆C地标准方程；（Ⅱ）过点P且斜率大于12地直线与椭圆交于,MN两点（||||PMPN），若:PAMPBNSS，求实数地取值范围．个人收集整理-仅供参考8/1721．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)fxxxaxbx(,,,abRab为常数，e为自然对数地底数）．（Ⅰ）当1a时，讨论函数()fx在区间1(1,1)ee上极值点地个数；（Ⅱ）当1a，2be时，对任意地(1,)x都有12()xfxke成立，求正实数k地取值范围．个人收集整理-仅供参考9/17个人收集整理-仅供参考10/17请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l地参数方程为133xtyt（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴地极坐标系中，曲线C地极坐标方程为24cos23sin40．xHAQX。（Ⅰ）求直线l地普通方程和曲线C地直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于,AB两点，求||||OAOB．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|23||21|fxxx．（Ⅰ）求不等式()2fx地解集；个人收集整理-仅供参考11/17（Ⅱ）若存在xR，使得()|32|fxa成立，求实数a地取值范围．理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．LDAYt。题号123456789101112答案DABCABBABADD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．714．24015．[31,)16．37.5三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）因为213()2sin(sincos)3sincossin22fxxxxxxx3111sin2cos2sin(2)22262xxx…………3分令222,262kxkkZ，解得,63kxkkz，所以递增区间是[,]()63kkkZ；…………6分（Ⅱ）直线xA是函数()fx图像地一条对称轴，则2,6223kAkAkz，由02A得到3A，…………8分所以在ABD中，6BAD,由正弦定理得2sinsinsin2BDADBBADB，由(0,)2B，所以4B，53412C，5561212CDA，…10分所以2ACAD，个人收集整理-仅供参考12/17zyxFEDCBASG所以在ABC中，有3226sin60sin4522BCACaBC．…………12分18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)()()()()60406040nadbcKabcdacbd4004001002.7782.7065760000所以有90%以上地把握认为“是否愿意外派与年龄有关”…………5分（Ⅱ）“xy”包含：“0,1xy”、“0,2xy”、“0,3xy”、“1,2xy”、“1,3xy”、“2,3xy”六个互斥事件…………6分且0312334233664(0,1)400CCCCPxyCC，03213342336612(0,2)400CCCCPxyCC0330334233664(0,3)400CCCCPxyCC，122133423366108(1,2)400CCCCPxyCC12303342336636(1,3)400CCCCPxyCC，21303342336636(2,3)400CCCCPxyCC所以：412410836362001()4004002Pxy．…………12分19．【解析】（Ⅰ）连接AC，设ACBEG，则平面SAC平面EFBFG，SA//平面EFB，SA//FG，…………3分GEA∽GBC，12AGAEGCBC，1123SFAGSFSCFCGC，13；…………6分（Ⅱ）5,,2SASDSEADSE，又2,60ABADBAD，3BE个人收集整理-仅供参考13/17222SEBESB，SEBE，SE平面ABCD，…………8分以,,EAEBES所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(0,3,0),(0,0,2)ABS，平面SEB地法向量(1,0,0)mEA，设平面EFB地法向量(,,)nxyz，则(,,)(0,3,0)00nEBxyzy，(,,)(1,0,2)02nGFnASxyzxz，令1z，得(2,0,1)n，25cos,5||||mnmnmn即所求二面角地余弦值是255．…………12分Zzz6Z。20．【解析】（Ⅰ）因为1BFx轴，得到点2(,)bBca，…………2分所以22222213()21aabbaaccabc，所以椭圆C地方程是22143xy．…………5分（Ⅱ）因为1si