相似三角形基础练习题

相似三角形基础练习题一一．选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中相似的多边形是（）A．所有的矩形B．所有的菱形C．所有的等腰梯形D．所有的正方形2．甲、乙两地相距3.5km，地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A．2∶1B．1∶50000C．1∶2D．50000∶13．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°4．三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm5．下列命题中正确的是（）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个直角三角形都相似③任意两个等边三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似A．①③B．①④C．②④D．③④6．如图1，P是ABC的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定ABP∽ACB的是（）A．ABACAPABB．BPBCABACC．CABPD．ABCAPB7．如图2，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图3，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）10．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二．填空题（每题3分，共24分）1．若2∶x=3∶6，则x=；若a∶b=1∶2，则)(ba∶b=。2．2和8的比例中项是；线段2㎝与8㎝的比例中项为。3．图纸上画出的某个零件的长是32mm，如果比例尺是1∶20，这个零件的实际长是。4．如图4，已知△ABC中，DE∥BC，AD=15cm，AB=40cm，AC=28cm，则AE=。5．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离6．如图6所示，要证ABC∽ACD，还需添加的条件是。7．如果两个相似三角形的相似比为1:3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最长边长为。8．在ABC中，D为AB的中点，AB=4，AC=7，若AC上有一点E，且ΔADE与△ABC相似，则AE=。APCB图1AEDCBO图2图4EDCBAB图6CD（第9题）A．B．C．D．A图3EDCBAF图5NCBAM三．解答题1．已知235abc，且29abc，求,,abc的值。2．如图，在ABC中，CABC2，BD平分ABC，求证：AB2=AD·AC3．如图，正方形ABCD中，过点A的直线交BD、CD及BC的延长线分别于点E、F、G，连接EC。求证：EC2=EF·EG4．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，求证：CD2=AD·BD5．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长？6．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的长？7．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？选做题：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由)DCBA┌DCBAGFEDCBAAODCB