工程经济要点2

3．净现值率法净现值率（NPVR）就是净现值与投资额现值的比值，它是测定单位投资净现值的尺度。其计算公式为：nttniFPKNPVNPVR0),,/()(投资额现值净现值净现值率净现值率是净现值标准的一个辅助指标。净现值率说明该方案单位投资所获得的超额净效益。用净现值率进行方案比较时，以净现值率较大的方案为优。[例9]某方案的投资额现值为2746万元，其净现值为1044万元（设%10ni）,则净现值率为：38.027461044净现值率净现值率0.38说明，该方案除确保10%的基准收益率外，每元投资现值还可获得0.38元的现值额外收益。4．基准收益率的确定基准收益率是现值法的折现标准。它是根据企业追求的投资效果来确定的，选定的基本原则是：（1）以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于贷款的利率。（2）以自筹资金投资时，不需付息，但基准收益率也应大于、至少等于贷款的利率。（二）未来值法未来值法是把技术方案在整个分析期内不同时点上的所有净现金流量，按基准收益率全部折算为未来值求和，然后根据未来值之和的大小评价方案优劣。实际应用时，未来值法依不同的情况分为净未来值法和未来值成本法。1．净未来值（NFV）法当已知方案的所有现金流入和流出的情况下，可用净未来值法评价方案好坏。只要NFV0，证明方案在经济上是可行的，而具有非负的最高净未来值的方案则为最优方案。[例8]有两种可供选择的车床，均能满足相同的工作要求，其有关资料如表4-4所示，假定基准收益率为8%，试用净未来值法决定其优劣。表4-4车床有关资料项目方案投资寿命残值车床A车床B10000150005年10年20000项目方案年收入年支出车床A车床B50007000220043001000022002200220010000220022002000时间/年1245678910035000500050005000500050002000单位：元A方案1500043004300430043004300时间/年124567891003700070007000700070007000单位：元B方案图4-3车床A、B方案现金流量图解根据提供的资料，绘制两种方案的现金流量图，如图4-3所示。根据现金流量图，计算未来值为：方案A的净未来值为：FNV=5000（F/A，8%，10）[phone]（F/P，8%，10）-（10000-2000）-（F/P，8%，5）-2200（F/A，8%，10）=5000×14.487+2000-10000×2.159-8000×1.469-2200×14.487=9221.6元方案B的净未来值为：NFV=7000×（F/A，8%，10）-15000×（F/P，8%，10）-4300×（F/A，8%，10）=7000×14.487-15000×2.159-4300×14.487=6729.9由以上计算可见，车床A、B两方案的净未来值均大于零，说明除能获得8%的收益率外，还可分别额外获得9221.6元和6729.9元的净未来值收益。因而两个方案在经济上都是可行的，但A方案优于B方案。2．未来值成本（FC）法当可供选择的方案其实现的功能相同，且只知其现金流出，而不知其现金流入时，可用未来值成本法作方案比较。此时，具有最低未来值成本的方案为最优方案。（三）内部收益率（IRR）法1.1.内部收益法内部收益率又称为内部报酬率，是指方案的净现值等于零时的收益率，即：0)1(00tnttiFNPV式中i0——方案的内部收益率（IRR）；Ft——方案第t年的净现金流量；t——现金流量发生的年份序号；n——项目使用寿命。对典型的投资项目来说，其净现金流量的符号从负到正只变化一次，这样也就只存在唯一的内部收益率。直接求解内部收益率i0是很复杂的，在实际工作中多采用试算法。试算法的根据是，方案的净现值与收益率有如图4-4所示的关系。试算时，先以某个值代入净现值公式，净现值不正时，增大i值;NPVNPV1NPV2ii2i0i1图4-4净现值与收益率的关系曲线如果净现值为负时，则缩小i值。通过反复的试算求出使NPV1略大于零时的i1,再求出来NPV2略小于零时i2,在i1与i2之间用直线插值法求得内部收益率i0,图4-4所示。由图可以得出：1210211iiiiNPVNPVNPV2111210)(NPVNPVNPViiii式中i0—内部收益率（IRR）；il—试插的低收益率；i2—试插的高收益率；NPV1—采用低收益率il时的方案净现值；NPV2—采用高收益率i2时的方案净现值。为了减少误差，应使两个试插之值不超过2%-5%。计算出某一方案的内部收益率i0后，要与基准收益率in比较。当i0≥in时，则认为方案可取；反之，则认为不可取。内部收益率法的优点是不需事先确定基准收益率，使用方便；另外用百分率表示，直观形象，比净现值法更能反映单位投资的效果，但计算比较复杂。[例10]某厂拟购置一台设备，初始投资10000元，当年投产每年可节省成本3000元，使用寿命为8年，残值为0，使用5年后必须花5000元大修后继续使用。设基准收益率为10%，试用内部收益率法确定此方案是否可行。解第一步，根据题意画出现金流量图，如图4-5所示。第二步，用静态收益率作为第一试算值：%202.05000100003000投资总额量正常年份的年净现金流i50003000300030003000300030003000300010000时间/年12345678图4-5某设备方案现金流量图第三步，以i1=20%代入上式，求NPV1：元5.498837.330004019.0500010000)1(1)1(3000)1(5000100008181511iiiiNPVl因为NPV10，说明i1=20%过大，所以i应调小，取i2=15%，代入得：元975487.430004972.0500010000)1(1)1(3000)1(5000100008181512iiiiNPVl每四步，用直线插值法求io:因为NPV1=-498.5元，NPV2=975元，两值符号相反，且两值均不等于0（或接近于0），而i1-i2=20%-15%=5%又在2%~5%范围内，根据公式求i0：%3.18183.05.498975975)15.020.0(15.0)(21221NPVNPVNPViiiizo因为ioin，故此方案可行：2．