百分数知识点归纳

第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）(三)常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。列式是：15÷20=15/20=75﹪3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少”的数量关系：单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“多或少”的关系式：（比少）：具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量；例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50﹪）（比多）：具体量÷(1+百分率)=单位“1”的量例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？列式是：110÷（1+10﹪）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）方法B，甲÷乙-100﹪例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）方法B，100﹪-乙÷甲例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？（100－90）÷100=0.1=10﹪说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。