工程经济学3

1第三章现金流量与资金等值本章要点：ƒ掌握现金流量图的绘制；ƒ掌握资金时间价值的计算（利息公式）；ƒ掌握名义利率与实际利率；ƒ掌握资金等值计算。2一、概述工程经济中的时间因素，主要指在工程经济效果评价中所必须考虑的资金的时间价值，即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的资金增值和经济效益。资金的时间价值要求人们用动态的观点去看待资金的使用与占用，讲求资金运动的经济效果。3二、利息ƒ2.1资金的时间价值的衡量尺度9绝对尺度：利息、盈利9相对尺度：利率、收益率ƒ2.2影响资金时间价值的因素9资金本身的大小9投资收益率（或利率）9时间的长短9风险因素9通货膨胀4二、利息②复利法：以本金和累积利息之和为基数计算利息的方法。F=P（1+i）nI=P（1+i）n－P①单利法：以本金为基数计算利息的方法。I=P·n·iƒ2.3利息的计算方法5ƒ例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：（1）单利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)ƒ两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。ƒ我国目前银行的现状：定期存款是单利。贷款是复利。国库券利息也是单利。6二、利息2.4现金流量图（CashFlowDiagram)现金流量：各个时点上实际发生的现金流入和流出。0123456300030003000(+)(-)6000年末7现金流量图表示资金在一定时期内流动状况的图形。ƒ注意：①水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期末，零点为第一期的始点；②箭头表示现金流动的方向，向上为正（表示现金流入），向下为负（现金流出），箭头的长短代表现金流量的大小成比例；③现金流量图与分析计算的立足点有关。8三、名义利率与实际利率1.名义利率in一个计息周利率i与一年内的计息次数n的乘积：in=i×n例如：月利息i=1%，一年计息12次，则in=1%×12=12%9三、名义利率与实际利率2.实际利率ie一年内按复利计息的利息总额与本金的比值ie=（1+i）m－1例如：月利息i=1%，一年计息12次，则ie=（1+1%）12－1=12.68%3.两者关系ie=（1+in/m）m－110名义年利率为12%时,对应于不同复利周期的年实际利率计息周期1年中计息周期数周期利率年名义利率年实际利率年半年季月周日连续1241252365]12%6%3%1%0.2308%0.03288%-12%12%12%12%12%12%12%12%12.36%12.55%12.68%12.736%12.748%12.749%11四、资金等值及计算ƒ资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。ƒ影响因素：–金额大小、–金额发生的时间、–利率高低12（一）现值P：未来某一时点的资金按某一收益标准贴现到现在的数值。P=F/（1+i）n=F（P/F，i，n）（1+i）-n称为一次支付现值系数.例2某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：P=100（1+12%）-5=100（P/F，12%，5）=100×0.56743=56.743（万元）13（二）将来值F：指按某一收益率标准，将某一时点的资金按比例换算到将来某一时点的数值。F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）（1+i）n称为一次支付复利系数.例3某企业向银行借款10万元进行技术改造，年利率10%，两年后一次还清，到期偿还本利共多少万元？解：F=10（1+10%）2=10（F/P，10%，2）=10×1.21=12.1万元14（三）年金A：任意一笔资金按某一收益率标准可折算为若干年的资金，且每一年的资金数额相等，该每一年的资金数额即年金（年值）。根据现值P、未来值F、年金A之间的换算关系，有以下四个公式：151.已知年金A，求未来值F等额分付终值F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1进行数学变换后得：F=A.[((1+i)n-1)/i]=A（F/A，i，n）(F/A,i,n)称为等额分付终值系数。（注意：该公式是对应A在第1个计息期末发生而推导出来的）例4某厂从税后利润中每年提取20万元储备基金存入银行，若年利率为10%，5年后有多少储备基金可用？解：F=20×（F/A，10%，5）=20×6.1051=122.10万元162.已知未来值F，求年金A是等额分付终值公式的逆运算。A=F（A/F，i，n）（A/F，i,n)称为等额分付偿债基金系数。例5某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200×（A/F，10%，5）=200×0.16380=32.76万元1)1(−+=niiFA173.已知年金A求现值PF=P(1+i)n,令两式相等，得P=A（P/A，i，n）（P/A，i，n)称为等额分付现值系数。例7某工程项目初期投入一笔资金以后每年获净收益10万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在5年内回收初始投资，问初始投资为多少？解：P=10（P/A，10%，5）万元=10×3.79079万元=37.9079万元iiAFn1)1(−+=nniiiAP)1(1)1(+−+=184.已知现值P，求年金A是等额分付现值公式的逆运算。（A/P，i，n)称为等额分付资本回收系数。例6某工程初期总投资为50万元，利率为10%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？解：A=P（A/P，10%，10）=50×0.16275=8.1375万元),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn=−++=19常用资金等值计算公式ƒ现值与将来值之间的换算其中i是反映资金时间价值的参数，称为“折现率”。