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当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 九年级中考专题提高练习-二次函数的图像和性质
专题四二次函数的图像和性质1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,0)和点(0,-3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是.2.已知抛物线p:cbxaxy2的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC'为抛物线p的“梦之星”直线。若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是122xxy和22xy,则这条抛物线的解析式为_____。3.如图,抛物线6822xxy与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D,若直线mxy与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是4.在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为____.5.如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”.以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为23,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是.6.已知函数22(1)1(3)(5)1(3)xxyxx,若使ky成立的x值恰好有三个,则k的值为________。7.已知二次函数34922xxy,当自变量x取两个不同的值1x,2x时,函数值相等,则当自变量x取1x+2x时的函数值为8.若一元二次方程:02qpxx无实数根,则抛物线qpxxy2位于第________象限.9.如图,抛物线mxxy22(0m)与x轴相交于点A(1x,0)、B(2x,0),点A在点B的左侧。当22xx时,y0(填“”“”或“”号)。10.若抛物线32bxaxy与232xxy的两交点关于原点对称,则a、b分别为、.11.已知22nmx和nmx2时,多项式642xx的值相等,且02nm,则当)1(3nmx时,多项式642xx的值等于。12.若函数122xmxy的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是。13.在平面直角坐标系中,函数xxy22)0(x的图象为C1,C1关于原点对称的图象为C2,则直线ay(a为常数)与C1、C2的交点共有个。14.当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为.15.设抛物线)0(2acbxaxy0过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线2x上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为_____。16.已知二次函数的)0(2acbxaxy图象如图所示,有下列5个结论:①0abc;②cab;③024cba;④bc32;⑤)(bammba(1m的实数)。其中正确结论的序号有_____。17.抛物线)0(2acbxaxy过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设cbaP,则P的取值范围是.18.请阅读下列材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线顶点的坐标也将发生变化,例如:由y=x2-2ax+a2+a-3=(x-a)2+a-3,得抛物线y=x2-2ax+a2+a-3的顶点坐标为(a,a-3).即:无论a取任何实数,该抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=x-3.根据上述材料,可以确定抛物线y=x2+4bx+b顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为_________.19.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线12yx上,点N在直线y=x+3上,设点M的对称点坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x有最____值,是____.20.如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线)0(2xxy上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是_____.22题21.已知抛物线bxxy221经过点A(4,0).设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最大,则D点的坐标为_____.22.已知,如图,二次函数)0(322aaaxaxy图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线333:xyl对称,且直线l过点A,过点B作直线BK//AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,则HN+MN+MK的最小值为.23.孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线212yx的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,对该抛物线,孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B的连线段总经过一个固定的点,则该点的坐标是_____________.24.如图,在平面直角坐标系中,直线AC:834xy与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线cbxaxy2过点A、点C,且与x轴的另一交点为B,又点P是抛物线的对称轴l上一动点,若△PAC周长的最小值为41210,则抛物线的解析式为_____________.25.若抛物线8422mmxxy与x轴交点的横坐标均为整数,则整数m的值为__________.26.若关于x的函数axaxay)12()2(2的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为________.27.设二次函数cbxxy2,当1x时,总有0y,当31x时,总有0y,那么c的取值范围是_____________.28.以抛物线8422mmxxy的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在拋物线上),则△AMN的面积是_____________.29.如图,一段抛物线:)3(xxy(30x),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;如此进行下去,直至得C13。若点P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m__________.30.如图,以扇形AOB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线kxy221与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是_____。31.如果函数153)1(2aaxxay的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是_____。32.已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点为P(00yx,),点A(1,Ay),B(0,By),C(-1,Cy)在该抛物线上,当00y恒成立时,CBAyyy的最小值为。
本文标题:九年级中考专题提高练习-二次函数的图像和性质
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