一元二次不等式及其解法精品教案

3.2一元二次不等式及其解法邵武一中黄婉芬教学目标（1）正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式，并能解决一些有关不等式的简单问题。（2）通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，从特殊到一般的思维方式。培养学生观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力。教学重点：一元二次不等式解法。教学难点：“三个二次”的关系。数形结合，分类转化等数学思想的理解和运用。教学过程一、复习引入一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数最高次数为1的不等式.由学生给出一元二次不等式定义：只含有一个未知数,并且未知数最高次数为2的不等式.点出课题：一元二次不等式及其解法.回顾一元一次不等式的解法代数法：用不等式的基本性质求出解集图像法：利用一次函数y=3x-15的图像求解图像在x轴上方，表示3x-150图像在x轴下方，表示3x-150问题1：类比一元一次不等式的解法，能否也用图像法数形结合解一元二次不等式？二、探究新知（1）特殊的一元二次不等式画出分析图像：2222306023060.23060xxyxxxxxyxxxxyxx当或时，即当或时，图像在轴上方，此时即当时，图像在轴下方，此时即2260|2360|23xxxxxxxxx解集或解集260xx26yxx的图像我们知道一元二次方程的根就是其相应二次函数的零点，即二次函数图像与x轴交点的横坐标，利用二次函数图像可以求出一元二次不等式的解集，即图像在x轴上方或下方时，x的取值范围。问题2：上述方法可以推广到一般的一元二次不等式吗？学生自主完成书本77页表格。一元二次不等式的一般形式为ax²+bx+c0或ax²+bx+c0,其中a≠0,我们这里只研究a0的情况，若a0时，只需在不等式的两边同乘以-1，把二次项系数变为正便可。由于判别式分三种情况，则二次函数图像与x轴交点情况也分三种。0a000二次函数cbxaxy2的图象一元二次方程02cbxax的根有两实根12xx有两相等的实根122bxxxa无实根一元二次不等式02cbxax的解集},|{21xxxxx或}2|{abxxR不等式02cbxax的解集}|{21xxxxΦΦ结论：通过一元二次方程及二次函数图像数形结合解一元二次不等式。三、例题讲解例1.解下列一元二次不等式：1=80解：（）223xx方程无实根223yxx而二次函数的图像为原不等式的解集为22(1)230(2)23xxxx222303250301233|12xxxxyxxxxx（2）原不等式可化为2方程2两根为或而二次函数2的图像为原不等式的解集为或例题小结解一元二次不等式的步骤：1.化一般式：将不等式化成一般形式（等式右边为0且0a）；2计算判别式的值；3.求根：若判别式的值为正或零，则求出相应方程的两根；4.画出相应二次函数的简图，通过图像写解集，注意结果要写成集合或者区间的形式.练习巩固求下列不等式的解集2222221010,001|01.(2)220-40,22022.xxxxyxxxxxxxxyxx解：（）原不等式化为方程的根为和由二次函数的图像得原不等式的解集为原不等式化为方程无实根由二次函数的图像得原不等式的解集为R220|12,,axbxxxxab例2.不等式的解集是或求的值21220012=-1211220142201axbxabaabaabaabb分析：和为方程的两根且.解：法一：由题意得法二：由题意得小结：一元二次不等式解集的两个端点就是一元二次方程的根.22(1)(2)21xxxx2201,20xaxbxcxcxbxa变式：已知关于的不等式的解集为（）试求关于的不等式的解集.2222221,20012=3023021203+101=3+10|12axbxcabbaacxbxaaxaxaccaaaaxxxxcxbxaxx解：由题意得为方程的两根且即不等式两边同时除以得210由二次函数y=2图像得解集为223.20.xxaxaaR例解关于的不等式222212212128020202,100,20,|230,|200|20|2aaxaxaxaxaxaxaaxaxxxaxaaxxxaxaaaxaxaaxax解：原不等式化为对应的方程的根为当时，原不等式化为无解当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为综上所述当时，原不等式解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为a四、课堂小结本节课学习了求解一元二次不等式，以及三个二次的联系，由此可以解决简单的有关不等式问题.五、课后作业课本80页习题3.2A组第1、2、3、4题练习册55页题型一、二，56页随堂巩固