您好,欢迎访问三七文档
吉林省实验中学2016届高三年级第三次模拟考试数学(理)试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有..一项..是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)(1)设集合{|2}Axx,若eemln(e为自然对数底),则(A)A(B)Am(C)Am(D)mxxA(2)若复数z满足3443izi,则z的虚部为(A)4(B)45(C)4(D)45(3)5232xx的展开式中的常数项为(A)80(B)80(C)40(D)40(4)等差数列{}na的前n项和为nS,若3426235aaa,则7S等于(A)28(B)21(C)14(D)7(5)设命题:p3,1a,,2bm,且//ba;命题:q关于x的函数255xymma(0a且1a)是指数函数,则命题p成立是命题q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(6)执行右面的程序框图,如果输入的10N,那么输出的S(A)1111+2310……(B)1111+2310……!!!(C)1111+2311……(D)1111+2311……!!!(7)给出下列关于互不重合的三条直线m、l、n和两个平面、的四个命题:①若m,Al,点mA,则l与m不共面;②若m、l是异面直线,//l,//m,且ln,mn,则n;③若//l,//m,//,则ml//;④若l,m,Aml,//l,//m,则//,其中为真命题的是(A)①③④(B)②③④(C)①②④(D)①②③否是1,0,1TSk开始N输入kTT1kkTSS?NkS输出结束(8)袋中装有大小形状完全相同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个,如果不放回地依次取出2个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是()(A)310(B)35(C)12(D)14(9)函数()2sin(),(0,)22fxx的部分图象如图所示,则,的值分别是(A)2,3(B)2,6(C)4,6(D)4,3(10)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(A)213(B)183(C)21(D)18第9题图第10题图(11)过曲线)0,0(1:22221babyaxC的左焦点F作曲线2222:ayxC的切线,设切点为M,延长FM交曲线)0(2:23ppxyC于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若点M为线段FN的中点,则曲线C1的离心率为(A)5(B)25(C)5+1(D)215(12)设函数222()()(ln2)fxxaxa,其中0,xaR,存在0xR,使得04()5fx成立,则实数a的值是(A)15(B)25(C)12(D)1第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)(13)已知,ab均为正数,且2是2a与b的等差中项,则1ab的最小值为.xy2-2AB3512O(14)向区域20101xyyx内随机投入一点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为.(15)已知函数133sin1cos22fxaxax,将fx图象向右平移3个单位长度得到函数gx的图象,若对任意Rx,都有4gxg成立,则a的值为(16)设函数()yfx图像上不同两点1122(,),(,)AxyBxy处的切线的斜率分别是,ABkk,规定||(,)||ABkkABAB叫做曲线()yfx在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:①函数321yxx图像上两点A与B的横坐标分别为1,2,则(,)3;AB②存在这样的函数,图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数;③设点A、B是抛物线21yx上不同的两点,则(,)2AB;④设曲线xye上不同两点1122(,),(,)AxyBxy,且121xx,若(,)1tAB恒成立,则实数t的取值范围是(,1).以上正确命题的序号为.三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分12分)已知数列{an}的首项为1,前n项和Sn满足11(2)nnSSn.(Ⅰ)求Sn与数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设11nnnbaa(n∈N*),求使不等式121225nbbb成立的最小正整数n.(18)(本小题满分12分)某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了120份问卷。对收回的l00份有效问卷进行统计,得到如下2×2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100(Ⅰ)现按女生是否能做到光盘进行分层,从45份女生问卷中抽取了9份问卷,从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望;(Ⅱ)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,那么根据临界值表最精确的P的值应为多少?请说明理由.附:独立性检验统计量K2=))()()(()(2dbcadcbabcadn,其中n=a+b+c+d.独立性检验临界表:P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024(19)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD,PA//BE,AB=PA=4,BE=2.(Ⅰ)求证:CE//平面PAD;(Ⅱ)求PD与平面PCE所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点F,使得平面DEF平面PCE?