四年级上册数学思维训练修改稿

淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上1第1讲和差问题（一）【知识概述】和差问题的特征是：已知大小两数的和及它们的差，求这两个数各是多少。解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。【例题精选】学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，足球、排球各多少个？思路点拨1：我们用假设法来分析，已知排球比足球多4个，从线段图上看出，假设足球增加4个，和排球同样多，那么排球和足球的总和就是50+4=54（个）。54个里面排球和足球同样多，也就是说排球和足球各27个，但是足球27个里面，有4个是假设增加的，必须从27里面减去4，即足球为27-4=23（个）。用图表示：例题解答：思路点拨2：也可以假设排球减少4个，那么就和足球同样多，这时排球和足球的总和就是50-4=46（个），46个里面排球和足球同样多，也就是排球和足球各23个，但是排球的个数假设比原来减少4个，所以必须加上4个，即23+4=27（个）。用图表示：例题解答：淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上2【试一试】三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1）班调4个学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？【练一练】1.洪洪和张亮共有连环画30本，王洪比张亮多4本，两人各有多少本？2.期末考试小平和小玲算术成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？3.明明和红红共有邮票50张，如果明明给红红6张，则两人张数相等。问明明和红红原来各有多少张？4.哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上3第2讲和差问题（二）【知识概述】和差问题的特征是：已知大小两数的和及它们的差，求这两个数各是多少。解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。【例题精选】繁荣小学幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？思路点拨：这题从两个数量扩展到三个数量。已知中班比小班多6千克，大班比中班多4千克，从线段图上清楚地看出，大班比小班多6+4=10（千克），如果中班减少6千克，大班减少10千克，那么大班、中班、小班总千克数就要减少6+10=16（千克），即49-（6+4+6）=33（千克），33千克相当于三个小班千克数的和，33除以3的商就是小班分得苹果的千克数。用图表示：例题解答：【试一试】甲、乙两筐苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克。甲、乙两筐原有苹果各多少千克？淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上4【练一练】1.有两个车间共有工人78名，已知一车间比二车间多5名工人，每名工人每天可做50个零件。求两个车间在一天内各生产个零件？2.有梨子99千克，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？3.把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米。求三段长度各是多少？4.《红楼梦》分上、中、下共三册，全书共108元。上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元。上、中、下三册书各是多少元？淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上5第3讲升和毫升【知识概述】升和毫升是容量单位，经常用来表示容器里容纳的液体和体积。认识容量以及容量单位升和毫升，联系实际初步形成1升和1毫升的容量观念，知道升和毫升之间的进率是1000，能够进行简单的换算。【例题精选】有两桶水，如果第二桶倒出8升水给第一桶，那么两桶水正好相等。已知两桶水共有120升，两桶水原来各有多少升？思路点拨：在本题中从第二桶倒出8升水给第一桶，则两桶水相等，第二桶原来应比第一桶多16升水；或者倒完后，两桶水一样多，每桶都有60升，第一桶再倒出8升，第二桶再倒入8升。例题解答：【试一试】甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知甲容器容量是乙容器容量的8倍，甲、乙两个容器的容量分别是多少毫升？【练一练】1.根据物品与日常使用的单位关系连线。茶杯水瓶升水桶毫升墨水瓶2.在○里填上“＞”“＜”或“=”。8500毫升○8升1001毫升○999升301毫升○3001毫升7000毫升○7升6000毫升○5升13升○1300毫升3.将正确的答案的序号填在括号里。淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上6（1）一瓶洗发水有750（）；一大瓶可乐有2（）。A升B毫升（2）一个纸杯可盛水200毫升，5个纸杯可盛水1（）。A升B毫升（3）1小瓶眼药水大约有（）毫升。A1B10C1004.解决实际问题。（1）甲容器可盛水200毫升，乙容器比甲容器多盛水50毫升，丙容器的容量是乙容器的2倍，丙容器可盛水多少毫升？（2）一瓶橙汁是500毫升，一听可乐是355毫升，李叔叔买了5瓶橙汁和4听可乐，一共有多少毫升？（3）一辆汽车每行1千米大约需要耗油75毫升，这辆汽车从甲地到乙地共行了440千米，大约耗油多少毫升？合多少升？（4）有一种洗衣液，需在10升水中加16毫升洗衣液效果最好。一台洗衣机的容量是100升，倒入多少毫升洗衣液效果才能达到最好？淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上7第4讲等量代换【知识概述】等量代换”是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。可以培养学生良好的逻辑思维能力。【例题精选】例1△、○、□分别表示三个数，并且（1）△＋△=□＋□＋□，（2）□＋□＋□=○＋○＋○＋○，（3）△＋□＋○＋○=400，那么，△=（），○=（），□=（）。