用十字交叉法解决浓度问题

混合溶液的浓度问题授课人：李诚琴1.一班在期中考试中，女同学平均分是90分，男同学平均分是70分，全班总平均分是80分，求男女同学人数之比？平均分总平均分女：90男：70801010=11=2.二班在期中考试中，女同学平均分是90分，男同学平均分是70分，全班总平均分是85分，求男女同学人数之比？平均分总平均分女：90男：7085155=31=女：901585男：705斜着的“十”字，男生女生之比恰好等于十字右边的两个数字之比~我们就把这种方法叫做十字交叉法女：901080男：7010十字交叉法思维导图较大平均值混合均值-较小平均值混合均值较小平均值较大平均值-混合均值较大值用量较小值用量=斜作差数，横看结果。【小试牛刀】要把15%的糖水和30%的糖水混合，配成25%的糖水600g,需要15%的糖水和30%的糖水各多少克？30%10%225%=15%5%1解：30%的溶液用量占2份，15%的溶液用量占1份，混合后总用量为3份。1份用量：600÷3=200(g)15%的糖水用量：200×1=200(g)30%的糖水用量：200×2=400(g)十字交叉法溶质浓度=——*100%溶液C浓C稀C混C混-C稀C混-C浓=M浓M稀【比一比】1.75%的盐水32克，需加入水多少克，可以把它稀释成浓度为40%的盐水？2.75%的盐水32克，需加入盐多少克，可以把它变成浓度为80%的盐水？解：水的浓度是0%，盐的浓度是100%。1.75%40%840%=0%35%7假设75%盐水质量为8份，那么水的质量为7份每1份的质量：32÷8=4克水的质量：4×7=28克2.75%20%480%=100%15%3假设75%盐水质量为4份，那么盐的质量为3份每1份的质量：32÷4=8克水的质量：3×8=24克【智慧比拼】把浓度为20%、30%、45%的三种糖水混合在一起，得到浓度为35%的糖水45kg。已知浓度为20%的糖水用量是浓度为30%的糖水用量的3倍。原来每种浓度的糖水溶液的用量是多少？解：假设30%的糖水用量为1份它们混合后的浓度:(30%×1+20%×3)/4=22.5%11111+3=445%12.5%535%=22.5%10%445%的糖水:45÷9×5=25kg22.5%的糖水:45-25=20kg30%的糖水:20÷4×1=5kg20%的糖水:20-5=15kg30%的糖水:20%的糖水:十字交叉法的其他应用1.【浓度问题】：不同浓度的溶液混合2.【数学统计问题】：通过平均分求人数十字交叉法的其他应用3.【鸡兔同笼问题】一个笼子里有鸡和兔子若干，已知有20个脑袋，60只脚，求笼子里有几只兔子几只鸡？解：十字交叉法鸡：2兔子：4311=11鸡的数量：20÷2=10只兔子的数量：20÷2=10只十字交叉法的其他应用4.【较复杂的利润问题】某商店花1000元进了一批商品，按进价25%的利润来售价，结果只销售了商品总量的30%，过年的时候商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本100元。问商店是按售价打几折销售的？30%的商品30%70%的商品70%数量25%利润X-10%35%-10-X%解：这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最后总亏本100元，即总利润为-10%=30%70%X=-25%售价：单价×(1+25%)打折后售价：单价×(1-25%)折扣：打折后售价÷定价=60%【课后练一练】1.稀释问题：要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2.浓缩问题：要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？3.加浓问题：有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4.配制问题：把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?THANKYOU