9.7抛物线讲义(无解析)

9.7抛物线11．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点Fp2，0F－p2，0F0，p2F0，－p2离心率e＝1准线方程x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下[知识拓展]．抛物线y2＝2px(p0)上一点P(x0，y0)到焦点Fp2，0的距离|PF|＝x0＋p2，也称为抛物线的焦半径．题型一抛物线的定义及应用例1（2016年浙江高考理）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．（1）(2014·上海，4)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x29＋y25＝1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．（2）(2014·课标全国Ⅰ)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP→＝4FQ→，则|QF|等于()A.72B.52C．3D．2题型二抛物线的标准方程和几何性质2例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．(2013·福建)如图，抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．题型三抛物线焦点弦的性质例3设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明：直线AC经过原点O.思维升华解决与抛物线的焦点有关的问题，常用到以下结论：①x1x2＝p24，y1y2＝－p2.②|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ(|AB|为弦长，θ为AB的倾斜角)．③1|AF|＋1|BF|＝2p.恰当运用这些结论，就会带来意想不到的效果，特别是在解选择题、填空题时可以直接应用．已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，且3|MN|＝8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l是抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求PM→·PN→的最小值．题型四直线与抛物线的综合性问题例4已知抛物线C：y＝mx2(m0)，焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)求抛物线C的焦点坐标．(2)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3，求此时m的值．(3)是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．(2014·大纲全国)已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．4