含30度角的直角三角形培优

1含300的角的直角三角形[教学目标]掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何问题[重难点]1.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导2.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导及运用一、性质的探究请同学们将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?[归纳总结]：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言叙述：在ABCRt中∵30BAC∴ACBC21二、应用举例例1、已知：如，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14AB．例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高．例题3、如图，在ABCRt中，90ACB，30BAC,CD为斜边AB上的中线.求证：ABCD21三、练习ABCDDCAB21、如图，ABC是等边三角形，BCAD，ABDE，若8ABcm，则BD的长为cm，BE的长为cm.2、如图，在ABCRt中，90C，60CAB，AD平分CAB，ABDE于点E，且cmDE3.求BC的长3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。4、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.四、课后延伸1、△ABC中，点D为AC的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°.证明：AB=2BC(4-5法形内形外构造中位线或中点倍长）DCAB3能力提升练习1、在等边ΔABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。2、ABC中，120AACAB，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：BC21DE。3、△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△ABE与△ACD都是等边三角形。点F为BE的中点，DF交AC于M.证明;(1)FM=MD(2）AM=MC4、如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证：AD=DC（三线合一）5、如图，在ABC中，90ACB，30CAB，以AC、AB为边在ABC外侧作等边ACD和等边ABE，连结DE交AB于F.求证：EFDF46、如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．