2015年高一升高二暑期数学衔接班讲义-人教课标版1(精美教案)

专题三三角函数一、知识要点（1）任意角的三角函数：（2）弧长公式：Ral为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。（3）扇形的面积公式：lRS21为圆弧的半径，l为弧长。（4）同角三角函数关系式：①倒数关系：1cottanaa②商数关系：aaacossintan，aaasincoscot③平方关系：1cossin22aa（5）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）·a所谓奇偶指的是整数的奇偶性x函数xsinxcosxtanxcotaasinacosatanacota2asinacosatanacota2acosasinacotatan.两角和与差的三角函数：（）两角和与差公式：sinsincoscos)cos(aasincoscossin)sin(aaatantan1tantan)(tanaaaa注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（）二倍角公式：aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：22cos1cos2aa，22cos1sin2aa（）半角公式（可由降幂公式推导出）：2cos12sinaa，2cos12cosaa，aaaaaaasincos1cos1sincos1cos12tan.三角函数的图像和性质：（其中zk）三角函数xysinxycosxytan定义域（∞，∞）（∞，∞）2kx值域[][]（∞，∞）最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性]22,22[kk单调递增]232,22[kk单调递减]2,)12[(kk单调递增])12(,2[(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0,(kkx)0,2(k)0,2(k零值点kx2kxkx最值点2kx1maxy2kx1minykx2，1maxy；)12(kx，1miny无.函数)sin(xAy的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质）（1）函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2T（2）函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是T（3）五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取、2、、23、2来求相应x的值以及对应的值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①)0)(()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②)0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：①)0)(()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长）②)0)(()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍（1A伸长，10A缩短）函数的对称变换：①)()(xfyxfy)将)(xfy图像绕y轴翻折°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）②)()(xfyxfy将)(xfy图像绕x轴翻折°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）③)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。（）常值代换：特别是用“”的代换，如θθ·°等。（）项的分拆与角的配凑。如分拆项：()；配凑角：α（αβ）－β，β2－2等。（）降次与升次。（）化弦（切）法。（）引入辅助角。θθ22ba(θ)，这里辅助角所在象限由、的符号确定，角的值由ab确定。二、沙场点兵一、基础题．已知，求，的值．．求)330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(的值。．若,2cossincossinxxxx，求的值．．求证：·－．．求函数)6π2sin(2xy在区间[，]上的值域．．求下列函数的值域．()＝－；()＝－(＋)．．若函数(ωφ)(ω＞，φ＞)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与轴交于(，)，求这个函数的一个解析式．．已知函数()－－．(Ⅰ)求()的最小正周期；(Ⅱ)若],2π,0[x求()的最大值、最小值．数xxycos3sin1的值域．9．已知2tan，求（）sincossincos；（）22cos2cos.sinsin的值.、求函数21sincos(sincos)yxxxx的值域。10．已知函数2123·（∈）,当函数取得最大值时，求自变量的集合。二、选择题.2(sincos)1yxx是（）．最小正周期为2π的偶函数．最小正周期为2π的奇函数．最小正周期为π的偶函数．最小正周期为π的奇函数.为得到函数πcos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）．向左平移π6个长度单位．向右平移π6个长度单位．向左平移5π6个长度单位．向右平移5π6个长度单位.若sin0且tan0是，则是（）．第一象限角．第二象限角．第三象限角．第四象限角．函数xxxfcossin)(的最大值为（）．．2．3．.函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）．6x．12x．6x．12x.函数(∈)的图象向左平移2个单位后，得到函数()的图象，则()的解析式为().已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）、最小正周期为的奇函数、最小正周期为2的奇函数、最小正周期为的偶函数、最小正周期为2的偶函数.函数()cos22sinfxxx的最小值和最大值分别为（）.－，.－，.－，32.－，32.将函数sin()yx的图象向右平移3个单位长度得到图象′，若′的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（）.512.512.1112.1112.函数sin()sin2sin2xfxxx是（）．以4为周期的偶函数．以2为周期的奇函数．以2为周期的偶函数．以4为周期的奇函数.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）．．2．3．.已知π4cossin365，则7πsin6的值是（）．235．235．45．45.sin330等于（）．32．12．12．32.2tancotcosxxx()Ａ.tanxＢ.sinxＣ.cosxＤ.cotx.把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）．sin23yxxR，．sin26xyxR，．sin23yxxR，．sin23yxxR，.设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）．abc．acb．bca．bac.函数2(sincos)1yxx的最小正周期是（）.2..32.2.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（）三、填空题.若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为．.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则．.设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．.若3sin()25，则cos2。.函数()＝()的最大值是四、解答题.求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．.已知函数22s(incoss1)2cofxxxx（,0xR）的最小值正周期是2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并且求使()fx取得最大值的x的集合．.已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域.已知函数2()2sincos23sin3444xxxfx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。我长大有写东西我们无能为力于是最后躲避最后的最后面对也只能面对，因为我们要活着。活着就不能被打败。这个季节梧桐大片大片的飘落花渐渐的凋零，没有声音。好象在编织着一个诱人的梦。也许是金榜题名的美梦啊,前事不忘，后事之师。