高中数学新课程必修三第一章《算法》1.3算法案例--学案

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com课题:算法案例【课时】5课时【学习目标】1.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程。2.了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例，理解其中所包含的数学思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。【重点难点】学习重点：通过3个典型的算法案例，使学生模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，以及将程序框图转化为程序语句的过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，以及算法在解决问题的过程中所体现的特点。学习难点：理解算法案例的内容以及具体算法的关建步骤第1课时辗转相除法课型:新课执笔人:授课时间：年月日【学习目标】1.掌握辗转相除法的算法步骤。2.会用辗转相除法求几个数的的最大公约数。【重点难点】学习重点：理解辗转相除法的算法思想。学习难点：掌握辗转相除法的算法步骤。【学习过程】一．学习引导：回忆基本程序框图的画法和基本语句的应用。二.合作交流:依据课本第35页的算法步骤写出求m与n最大公约数的程序框图及程序。（互相交流后指出优缺点再对照课本梳理一下）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三.随堂练习:1.145与232的最大公约为()A..45B.19C.29.D.322.用辗转相除法求792和196的最大公约数是________。四.能力提升:写出用辗转相除法求两个正整数a，b（a＞b）的最大公约数的算法步骤。【小结反思】【自我测评】1.用辗转相除法求295和85的最大公约数时,需要做出除法的次数是()A1.B2.C3.D42.用辗转相除法求567和405的最大公约数是()A81B7C5.D353.求98,196的最大公约数__________________。4.用辗转相除法求1443和999的最大公约数__________________。5.用辗转相除法求168,56,264的最大公约数是________________.。6.画出的用辗转相除法求两个正整数a与b最大公约数的程序框图。7.编写出用辗转相除法求两个正整数a与b最大公约数的程序.。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2课时更相减损术课型:新课执笔人:授课时间：年月日【学习目标】1.理解更相减损术的算法思想。2.掌握用更相减损术求几个数的最大公约数。3，培养学生类比的数学思想方法。【重点难点】学习重点：理解更相减损术的算法思想。学习难点：更相减损术的算法步骤。【学习过程】一.学习引导:回忆辗转相除法二.学习交流:1.用辗转相除法求168和231的最大公约数__________。2.类比辗转相除法,用更相减损术求168和231的最大公约数___________________.。三.随堂练习:1.用辗转相除法求下列两数的的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：（1）228，1995（2）5280，121552.用类比法写出用更相减损术求a和b(a＞b)的最大公约数的算法步骤。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com四.能力提升:根据更相减损术设计程序，求两个正整数a,b(a＞b)的最大公约数。【小结反思】【自我测评】1.用更相减损术求567和405的最大公约数,需要做减法的次数是()A1B2C3D42.求98和63的最大公约数()A6B7C8D93.用更相减损术求2008和502的最大公约数________________。4.用更相减损术求168,56,231的最大公约数_____________________。5.画出用更相减损术求两个正整数a与b(a＞b)最大公约数的程序框图。6.分别用辗转相除法和更相减损术求81和135的最大公约数。7.用当型循环结构构造算法,求两个正整数最大公约数.写出算法步骤、程序框图和程序。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com.第3课时秦九韶算法课型:新课执笔人:授课时间：年月日【学习目标】1.用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。2.掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。3.提高学生的逻辑思维能力。【重点难点】学习重点：掌握秦九韶算法思想。学习难点：秦九韶算法的步骤性。【学习过程】一.学习引入：求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5的值。一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。另一种做法：先计算x2的值，然后一次计算x2﹒x,(x2﹒x)﹒x,((x2﹒x)﹒x)﹒x的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。计算机适合乘法运算少的。二.学习交流：1.根据秦九韶算法能把多项式f(x)=3x5+4x4+5x3+6x2+7x+1改写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的形式。当x=5时求f(x)的值＿＿＿＿＿。2.上题中需要＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。三.随堂训练：1.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+7x4+6x3+3x2+x+1,当x=3的值。2.多项式f(x)=15x5+32x4+21x3+8x2+6x+8，则f(2)=＿＿＿。四.能力提升:1.按照图1.3-3中的程序框图给出的步骤,求f(x)=0.83x5+0.41x4+0.16x3+0.33x2+0.5x+1当x=5时的值。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2.写出求多项式f(x)=f(x)=anxn+a1nx1n+···+a1x+a0,当x=x0时的值的算法步骤。。【反思小结】【自我测评】1.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1,当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6,6B5,6C5,5D6,52.f(x)=3x3+2x2+x+4，则f(10)等于（）A3214B3210C2214D903.