整式的乘法与因式分解练习题

第1页（共14页）整式的乘法与因式分解一．选择题（共16小题）1．下列运算正确的是（）A．||=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x42．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a43．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣14．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣195．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±12D．±66．下列运算中正确的是（）A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2•x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x27．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定8．（﹣am）5•an=（）A．﹣a5+mB．a5+mC．a5m+nD．﹣a5m+n9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣1210．（xn+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4nB．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣111．下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a312．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）13．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）第2页（共14页）A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a1614．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．515．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣616．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2二．填空题（共7小题）17．分解因式：x2﹣1=．18．分解因式：2x3﹣8x=．19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．20．分解因式：m3﹣4m2+4m=．21．x2+kx+9是完全平方式，则k=．22．化简：（﹣2a2）3=．23．因式分解：y3﹣4x2y=．三．解答题（共3小题）24．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．25．已知，求的值．26．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．第3页（共14页）第4页（共14页）整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列运算正确的是（）A．||=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正确，符合题意；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）第5页（共14页）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3当成一个整体代入计算．5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±12D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴﹣kab=±2•2a•3b=±12ab，∴k=±12，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．第6页（共14页）6．下列运算中正确的是（）A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2•x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2•x3=x5，正确；D、（﹣2x）2=4x2，错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．8．（﹣am）5•an=（）A．﹣a5+mB．a5+mC．a5m+nD．﹣a5m+n【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【解答】解：（﹣am）5•an=﹣a5m+n．故选：D．第7页（共14页）【点评】本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．10．（xn+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4nB．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣1【分析】根据幂的乘方法计算．【解答】解：（xn+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．11．下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断．【解答】解：A、a•a2=a3，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（ab）2=a2b2，所以C选项不正确；D、（﹣a）3=﹣a3，所以D选项正确．故选：D．第8页（共14页）【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．13．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．【解答】解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选：B．【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加．合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变．14．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．5【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每第9页（共14页）一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．b=﹣4，c=﹣6，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．16．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．故选：C．【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．二．填空题（共7小题）17．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．第10页（共14页）【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．18．分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利