思路点拨：2个△等于3个□，3个□又等于4个○，那么２个△就等于４个○，也就是1个△等于2个○。△＋□＋○＋○=400，这样的2个○等于１个△，算式又变成了△＋□＋△=400，这样2个△等于3个□，算式接着变成了□＋□＋□＋□=400，因此1个□就是400÷4=100。把1个□＝100代入△＋△=□＋□＋□，得到△＋△=300（100×3=300），那么△=150（300÷2=150）。因为1个△等于2个○，所以1个○=75（150÷2=75）例题解答：例2百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？思路点拨：我们根据“2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样。题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上8例题解答：【试一试】△＋☆＋○=24△＋○=15☆＋○=17△=☆=○=【练一练】1.1筐梨＋1筐苹果=120千克1筐梨=（）千克1筐梨＋1筐桔子=100千克1筐苹果=（）千克1筐苹果＋1筐桔子=80千克1筐桔子=（）千克2.1头大象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量，1头大象的重量等于几头小猪的重量?3.买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价格等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上9第5讲除法（一）【知识概述】三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。当被除数的前两位比除数大，商是两位数；当被除数的前两位比除数小，商是一位数。在有余数除法中，余数要比除数小。【例题精选】例1在算式□73÷54中，要使商是两位数，□里最小填（）；要使商是一位数，□里最大填（）。思路点拨：对于第一个问题，要使商是两位数，那么被除数前两位上的数要比54（），所以□里最小填（）；而第二个问题，要使商是一位数，那么被除数前两位上的数要比54（），所以□里最大填（）。【试一试】在算式7□2÷75中，要使商是两位数，□里最小填（）；要使商是一位数，□里最大填（）。例2在有余数除法算式()÷()=32……15中，除数最小是（），这时被除数是（）。思路点拨：在有余数除法中，余数要比除数小，所以除数最小应是（），再根据被除数=（）×（）+（），可以算出答案。【试一试】在有余数除法算式()÷43=22……（）中，余数最大是（），这时被除数是（）。【练一练】一、填一填。淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上101.在算式654÷□7中，要使商是两位数，□里最大填（）；要使商是一位数，□里最小填（）。2.在有余数除法算式()÷47=12……（）中，余数最大是（），这时被除数是（）。3.□37÷49要使商是一位数，□里可以填（）；要使商是两位数，□里最可以填（）。4.在计算274÷38时，把除数看作（）试商，初商是（），偏（），需调成（）。5.在计算274÷32时，把除数看作（）试商，初商是（），偏（），需调成（）。6.被除数与除数都是12，商是（）；商与除数都是12，被除数是（）。7.被除数和除数同时扩大10倍后，商是15，原来算式的商是（）。二、解决问题。1.小军在计算除法时，把除数36看成了63，结果得到的商是15，余数是8，正确的商和余数应该各是多少？2.被除数是除数的12倍，除数与商的和是86，求被除数是多少？淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上11第6讲除法（二）【知识概述】在解决实际问题中，遇到有余数的除法，应联系实际情况确定结果应“去尾法”取整，还是“进一法”取整。【例题精选】例1乐乐是个小书迷，她在翻看带给欢欢的课外书，多多问她：“你每天看多少页？”乐乐说：“这本书有186页，如果每天都看这么多的页数，15天后就只剩6页了。”你知道乐乐每天看多少页吗？思路点拨：根据题意，我们可以列出算式：186÷=15（天）……6（页），在这个算式中，是除数，代表的是（）。尝试解答：例2繁荣小学今年一年级有243名新生，如果40名同学分为一个班，可以分几个班？如果是236新生，可以分几个班？思路点拨：要求分为几个班，可以用总人数÷每个班的人数，243÷40=6（个）……3（人），根据实际情况，3个人不可能分为一个班，所以可以分为6个班。如果是236名新生，你会算了吗？尝试解答：【练一练】1.一辆卡车运沙子，每次最多运25吨，418吨沙子至少要运多少次才能全部运完？淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上122.幼儿园买来142个苹果，小朋友们吃了两天，每天吃同样多的苹果，剩下的苹果能吃5天还多2个。小朋友们每天吃几个苹果？3.北京路加油站运来300吨汽油，如果每个储油罐能装18吨汽油，至少要准备多少个这样的储油罐？4.粗心的马小跳和王老师去给班级买足球。他算了算说：“王老师，你带的钱只够买6个还剩40元”。王老师说：“你看错了，足球的单价不是54元，而是45元”。细心的同学们，你能帮王老师算出到底能买多少个足球吗？5.李军在读一本183页的故事书时，不小心合上了，他记得刚读完的两页页码之和是85页，他刚读完的两页页码分别是多少？如果他每天读20页，剩下的还要几天读完？淮安市繁荣小学《数学思维训练》四上13第7课时求平均数【知识概述】平均数在日常生活中应用广泛。在有关平均数的问题中，通常用总数量÷总份数=平均数。但有时候用“移多补少”的方法求平均数会更简便。【例题精选】例1小兔队和小象队举行拔萝卜比赛。小兔队每人拔了不到20个，小象队前4个队员平均每个队员拔了89个，第5只小象拔了94个。问这5只小象平均每只拔萝卜多少个？思路点拨：用前4只小象拔萝卜的总个数加上第5只小象拔萝卜的个数，得到5只小象拔萝卜的总个数，再除以参加拔萝卜的小象数5，就得平均每只拔的个数；还可以这样想：第5只小象拔94个，比前4只拔的平均数多5个，这5个平均分给5只，每人分1个，5只小象拔的平均数是89+1=90个。尝试解答；【试一试】长颈鹿组和小猴组举行摘桃比赛。赢得第一的是小猴组。前4只小猴摘桃的平均数是87个,5只小猴摘桃的平均数是88