如果存在,求AFAB的值;如果不存在,说明理由.PEDCBA(20)(本小题满分12分)在ABC中,点,AB的坐标分别是(2,0),(2,0),点G是ABC的重心,y轴上一点M满足//GMAB,且||||MCMB.(Ⅰ)求ABC的顶点C的轨迹E的方程;(Ⅱ)直线:lykxm与轨迹E相交于,PQ两点,若在轨迹E上存在点R,使四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点),求m的取值范围.(21)(本小题满分12分)已知函数()lnln,(),xfxxagxae其中a为常数,设函数()yfx与x轴的交点为A,函数()ygx的图象与y轴的交点为B,函数()yfx在A点的切线与函数()ygx在B点的切线互相平行.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数()()(1)Fxfxgx的单调区间;(Ⅲ)若不等式()(1)[(1)]0xfxkxfgx在区间[1,)上恒成立,求实数k的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,APE的平分线与AE,BE分别交于点C,D,其中30AEB.(Ⅰ)求证:EDPBPDBDPAPC;(Ⅱ)求PCE的大小.(23)(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知某圆的极坐标方程为:24cos20.(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;(Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()||fxx,()|4|gxxm(Ⅰ)解关于x的不等式[()]20gfxm;(Ⅱ)若函数()fx的图像恒在函数()gx图像的上方,求实数m的取值范围.2015、9、11高三一模数学理答案一、选择题CDCDABCCAADA二、填空题13.1214.3415.216.②③三、解答题(17)解:(Ⅰ)因为11(2)nnSSn,所以{}nS是首项为1,公差为1的等差数列,………1分则nS=1+(n-1)1=n,……………2分从而Sn=n2.…………………3分当n=1时,a1=S1=1,当n1时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.因为11a也符合上式,所以an=2n-1.…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知1111()(21)(21)22121nbnnnn,……………8分所以1211111111(1)()()2323522121nbbbnn11(1)22121nnn,……………10分由122125nn,解得n12.………………11分所以使不等式成立的最小正整数为13.……………12分(18)第15题本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识,体现对数据处理能力的考查,体现对以频率估计概率的统计思想的考查,体现对必然与或然思想的考查。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.本小题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列、数学期望、统计案例等基础知识,考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查必然与或然思想等.满分13分.解:(Ⅰ)因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的,所以这9份问卷中有6份做不到光盘,3份能做到光盘.…………2分因为表示从这9份问卷中随机抽取出的4份中能做到光盘的问卷份数,所以有0,1,2,3的可能取值.因为9份问卷中每份被取到的机会均等,所以随机变量服从超几何分布,可得随机变量的分布列为:4649155(0)12642CPC,316349602010(1)1264221CCPC,22634945155(2)1264214CCPC,13634961(3)12621CCPC.…………5分随机变量的分布列可列表如下:0123P5421021514121所以5105140123422114213E.…………7分(期望占2分)(Ⅱ)22()()()()()nadbcKabcdacbd2100(45153010)1003.035545257533.…10分因为1002.7063.033.84033,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,即最精确的p值应为0.1.………13分17.本小题主要考查三角函数的图象与性质、等差数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,ABCDEPyzx(19)解:(Ⅰ)设PA中点为G,连结EG,DG.因为PA//BE,且4PA,2BE,所以BE//AG且BEAG,所以四边形BEGA为平行四边形.所以EG//AB,且EGAB.因为正方形ABCD,所以CD//AB,CDAB,所以EG//CD,且EGCD.所以四边形CDGE为平行四边形.所以CE//DG.因为DG平面PAD,CE平面PAD,所以CE//平面PAD.……………………4分(Ⅱ)如图建立空间坐标系,则(4,0,0)B,(4,4,0)C,(4,0,2)E,(0,0,4)P,(0,4,0)D,所以(4,4,4)PC,(4,0,2)PE,(0,4,4)PD.设平面PCE的一个法向量为(,,)mxyz,所以00200mPCxyzxzmPE.令1x,则112xyz,所以(1,1,2)m.设PD与平面PCE所成角为,则43sincos,6642mPDmPDPDm
本文标题:吉林省实验中学2016届高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-1836242 .html