以上两式亦可记作：12nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）()niPF+=1()niFP−+=1()F/P,i,nPF=()P/F,i,nFP=20常用资金等值计算公式ƒ等额年值与将来值之间的换算其中A是从第1年末至第n年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。以上两式亦可记作：()iiAFn11−+=()11−+=niiFA12nn－10AAAA（等额年值）12nn－10F（将来值）()F/A,i,nAF=()A/F,i,nFA=21常用资金等值计算公式ƒ等额年值与现值之间的换算亦可记作：若则：()P/A,i,nAP=()A/P,i,nPA=()()nniiiAP+−+=111()()111−++=nniiiPA12nn－10AAAA（等额年值）12nn－10P（现值）∞→niAP=22ƒ小结：资金等值计算ƒ倒数关系：（P/F，i，n）=1/（F/P，i，n）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）ƒ乘积关系：（F/P，i，n）·（A/F，i，n）=（A/P，i，n）23等差系列现金流G2G(n-1)G012n-1n…3012n-1n…31AGA+1GnA)1(1−+012n-1n…31AGA1−G)1n(A1−−245.等差系列终值公式∑=−+=nttnt)i(AF113n2n)i1(G2)i1(GF−−+++=G)1n()i1(G)2n(1−++−++L（1）（1）式两边同乘以（1+i）:2n1n)i1(G2)i1(G)i1(F−−+++=+12)i1(G)1n()i1(G)2n(+−++−++L(2)（2）式-（1）式得：L++−+=⋅−−2n1n)i1(G)i1(GiF根据公式：G)1n()i1(G)i1(G12−−+++++L25L++−+=⋅−−2n1n)i1()i1[(GiFnG]1)i1()i1(12−+++++L⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+=in)n,i,A/F(Gni1)i1(iGFn6.等差系列现值公式nnniniiiGiF)1(11)1()1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+=+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−+=nnniniiiiGP)1()1(1)1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=i)n,i,F/P(n)n,i,A/P(GP267.等差系列年值公式把资本回收公式中的P用等差系列现值代入,得:⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++=1)i1()i1(iPAnn⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+−+=1)i1()i1(i)n1(n)i1(i1)i1(iGAnnnnn化简后得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=i)n,i,F/A(n1GA⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−=1)i1(in1iGAn27应用举例[例8]某台设备价格为2万元,使用寿命为12年,第1年维修费用1000元,以后逐年提高,每年增加150元,第7年要进行一次大修,另加大修费5000元,到第12年末设备残值为2000元.试计算设备的年金费用.(i=6%)解:)%,,P/A(A12620000=)%,,P/A)](%,,F/P([126765000+1000)12%,6,F/A(2000)12%,6,G/A(150+−+=4385元0121112…32万28[例9]某工程项目计划3年建成,3年中每年年初分别贷款1000万元,年利率为8%.若建成后分3年等额偿还全部投资贷款.问每年应偿还多少?解:0123456)%,,A/P(A)%,,A/F%)((3838811000=+万元513603838811000.)%,,A/P()%,,A/F%)((A=+=[例10]如果某人想从明年开始的10年中,每年年末从银行提取600元,若按10%的年利率计复利,此人现在必须存入银行多少?解:)%,,F/P)](%,A/P(A[P1101010=元273351.=P29[例11]某工厂生产的大型设备,售价为20万元,用户在购买时可采用分期付款的方式.设年利率为12%.(1)若用户在购买时,先付一笔款,以后每年末再等额付款3万元,4年全部付清,则购买时应付多少?(2)若购买时用户先付8万元,以后5年中每年年末等额偿还若干元,并在第6年末再付5万元,使货款全部付清.问第1年到第5年第每年年末应等额偿付多少?解：（1）)4%,12,A/P(3P20+=万元89.10P=012340123456（2）万元63.2A=)6%,12,F/P(5+)5%,12,A/P(A820+=30[例12]某公司发行的股票目前市场价值每股120元,年股息10元,预计每股年股息每年增加2元,若希望达到16%的投资收益率,目前投资购进该公司股票是否合算?解:股票可看作是寿命期n=]的永久性财产i1),i,A/P(=∞,2i1),i,G/P(=∞),i,G/P(2),i,A/P(10P∞+∞=)(625.14016.01216.01102元=×+×=_现在购进该公司股票是合算的.31现金流动与计息期不同步的情况1．计息期与支付期相同[例13]设年利率为12%，每半年计息一次。现向银行贷款10000元，要求5年内还清。问每半年等额偿还多少？)(7.135813587.01)10%,6,/(元=×==PAPA2．计息期短于支付期[例14]从现在起4年中每年年末存入银行1000元，如果年利率为12%，每季度计息一次，问在第4年年末的本利和是多少？解法1：01234)(239239.01000)4%,3,/(元=×==FAFA)(4818157.20239)16%,3,/(元=×==AFAF32解法2：)(4818]1)4%,3,/()8%,3,/()12%,3,/[(1000元=+++=PFPFPFF解法3：%55.121412.011)mr14=−⎟⎠⎞⎜⎝