圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的性质•圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。•圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。•圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA一、概念DABO1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④C弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）OAB根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∴重合，AB与A′B′重合．AB与A’B’''.ABAB∴AB=A’B’如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。定理相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，OABCA'B'C'圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．圆心角与弧、弦的关系定理•如图，AB、CD是⊙O的两条弦，•OE、OF为AB、CD的弦心距，–如果AB＝CD，那么，，；–如果OE＝OF，那么，，；–如果弧AB＝弧CD，那么，，；–如果∵∠AOB＝∠COD，那么，，。•下列说法正确吗？为什么？–在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’–在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’注意前提：在同圆或等圆中OABECDFOABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为BOAAOB根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：⌒⌒BAAB已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A和B。求证：PA=PB.EFABPO已知：如图，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D。求证：AB＝CDEFOPACBD已知：如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠DPO=∠BPO。求证：AB＝CDOCDABP已知：如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，过P、O的直径为MN，∠APO=∠CPO。求证：PB＝PDOCDABPNM已知：如图，AD=BC.求证：AB＝CDOCBDAE1°圆心角1°弧OABCDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则有：（1）弧AB和弧CD相等；（）（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。（）注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！1、已知：在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。2、已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的度数为40°，求∠BOD的度数。OBADCEOCBDAP3、已知：如图，PB＝PD.求证：AB=CD。OBACDFE4、已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。求证：CD＝AE＝BF。弧、弦、弦心距之间的不等量关系•在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？•AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么关系？为什么？5、已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，四条弦AE//FD//CG//HB。求证：E、F、H、G四等分圆周。OBADCFEGH