安徽省合肥市寿春中学2018届九年级上学期第二次阶段考试数学试卷(无答案)

安徽省合肥市寿春中学2018届九年级上学期第二次阶段考试数学试卷（无答案）1/6合肥市寿春中学2018届九年级上学期第二次阶段考试数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1.抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（）A.（-3，4）B.（3，4）C.（3，-4）D.（2，4）2.下列线段中，能成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、6cm、9cm、18cm3.已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是()A.6y5xB.5y6xC.65yxD.y65x4.在经典朗诵比赛中，小明同学发现校本教材《寿春每日一读》这本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽为（）A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）6.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.m·sin35°B.m·cos35°C.sin35mD.35cosm7.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A.EGAEBDADB.CFDFCGDEC.BCDEAGAED.BGDEABAD8.两个三角形相似的面积之比为2x2-3，周长之比为x，则x为（）A.B.3C.12D.239.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（）A.26B.25C.49D.2310.点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分安徽省合肥市寿春中学2018届九年级上学期第二次阶段考试数学试卷（无答案）2/6成面积为S3、S4两部分（如图）则（S1+S4）：（S2+S3）的值为（）A.1：（n+1）B.1：（2n+1）C.1：nD.n：（n+1）二、填空题（每小题5分，满分20分）11.若反比例函数x1-ky的图象经过点（-2,3），则k=.12.如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是；（只要写出一种）13.将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CED为；14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB：BC=3:4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则S△EFC：S△ABC=；三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15.（8分）计算：（-2）2+4tan60°-8cos30°-3-16.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,3），B（-4,0），C（1,1）（1）以M点为位似中心，在点M的同侧作△ABC关于M点的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1；（2）请直接写出A1、B1、C1三点的坐标。17.（8分）已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数xky的图象有两个交点A点、B点，过点A作AE⊥x轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BD⊥y轴于点D，直线AB交y轴于点C.（1）求k的值；（2）求tan∠CBD.安徽省合肥市寿春中学2018届九年级上学期第二次阶段考试数学试卷（无答案）3/618.（8分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长。19.（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=43。（1）求点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。20.（10分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.（1）求证：AE·BC=BD·AC；（2）如果AD：DE=3:2，S△BDE=2，求S△ABC.21.随着地面公交和共享单车的发展，“公交车+单车”的方式已成为很多市民出行的选择。小明放学后从寿春中学出发，先乘坐公交车，根据路面交通的拥堵的实际情况，灵活决定在离家较近的A、B、C、D、E中的某一公交站下车，再骑共享单车回家，设他乘公交车的时间y1（单位：分钟）与下车站点到学校距离x（3≤x≤5）（单位：千米）之间函数关系为y1=2x+2，小明骑单车的时间y2（单位：分钟）与x（3≤x≤5）之间的满足二次函数关系，安徽省合肥市寿春中学2018届九年级上学期第二次阶段考试数学试卷（无答案）4/6其具体对应值如下表所示：地铁站ABCDEX（千米）3274295Y2（分钟）1143364173（1）求y2关于x的函数表达式；（2）求小明从学校回到家的时间y（单位：分钟）与x的函数表达式；（3）请通过计算说明：小明应选择在哪一站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短？并求出最短时间.22.（12分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G.（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求BGHG的值；（3）在（2）的条件下，求GFHG的值。23.（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N。（1）求证：△ADM∽△BND；（2）在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段CD、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长.安徽省合肥市寿春中学2018届九年级上学期第二次阶段考试数学试卷（无答案）5/6答案：1~10BDBABACBDC11.-512.∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或ABACACAD或AC2=AD·AB13.2114.36515.116.A1(-4，7）B1（-8，1）C1（2，3）（4）17.（1）k=-3（2）C（0，1）x3-y1x2-y解得3y1-x11，-2y23x22；∴B（23，-2），D（0，-2）∴BD=23，CD=3，∴tan∠CBD=2233BDCD18.（1）∵AB=2，BC=4，BD=1，∴2142BCAB，21ABBD，∴ABBDBCAB，又∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA（2）DE=2319.（1）B（1，3）（2）过B作BD⊥AB交x‘轴于点D，△ADB∽△ABC，由（1）知，BC=3，AC=4，∴AB=5，由ABACADAB得，AD=42545ACAB22，∴OD=AD-OA=413，所以D（413，0）20.（1）证明（略）（2）32521.（1）y2=x2-12x+38（3≤x≤5），（2）y=x2-10x+40（3≤x≤5）（3）y=x2-10x+40=（x-5）2+15，当x≤5时，y随x增大而减小，又3≤x≤5，∴x=5时，y值最小，此时y最小=15，故小明应选择E站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短，最短时间为15分钟。22.（1）（略），（2）由△CHG∽△AHB得，，31BGHG，（3）设CG=DG=a，则BC=2a，BG=5a，∵∠BCG=∠DFG=90°，∠BGC=∠DGF，∴△BCG∽△DFG，∴BGDGCGGF，∴a5aaGF，GF=a55，由（2）知HG=31BG=a35，安徽省合肥市寿春中学2018届九年级上学期第二次阶段考试数学试卷（无答案）6/6∴35a55a35GFHG.23.（1）（略），（2）①∵AC=BC，AD=BD，∴∠ACD=∠BCD=21∠ACB=45°，∴∠DCE=∠DCF=135°，又∠E+∠EDC=∠ACD=45°，∠FDC+∠EDC=∠EDF=45°，∴∠E=∠FDC，∴△EDC∽△DFC，∴CDCFCECD，∴CD2=CE·CF；②过D作DG⊥BF于G，则DG∥AC，又D为AB中点，∴G为BC中点，DG=CGBC21AC21，当DG=4，CF=2时，由CD2=CE·CF，得CD2=4×2=8，CD=22，CG=CD·cos∠BCD=22×22=2，又∠ECN=∠DGN=90°，∠ENC=∠DNG，∴△ECN∽△DGN，∴224DGCEGNCN，∴GN=32CG31CN21，∴DN=3102232GNDG2222）（.