吉林省长春市十一高中高二下学期期中考试(数学文)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓长春市十一高中2009—2010学年度高二下学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（每题4分，共48分）1.设a是实数，且211iia是实数，则a()A.21B.1C.23D.22.点M的直角坐标是（1，3），则点M的极坐标为（）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，32）D.（2，32k）（Zk）3.双曲线121022yx的焦距为（）A.23B.24C.33D.344.点M的极坐标是（6,3），则点M的直角坐标为（）A.（233，23）B.（23，23）C.（23，233）D.以上都不对5.抛物线2xy的焦点坐标为（）A.（0，41）B.（0，41）C.（41，0）D.（41，0）6.已知线性回归方程,1ˆbxy若,9,2yx则b（）A.4B.4C.18D.07.若抛物线yxC4:2上一点P到定点A（0，1）的距离为2，则点P到x轴的距离为（）A.0B.1C.2D.48.圆sincos2的圆心坐标为（）A.（1，4）B.（21，4）C.（2，4）D.（2，4）9.双曲线)0,0(12222babyax的左，右焦点分别是1F，2F，过1F作倾斜角为300的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A.6B.3C.2D.33▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓10.若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx右焦点重合，则p的值为（）A.-2B.2C.-4D.411.如果执行右面的程序框图，那么输出的S（）A．22B．46C．94D．19012.由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（）长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期中考试数学答题纸（文科）二、填空题（每题4分，共16分）13.在极坐标系中，直线l的方程为4cos，则点（2，3）到直线l的距离为____________14.在极坐标系中，曲线sin4和1cos相交于点A、B，则AB=____________________15.在极坐标系中，以（2a，2）为圆心，2a为半径的圆的方程为____________?ABCD开始1,1is5?i1ii输出s结束否是第11题2(1)ss▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓16.过原点的直线与椭圆14822yx交于A、B两点，1F，2F为椭圆的焦点，则四边形AF1BF2面积的最大值是三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）17.求过圆cossin3的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程。18.5423bxaxxxf的图象在1x处的切线方程为,12xy（1）求xf的解析式；（2）求xf在1,3上的最值。19.已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，32），离心率为21。（1）求椭圆P的方程；考号号号▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于两不同点R，T，且满足716OTOR，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。20.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆经过点M（1，23），斜率为3的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与x轴的交点的横坐标的取值范围。座位号▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓21.定义在定义域D内的函数xfy，若对任意的,,21Dxx都有,121xfxf则称函数xfy为“Storm函数”。已知函数.1,13xaxxxf(1)若,2a求过点2,1处的切线方程；(2)函数xf是否为“Storm函数”？若是，给出证明；若不是，说明理由。长春市十一高中2009—2010学年度高二下学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（每题4分，共48分）BCDABABABDCC二、填空题（每题4分，共16分）13．314、3215、sina16、8三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）17、解：∵cossin3∴cossin32∴0322yxyx∴圆心直角坐标为C)23,21(∴所求直线的直角坐标方程为21x∴极坐标方程为21cos。▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓18、解：（1）切点坐标（1，-12），baxxxf212)(2/∴12)1(,12)1(/ff∴122121254baba∴183ba∴51834)(23xxxxf（2）18612)(2/xxxf∴0)(/xf有1x或23x当x变化时)(/xf，)(xf变化如下：x-3（-3，-1）-1（-1，1）1)(/xf+0—)(xf↗↘76)3(f，16)1(f，12)1(f∴当3x时有最小值76)3(f；当1x时，有最大值16)1(f。19、解：（1）设椭圆P的方程为)0(12222babyax，由题意得32b，21ace，∴22223,2ccabca，4,2,42acc，∴椭圆P的方程为1121622yx。（2）假设存在满足题意的直线l，易知当直线l的斜率不存在时，0OTOR不满足题意。故可设直线l的方程为4kxy，R（11,yx），T（22,yx）。∵716OTOR∴21xx21yy=716。由11216422yxkxy得01632)43(22kxxk，由0得，016)43(4)32(22kk，解得412k。①▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓∴2214332kkxx，2214316kxx，∴21yy=16)(4)4)(4(2121221xxkxxkkxkx，故21xx21yy=24316k+224316kk2243128kk71616，解得12k，②由①②解得1k，∴直线l的方程为4xy。故存在直线04:yxl或04yx满足题意。20、解：（1）根据题意，设椭圆的方程为)0(12222babyax，半焦距为c，则D（0，b），F（c，0），因为直线DF的斜率为3，所以3cb，①因为M（1，23）在椭圆上，所以149122ba，②又222bac，③由①②③得：1,3,4222cba所以椭圆的标准方程为13422yx（2）设直线AB的方程为)0)(1(kxky，代入13422yx，得0)124(8)43(2222kxkxk，设A（11,yx），B（22,yx），AB为中点N（00,yx），则2221438kkxx，22121436]2)[(kkxxkyy，∴220434kkx，20433kky，∴AB的中垂线方程为kkky14332)434(22kkx，令0y，得2243kkx)0(414312kk，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓又02k，∴0x，∴线段AB的中垂线与x轴的交点的横坐标的取值范围是（0，41）。21、解：（1）13)(2/xxf∴切线斜率2)1(/fk∴切线方程：)1(22xy，即02yx（2）13)(2/xxf∴0)(/xf有33x当x变化时)(/xf，)(xf变化如下x-1（-1，33）33（33，33）33（33，1）1)(/xf+0—0+)(xf↗↘↗af)1(，af932)33(，af932)33(，af)1(∴当33x时，)(xf有最大值af932)33(当33x时，)(xf有最小值af932)33(∴对任意的1,1,21xx，1934932932)33()33()()(21ffxfxf满足1)()(21xfxf，故)(xf是“storm函数”。