整数指数幂

复习回顾我们知道，当n是正整数时，aaaann个正整数指数幂还有哪些运算性质呢？),()1(是正整数nmaaanmnm),()2(是正整数nmaamnnm)()3(是正整数nbaabnnn),,,0()4(nmnmaaaanmnm是正整数)()5(是正整数nbabannn)0(1)6(0aa米纳米米，即纳米991011101),,,0(nmnmaaaanmnm是正整数?33aa?53aa当m=n时,当m＜n时,一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？53aa2233531aaaaaa25353aaaa13333aaaa03333aaaa10a221aa归纳一般地，当n是正整数时，)0(1aaann这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数。am=am(m是正整数）1（m=0）ma1（m是负整数）练习（1）32=___，30=__，3-2=____;（2）(-3)2=___，(-3)0=__，(-3)-2=_____；（3）b2=___,b0=__,b-2=____(b≠0).1、填空：91911b2919121b2、计算：203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa203233(1)2;(2);2(3)0.01;(4)(3)0aa解：（1）20=1943223)2(221000000100100101.0)3(3336323227131)3)(4(aaa引入负整数指数和0指数后，运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m＞n)可以扩大到m,n是全体整数。引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?观察)5(32253531aaaaaaa)5(353aaa即)5(3885353111aaaaaaa)5(353aaa即)5(055550111aaaaaa)5(050aaa即归纳am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.类似于上面的观察，可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。(2)a-2b2●(a2b-2)-3=a-3b6=a-8b8(1)(a-1b2)388ab36ab例题计算：(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3(3)x2y-3(x-1y)3解：(1)(a-1b2)3(2)a-2b2●(a2b-2)-3(4)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3=x-1y0=2-2a4b-7c6=2-2a-2b-4c6÷a-6b3(3)x2y-3(x-1y)3x17644bca下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an=am·a-nnnnbaba)2(（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n解：∴am÷an=am·a-nnnnnnnnbabababa1)2(nnnbaba两个等式都正确。科学记数法我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。例如，光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米。有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如，0.001=10-3，0.000257=2.57×10-4.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数数位只要一位的正数，n是正整数。这种形式更便于比较数的大小。例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍。9m+1对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？例题纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10-3米，1纳米=10-9米3933)10()10(2791010)27(91018101立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。练习1、用科学记数法表示下列各数：0.0000000010.0000003450.0012-0.000030.00000001081×10-91.2×10-33.45×10-7-3×10-51.08×10-82、计算：3426)10()102)(2()102.3()102)(1(36