任意角和弧度制知识点与同步练习

地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：[phone]任意角和弧度制学习过程知识点1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差360的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：3×360+300-3×360+3004×360+300-4×360+300……，……，由此，我们可以用S={β|β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。知识点2：弧度制弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：AOB=1radAOC=2rad周角=2rad360=2rad∴180=rad∴1=radrad01745.0180'185730.571801rad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）orC2rad1radrl=2roAAB地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：[phone]-用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1．正角、负角、零角概念正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合表示为;S={β|β=α+k×0360，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。2．弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）360=2rad∴180=rad∴1=radrad01745.0180'185730.571801rad典型例题例1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．解析：(1)第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z｝（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例2、在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解析：（1）∵∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：[phone]-（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．例3、利用弧度制证明扇形面积公式lRS21其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：221R弧长为l的扇形圆心角为radRl∴lRRRlS21212比较这与扇形面积公式3602RnS扇要简单基础练习一1.1意角与弧度制一、选择题1.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2.终边与x轴重合的角α的集合是()(A){α|α=k·360°，k∈Z}(B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z}(D){α|α=k·90°，k∈Z}3.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（）A.所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径D.以上都不对4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)3(B)32(C)3(D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()(A)3(B)－3(C)6(D)－6*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正确的命题个数为()(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是.8.-1223πrad化为角度应为.9.若角α是第三象限角，则2角的终边在，2α角的终边在.oRSl地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：[phone]-A(1,0)OP(x,y)Yx10.已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为三.解答题11.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)任意角的三角函数知识点：1.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.2.任意角的三角函数的定义如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)Pxy,则OP的长r=1，那么:(1)叫做的正弦(sine),记做sin,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做cos,即；（3）yx叫做的正切(tangent),记做tan,即tan(0)yxx.说明:(1)当()2kkZ时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyx无意义,除此情况外，对于确定的值，上述三个值都是唯一确定的实数.(2)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)Pxy，从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.3.三角函数的定义域,函数值的符号练习：1.确定下列三角函数值的符号(1)cos250;(2)sin()4;(3)tan(672);(4)tan3.2.求下列三角函数值:(1)9cos4;(2)11tan()6.ryrxyrysinxrxcos地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：[phone].已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos的值.一、选择题：1．已知sinα=54，且α是第二象限角，那么tanα的值为（）A．34B．43C．43D．342．已知α的终边经过P（65cos,65sin），则α可能是（）A．65B．6C．3D．33．若θ是第三象限角，且02cos，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．sin600o=________________．5．若θ为第二象限角，则sinθcosθtan3的符号是_________________．6．角α的终边上有一点P（m，5），且)0(,13cosmm，则sinα+cosα=______．