九年级数学-相似全章教案

1第27章《相似》全章教案27．1图形的相似（1）教学目标:1、知识与技能：通过实例知道相似图形的意义.通过对生活中的事物或图形的观察，得理性认识，从而加以识别相似的图形．2、过程与方法:通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．3、情感态度与价值观：在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程:一、创设情境，导入新课引导学生观察课本p24-图27.1—1每两个图形之间的相同之处与不同之处---这两个图形形状相同，大小不相同，它们叫什么图形？这两个图形只是形状相同，大小不相同，它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似.二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对上面的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。归纳定义：相似图形----形状相同的两个图形叫做相似图形.3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、探究：21、思考教科书第25页的思考，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)四、课堂练习完成课本第25页练习第1、2题。五、课堂小结这节课你有哪些收获?六、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．27．1图形的相似（2教学目标:1、知识与技能：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．2、过程与方法：经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。3、情感态度与价值观：通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程:一、创设情境，导入新课观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个三角形的形状相同，所以它们是相似三角形.从图3上看，这两个相似三角形的角有什么关系？（都等于60度）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.这两个相似三角形的边有什么关系？AB与A′B′的比是ABABⅱ（板书：ABABⅱ），BC与B′C′的比是BCBCⅱ（板书：BCBCⅱ），CA与C′A′的比是CACAⅱ（板书：CACAⅱ），这三个比相等吗？----相等.为什么相等？△A′B′C′可以看成是△ABC缩小得到的，假如AB是A′B′的2倍，那么可以想象，BC也是B′C′的2倍，CA也是C′A′的2倍，所以这三个比相等。观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比．二、师生互动，探索新知：如图;这两个四边形形状相同，所以它们是相似四边形吗？.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.ABABⅱ=BCBCⅱ=CACAⅱ=DADAⅱ.这四个比为什么相等？四边形A′B′C′D′可以看成是四边形ABCD放大得到的，假如AB是A′B′的一半，那么可以想象，BC也是B′C′的一半，CD也是C′D′的一半，DA也是D′A′的一半，所以这四个比相等.归纳总结:从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？从这两个论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.三、例题讲解例1：（教材P26-例）如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应////ABCDDABC4角相等，由此可得:∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°在四边形ABCD中，∠β=360°-（78°+83°+118°）=81°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得即解得x=28四、课堂练习：完成课本第27页练习第1、2、3题。五、课堂小结：这节课你哪些收获?六、课时作业：习题27.1第5、6题．27．2．1相似三角形的判定（1）教学目标:1、知识与技能：了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。2、过程与方法：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力。3、情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点:平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点:平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．教学过程:一、创设情境，导入新课1、复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义2、相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义对应角相等，三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。相似三角形对应边的比叫相似比。那么，怎样判断两个三角形相似呢？这节课我们就来探究这个问题。二、师生互动，探索新知：EHEFADAB=x242118=5EFDEBCAB与如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5.分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度.相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？EFDEBCAB与探究：师生共同探究，归纳得出：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况如下图：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5提出问题：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？分析：观察右图易知AD=12AB，AE=12AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=12BC即可，学生不难想到过E作EF∥AB。∆ADE∽∆ABC，相似比为12。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABDECF6三、课堂练习教材P31-练习第1、2题四、课堂小结1、平行线分线段成比例定理2、平行线分线段成比例定理推论3、判定三角形相似的定理五、作业布置教材P42-习题27·2第1题27．2．1相似三角形的判定（2）教学目标：1、知识与技能：掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。2、过程与方法：会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。3、情感态度与价值观：通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。教学重点：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点：探究两个三角形相似的条件；运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教学过程:一、创设情境，导入新课学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？就是SSS、SAS、ASA、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？相似三角形的定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？下面我们一起来探究这个问题.二、师生互动，探索新知：探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原三角形各边长的K倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。容易发现，这两个三角形是相似的，我们可以利用上面的定理进行证明。7如图：27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，ABBCCAABBCCA==ⅱⅱⅱ，求证：△ABC～△A′B′C′证明：在线段AB、AC上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC,交AC于点E，根据前面的定理可得△ABC～△ADE∴又∵∴∴AE=A′C′,DE=B′C′又∵AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′∴△ABC～△A′B′C′从而得出：相似三角形的判定定理---如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单说成：三边成比例的两个三角形相似全等三角形判定定理SAS是怎么说的？如果两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.提出问题：利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABAB和11ACAC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。延伸问题：改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）ABCA'B'C'DEBCDEACAEABAD,,,,,,,BAADBCCBACCAABBA,,BCDEACAEBCCBACCA,,,,8归纳得出相似三角形的判定定理-----如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：若∠A=∠A1，11ABAB=11ACAC=k，则∆ABC∽∆A1B1C1（定理的证明由学生独立完成）三、例题讲解例1：（教材P33-例1）根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A、B、=12cm，B、C、=18cm,A、C、=24cm（2）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm；∠A、＝1200，A、B、=3cm，A、C、=6cm。四、课堂练习：教材P34-练习第1、2、3题五、课堂小结：说说你在本节课的收获。六、布置作业：教材P42-习题27·2第2（1）、4题27．2．1相似三角形的判定（3）教学目标1、知识与技能：掌握判定两个三角形相似的方法——如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、过程与方法：培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3、情感态度与价值观：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程教学过程：一、创设情境，导入新课复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：1、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定