差额投资内部收益率（ΔIRR）法对多方案进行比较选优时，不能直接根据方案的收益率选择方案，一定要用增量投资收益率。差额投资内部收益率又称为增量投资收益率，是指两个方案的投资增量的净现值等于零时的内部收益率。它可用下列公式计算：nttttiFF0120)1(1)(式中Ft2—投资额大的方案第t年的净现金流量；Ft1—投资额小的方案第t年的净现金流量；iˊ—增量投资收益率；t—现金流量发生的年份序号；n—计算期。上式经过变换得出：012NPVNPV即12NPVNPV有此可见，增量投资收益率iˊ就是两方案净现值等时的内部收益率。求出两互斥方案的增量投资收益率iˊ后，将其与基准收益率in比较，方案优劣的判断准则如下：当iˊin时，投资额小、收益小的方案优于投资额大、收益大的方案。当iˊin时，投资额大的方案优于投资额小的方案。[例11]某工程有两个方案可供选择，有关数据如表4－4所示。(1)计算两个方案差额内部收益率；(2)作图分析：基准折现率在什么范围内，A方案较优？基准收益率定在什么范围内，B方案较优？表4－4方案数据表方案年末净现金流量(万元)内部收益率01234A－100010035060085023.40%B－1000100020020020034.50%解：(1)先计算现金流量差额(A－B)：时点01234现金流量差额(万元)0－900150400650∴ΔNPVA－B＝－900(P/F，i,1)+150(P/F,i,2)+400(P/F,i,3)+650(P/F,i,4)按收益率i1=10%计算：ΔNPVA－B＝(－900)×0.909+150×0.826+400×0.751+650×0.683=50.15(万元)按收益率i1=15%计算：ΔNPVA－B＝(－900)×0.870+150×0.765+400×0.658+650×0.572=-34.6(万元)差额内部收益率为：%136.3415.5015.50%)10%15(%10BAIRR(2)画图(见图4－6)NPVA方案34.5％i23.4%13%OB方案图4－6基准收益率与方案选择分析：由图可知，基准收益率小于13％，A方案较优；基准收益率大于13％时，B方案较优。(四)年值(金)比较法年值(金)比较法是把所有现金流量化为与其等额的年值或年费用，用以评价方案的经济效益。1．年值法若项目的收入和支出皆为已知，在进行方案比较时，可分别计算各比较方案净效益的等额年值(AW)，然后进行比较，以年值较大的方案为优。年值的表达方式为：),,/](),,/()([0niPAtiFPWSCKSAWnttv或),,/](),,/([),,/(0niPAniFPniPANPVAWnt式中S—年销售收入；K—年全部投资；Cˊ—计算期末回收的固定资产余值；Sv—计算期末回收的固定资产余值；W—计算期末回收的流动资金；（P/F，i,n）—现值系数；(A/P，i,n)—资本回收系数；i—社会折现率或财务基准收益率(或设定的折现率)；F1—项目第t年的净现金流量；NPV—净现值。2．年费用比较法(AC法)当各技术方案均能满足某一同样需要，但其逐年收益没有办法或没有必要具体核算时，往往根据各技术方案满足同样需要并假定不同方案的收益相等，只需计算各方案所耗费用，并以费用最少作为方案选优的标准。年费用比较法是将各技术方案寿命周期内的总费用换算成等额年费用(年值)，并以等额年费用最小的方案为最优方案。等额年费用的计算公式为：),,/(),,/](),,/(),,/)(([0niPAPCniPAniFPKtiFPCKACntLttt式中ACt—方案j在寿命周命期内的等额年费用；PC—方案j在寿命周期内的现值成本；Kt—方案j在t期的投资；Cˊt—方案j在t期的费用；KL—方案j能回收的残值，它包括方案j在寿命周期结束回收的固定资产余值SV和流动资金W。[例11]某建设工程项目有两个可行方案，其有关数据如表4-5所示，设i=8%,试i=8%,试选最优方案。表4-5两个方案的有关资料方案投资费用/万元年经营费用／万元周期寿命／年期末残值／万元III10001500500400510200300解两方案的寿命周期不同，故需计算它们的等额年费用，并加以比较。方案I：ACI＝(1000－200)×(A／P，8％，5)＋200×0.08＋500＝800×0.25046＋16＋500＝716.368万元方案II：ACII＝(1500－300)×(A／P，8％，10)＋300×0.08＋400＝1200×0.14903＋24＋400＝602.836万元由于ACIIACI，故方案II较优。3．年费用现值比较法当相互比较的技术方案，其投资额、投资时间、年经营费用和服务期限均不相同，可采用年费用现值比较法来优选。年费用现值比较法是先计算各方案的等额年费用，然后再将等额年费用换算为各自方案的总费用现值，并进行比较，取年费用现值较小的方案为优。以上是方案经济效益评价的基本方法，其中应用较多的是投资回收期、计算费用、净现值、内部收益率和年值。有些指标用于对方案的可和性进行评价（见表4-5），有些指标只能用于从多个互斥方案中选择最优方案（见表4-6）表4-5经济效益评价方法总表（单方案）评价方法评价指标方案可行方案不可行静态评价投资回收期PtPt≤PcPtPc投资收益率R’