中职数学等差数列前N项和的公式

复习回顾(1)等差数列的通项公式:已知首项a1和公差d,则有:an=a1+(n-1)d已知第m项am和公差d,则有:an=am+(n-m)d,d=（an-am）/（n-m）(2)等差数列的性质:在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q(m,n,p,q∈N),那么:an+am=ap+aq泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题呈现问题1问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）这个问题，可看成是求等差数列1，2,3，…，n，…的前100项的和。假设1+2+3++100=x,(1)那么100+99+98++1=x.(2)由(1)+(2)得101+101+101++101=2x,100个101所以,1001012xx=5050.高斯探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？12321212019121(121)212s获得算法：问题3:求:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12)1(),1(2nnSnnS设等差数列a1,a2,a3,…它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an-1+an(1)若把次序颠倒是Sn=an+an-1+…+a2+a1(2)由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…由(1)+(2)得2sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..即Sn=n(a1+an)/2下面将对等差数列的前n项和公式进行推导由此得到等差数列的{an}前n项和的公式2)(1nnaanS即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成dnnnaSn2)1(1由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。个个可求另已知其中个量：公式共涉及到23.,,,,51nnSanda正所谓：知三求二例1如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为{an},其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得26072)1201(120120S答：V形架上共放着7260支铅笔。例2：在等差数列{an}中，（2）a1=10，d=-2，求S20（1）a1=-8，a10=12，求S10在等差数列{an}中，（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求Sn（1）a3=-2，a8=13，求S10等差数列1，4，7，10…的前100项的和？在等差数列{an}中，a4=6，a9=26，求s20已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=?已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.求前16项的和?例4等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？求等差数列－13，－9，－5，-1，3···前多少项和是50？1()2nnnaaS公式11(1)(1)22nnnnnnSnadnad公式2等差数列的前n项和公式：熟练掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用解决相关问题．小结返回