多项式f(x)=10x9+21x8+5x7+4x6+3x4+2x3+3x2+x+1，则f(5)等于（）A28079706B28089706C28179706D281897064.多项式f(x)=4x6+7x4+64x3+8x2+6x+1，则f(3)=＿＿＿。5.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x7+4x5+3x2+1，当x=1.3时的值需要将多项式改写为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6.用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+21x5+7x4+64x3+8x2+6x+1，当x=2的值。7.写出求一般多项式f(x)=anxn+a1nx1n+···+a1x+a0,当x=x0的算法程序。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4课时进位制课型:新课执笔人:授课时间;年月日【学习目标】理解几进制概念，用类比的思想方法掌握将k进制转化为十进制的算法。【重点难点】学习重点：用类比的思想方法掌握将k进制转化为十进制的算法。学习难点:将k进制转化为十进制的算法步骤一.学习引入:阅读课本第40页进位制的概念理解“满几进一”，就是几进制，几进制的基数就是几。二.学习交流：1.十进制使用0～9十个数字，类似的二进制使用0和1两个数，七进制使用0～6七个数字，想一下五进制与八进制分别使用哪些数呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.十进制3721写成：3721)10(=3×103+7×102+2×101+1×100与十进制类似，二进制11001可以写成：11001)2(=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20试想一下，五进制432132可以写成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.把其他进制转化为十进制11001)2(=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1×16+1×8++1=25用类比的方法，将五进制4321转化为十进制＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三.随堂训练:1.10212)3(=＿＿＿)10(2376)8(=＿＿＿)10(2541)6(=＿)10(2.以下各数可能是五进制的是（）A55B106C732D2134。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com四.能力提升：1.把四进制数321化为十进制数＿＿＿＿。2.设计一个算法,把k进制数（共有n位）化为十进制数。【反思小结】【自我测评】1.二进制111111化为十进制为（）A63B21C36D542把四进制3210化为十进制数＿＿＿＿＿＿。3.把六进制1453324转化为十进制时需转化成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿形式。4.89)9(=＿＿)10(231)4(=＿＿)10(5.若ana1n···a1a)(0k表示一个k进制数，请你把它写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式。6.画出能力提升2题中算法步骤的程序框图。7.设计一个程序，将k进制a(共有n位)转化为十进制b。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5课时进位制课型:新课执笔人:授课时间：年月日【学习目标】1.掌握用“除k取余法”将十进制转化成k进制。2.发展学生有条理的思维能力。【重点难点】学习重点：十进制转化成k进制的算法“除k取余法”。学习难点：十进制转化成k进制的算法步骤。【学习过程】一.学习引入：用“除k取余法”将十进制转化成k进制。例：把89化为二进制数解:根据二进制“满二进一的原则”,用2连续去除89或余数，然后取余数。具体计算方法如下：89=44×2+1，44=2×22+0，22=2×11+0，1=2×5+1，5=2×2+1，2=2×1+0，1=2×0+1，把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到89=1011001)2(（理由：课本43页中自己理解）二.学习交流：1.试将上例中的计算方法用除法算式（短除号）表示，哪种方法适合你呢？2.用“除k取余法”将十进制数2008转化为二进制和八进制。三.随堂训练：1.119)10(=＿＿)6(412)5(=＿＿)7(2.将五进制数434化为二进制数。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com四.能力提升:1.下列各数中最小的数（）A11111)2(B210)6(C1000)4(D81)8(2.写出实现“除k取余法”的算法步骤并画出程序框图.【小结反思】【自我测评】1.把88化为五进制数是（）A324)5(B323)5(C233)5(D332)5(2.把389化为四进制数的末位为（）A1B2C3D03.若k进制数123)(k与十进制38)10(相等，则k=＿。4.10231)4(=＿＿)5(235)7(=＿＿)8(5.把十进制数78化为九进制数。6.把二进制数11010化为八进制数。7.设计一个程序，实现“除k取余法”。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com算法案例答案【第1课时】随堂训练：1.C2.4自我测评：1.C2.A3.984.1115.8【第2课时】学习交流：21随堂训练：⑴57⑵55自我测评：1.D2.B3.5024.76.27【第3课时】学习引入：10，5；4，5学习交流：1.126862.5，5随堂训练：1.19752.1212能力提升：1.2881.75自我测评：1.A2.A3.D4.53026.1917【第4课时】学习交流：1.五进制使用0～4五个数2.八进制使用0～7八个数3.586随堂训练：1.104；1278；6372.D能力提升:57自我测评:1.A2.2284.815.43【第5课时】学习交流：2.11111011000;3730随堂训练:1.315;2122.1100011金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com能力提升:1.A自我测评:1.C2.A3.54.22