高一指数函数与对数函数经典基础练习题-

指数函数与对数函数一.【复习目标】1.掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2.加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解.3.体会分类讨论，数形结合等数学思想.二、【课前热身】1.设5.1348.029.0121,8,4yyy，则()A.213yyyB312yyyC321yyyD231yyy2.函数)10(|log|)(aaxxfa且的单调递增区间为()Aa,0B,0C1,0D,13.若函数)(xf的图象可由函数1lgxy的图象绕坐标原点O逆时针旋转2得到，)(xf()A110xB110xCx101Dx1014.若直线y=2a与函数）且1,0(|1|aaayx的图象有两个公共点，则a的取值范围是.5..函数)3(log32xxy的递增区间是.三.【例题探究】例1.设a0，xxeaaexf)(是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：)(xf在,0上是增函数例2.已知)2(log2log)(,22log)(222pxpxxgxxxf(1)求使)(),(xgxf同时有意义的实数x的取值范围(2)求)()()(xgxfxF的值域.例3.已知函数)1(12)(axxaxfx（1）证明：函数)(xf在,1上是增函数；（2）证明方程0)(xf没有负数根四、方法点拨1.函数单调性的证明应利用定义.2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.3.会用反证法证明否定性的命题.冲刺强化训练(3)1.函数01312xyx的反函数是（）A.31log13xxyB31log13xxyC131log13xxyD131log13xxy2.若)6(log)6)(3()(2xxxxfxf，则)1(f的值为（）A1B2C3D43.已知1x是方程xlgx=2006的根，2x是方程x200610x的根，则21xx等于()A2005B2006C2007D不能确定4.函数2||21xy的值域是5.函数），且10(aaayx在21，上的最大值比最小值大2a，则a的值是6.已知函数）且10)(3(log)(2aaaxxxfa满足：对任意实数21,xx，当221axx时，总有21xfxf，那么实数a的取值范围是7.设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff（1）求a,b的值；（2）当2,1x时，求)(xf最大值8.已知函数)(xf在定义域1,1上是减函数，且)1()1(2afaf（1）求a的取值范围；（2）解不等式：.1log1logaxaa9.设函数)1144(log)(223mmmmxxxf，其中m是实数，设1|mmM(1)求证：当Mm时，)(xf对所有实数x都有意义；反之，如果)(xf对所有实数x都有意义，则Mm；(2)当Mm时，求函数)(xf的最小值；(3)求证：对每一个Mm，函数)(xf的最小值都不小于1.第3讲指数函数与对数函数一、[课前热身]1.D2.D3.A4.210a5.1,0二、[例题探究]1.（1）解依题意，对一切Rx有)()(xfxf，即.xxxxaeaeeaae1所以011xxeeaa对一切Rx成立，由此得到01aa，即，12a，又因为a0，所以a=1（2）证明设,021xx212112212121211111121xxxxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeeexfxf由0,0.,1221xxxx得0,11221xxxxeee.,0)(,021上是增函数在即xfxfxfpxgxfpxpxpxxxxx，的公共定义域为与故且又或由2)()(,22002,22022)1.(222224222log2log)()()()2(ppxxpxxgxfxF（2xp）22)(,2224222)(22pxxupppppxxu的对称轴抛物线令(Ⅰ)22log2,42)(0,222622ppxuppp值域为时，当2log2,2log2)2(4log)()2(4)(0,2)(22262)2(222pppxgpxupxupp值域为上有在，时，即当3.证明（1）设,1,21xx，且21xx113121221121122121212xxxxaaxxxxaaxfxfxxxx0,01,121212xxaaaxxxx，011,1,2121xxxx上为增函数在即综上有,1)(012xfxfxf（2）设存在1000xx，使00xf则12000xxax，且100xa即2210x这与00x矛盾故方程0)(xf无负根冲刺强化训练(3)1.D2.C3.B4.41,05.2321或6.2,27.2412212log1log1222222bababababa由已知得（2）由（1）得xxxf24log)(2令41212242xxxt3log212log4122log122449212494222122max22yxttytxxx时，递增，在又8.(1)10122220111111111111)(222aaaaaaaaafafxf等价于不等式上递增，在0,2log02log2111001log1log1log10)2(aaxxxaaxaxaaaaa原不等式的解集为：等价于不等式9.(1)令t=114422mmmmxx则t=1122mmmx若m1,则011m0t若t0,则011411444222mmmmmmm04321122mmmMmm即1（2）当Mm时时取等号mxmmmmmxt2111122又函数ty3log在定义域上递增11log)(,23mmxfmx有最小值时（3）311221111111111mmmmmmmmmm时取等号又又函数xy3log在定义域上递增111log3mm，∴对每一个Mm，函数)(xf的最小值都不小于1.ww