第五章-几何证明初步复习学案(1)

21BACMD第五章几何证明初步复习学案（1）……基础知识1复习目标：1、掌握定义、命题、证明的概念及10个基本事实。2、掌握平行线的性质与判定的证明，应用性质和判定进行证明。3、掌握三角形的内角和定理及推论的证明，并应用。课堂学习：一、看课本，写出下列内容。1、写出定义、命题的概念。2、写出命题的构成、形式。3、什么是真命题、假命题。4、什么叫几何证明？5、写出几何基本事实。6、什么叫互逆命题、什么叫逆命题？7、几何证明的步骤：8、什么叫定理？9、什么叫逆定理？二、平行线的性质与判定：（三性质和五判定）三性质：1、“两直线平行，同位角相等”。∵AB//CD，∴。2、“两直线平行，内错角相等”。∵AB//CD，∴。3、“两直线平行，同旁内角互补”。∵AB//CD，∴。五判定：1、“同位角相等，两直线平行”。∵，∴AB//CD2、“内错角相等，两直线平行”。∵，∴AB//CD3、“同旁内角互补，两直线平行”。∵，∴AB//CD4、“平行与同一条直线的两直线平行”。∵a//b，b//c，∴。5、在同一平面内，垂直与同一条直线的两直线平行。∵a⊥c，b⊥c，∴a//b思考与证明：（写出已知、求证并证明）（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。（二）、三角形内角和及外角定理：1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程：○1作CM∥AB，则∠A=，∠B=，∵∠ACB+∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800．○2作MN∥BC，则∠2=，∠3=，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．cbacba4321FEDCBA温馨提示：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．（3）特殊三角形的内角关系：直角三角形两锐角互余；等边三角形每个内角都等于6002、三角形的外角的定义三角形，叫做三角形的外角.每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.3．三角形外角的性质（1）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．（2）、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．（3）、三角形的三个外角和为360°。三、例题学习：1、已知，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B.2、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2.求证：∠AGD＋∠BAC=180°.3、如图，∠1=∠2求证：∠3+∠4=180°1265344、已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3=∠B．四、练习题课本174页习题2---10题平行线练习题一、填空1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．2．若a⊥c，b⊥c，则ab．3．如图２，写出一个能判定直线a∥b的条件：．4．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则∥（）．5．如图３，若∠1+∠2=180°，则∥。BACEDABECDF1234675ABECDFG12ACB41235图４abcd123图３ABCED123图１图２43215ab6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD=∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD=∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（）8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．10．如图８，推理填空：（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2=∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2+∠=180°（已知），∴AC∥ED（）；11．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．12．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．13．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF．（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．14．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．15．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．16．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．17．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．18．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．二、解答题;1．如图,∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．2．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．123AFCDBE图８ADCBO图５图６51243l1l2图７54321ADCB图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图4图51ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBAEBAFDCC123ABDFG321FEDCBA3、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.解:因为EF∥AD,所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.4.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.5.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.6.如图，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？ABCDE三角形内角和练习题一、选择题1.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°2.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC△纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC△沿着DE折叠压平，A与A重合，若A∠=75，则∠1+∠2=（）（A）150（B）210（C）105（D）753.一个三角形的三个内角的度数之比为37∶∶，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形4.如图，在ABC△中，6733BC∠°，∠°，AD是ABC△的角平分线，则CAD∠的度数为（）．（A）40°（B）45°（C）50°（D）55°5.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o6.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（）．A．225B．235C．270D．与虚线的位置有关7.如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°128.将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度．A．180B．270C．360D．54010．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°12．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A-∠B=∠CB．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠CD．∠A=∠B=21∠C13.如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=()100ºB.110ºC.120ºD.130º14．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．无法确定二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B∠C,则此三角形是_____三角形.3.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.4.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.5.将一副直角三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°．6.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C的度数是度．7.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=度．8．在△ABC中，已知∠A=21∠B=31∠C，则三角形的形状是三角形．9．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为度．10．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A=.11．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD=12.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°,则∠EDF=________度.FEDCBAFEDCBA13.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.三、解答题：1.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．2.如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）3.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数.4.一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。分析：验证的关键是求出∠A的度数，即把∠A用已知的角∠B、∠C、∠BDC联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系ABDBEBCB