上海市普陀区2014年数学一模考试试题及答案

FBCEDAABCP2013学年普陀区九年级期终调研数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）2014.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换；B．相似变换；C．对称变换；D．旋转变换．2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km；B．2.66km；C．26.6km；D．266km.3．在△ABC中，1tanA，3cotB，那么△ABC是（）A．钝角三角形；B．直角三角形；C．锐角三角形；D．等腰三角形.4．二次函数2230yaxxa的图像一定不经过（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.5．下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C．相似三角形的中线的比等于相似比；D．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.6．在Rt△ABC中，A90°，ACa，ACB，那么下面各式正确的是（）A．ABasin；B．ABacos；C．ABatan；D．ABacot.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如图，直线AD∥BE∥CF，13BCAC，4DE，那么EF的值是．8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i．9．抛物线21yx关于x轴对称的抛物线的解析式是．10．请写出一个以直线2x为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．11．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，ABa，ACb，那么EF．12．如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．13．若为一锐角，且cossin60°，则．ABCD14．已知为一锐角，化简：21sinsin．[来源:学科网ZXXK]15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．16．已知二次函数的顶点坐标为2,3，并且经过平移后能与抛物线22yx重合，那么这个二次函数的解析式是．17．若一个三角形的边长均满足方程2680xx，则此三角形的周长为．18．已知梯形ABCD中，AD∥BC，15AB，13CD，8AD，B是锐角，B的正弦值为45，那么BC的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：6033060124530sintancoscotcot．20．（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD:DC2:1．（1）设BAa，BCb，先化简，再求作：3232abab；（2）用xayb（x、y为实数）的形式表示BD．[来源:Z_xx_k.Com]ABCPABCD21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，90ACB，ACBC，点P是△ABC内一点，且135APBAPC．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tanPCB的值．22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．EBDCAQPMABCOyx23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）[来源:学科网ZXXK]如图，已知CD是△ABC中ACB的角平分线，E是AC上的一点，且2CDBCCE，6AD，4AE．（1）求证：△BCD∽△DCE；（2）求证：△ADE∽△ACD；（3）求CE的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线22yaxaxb经过点30,2C，且与x轴交于点A、点B，若23tanACO．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），45MPQ，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．GCBPAFED25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD中，2AB，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP，作PFAP交DCE的平分线CF上一点F，联结AF交边CD于点G．（1）求证：APPF；（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；[来源:学科网ZXXK]（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．参考答案一、选择题：⑴B⑵B⑶A⑷A⑸D（A正确的是：如果果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边B正确的是：不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同C正确的是：相似三角形的对应中线的比等于相似比）⑹C[来源:Z,xx,k.Com]二、填空题⑺2⑻41:3i=i=34=1:43435⑼21yx=-+（由于关于x轴对称，则x不变，y变为y-代入）⑽()22yx=-+等（满足①直线2x为对称轴②开口向下即可）⑾1122ba-⑿PBAPAC△△∽⒀30（cossin6030=?）⒁1（211sinsin1sinsin）⒂2⒃()2223yx=-++（平移重合与22yx=-重合，说明a是相同的，根据顶点式即可）⒄6或10或12（若一个三角形的边长均满足，①2,2,2,②4,4,4③4,4,2）⒅22或12（CÐ是锐角或是钝角，需要分类讨论）三、解答题19、6033060124530sintancoscotcot331323212133322331320、⑴3312323222ababababab⑵()23CAbaDAba=-?-()25252()33333BDBADAabaabab=-=--=-=+-21、解：（1）∵在ABC中，,,90BCACACB∴45BAC，即45PABPAC，-----------（1分）又在APB中，135APB，∴45PABPBA，--------------------------（1分）∴PBAPAC，-------------------------------（1分）又APCAPB，--------------------------------（1分）∴CPA∽APB.---------------------------------（2分）（2）∵ABC是等腰直角三角形，∴21ABCA,-------------（1分）又∵CPA∽APB，∴21ABCAPBPAPACP，-------------------------（2分）令kCP,则kPBkPA2,2，------------------（1分）又在BCP中，90360BPCAPCBPC，（1分）∴2tanPCPBPCB.----------------------------（1分）22、23、24、25、九年级方法：（三垂直全等+比例线段）八年级方法：24、25、