二项式定理教案

1.3.1二项式定理（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计：教学过程设计意图师生活动一、新课讲授引入：展开2()ab、3()abXK]学生完成：222()2abaabb33223()33abaababb分析2()ab的展开式：222()()()2abababaabb让学生写展开式，回顾多项式乘法法则利用排列、组合理知识分析2()ab展开式学生写展开式教学过程设计意图师生活动恰有1个因式选b的情况有12C种，所以ab的系数是12C；2个因式选b的情况有22C种，所以2b的系数是22C；每个因式都不选b的情况有02C种，所以2a的系数是02C；202122222()CCCabaabb类比展开3()ab3031222333333()CCCCabaababb类比展开4()ab40413222334444444()CCCCCabaabababa归纳、类比?)(nba二、二项式定理：011222*()CCCCC(N)nnnnknkknnnnnnnabaabababbn这个公式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做()nab的二项展开式，其中各项的系数C(0,1,2,3,)rnkn称为二项式系数，式中的Cknkknab叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第1k项，记作：1T=Cknkkknab从以下几方面强调：（1）项数：1n项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减至0，字母b的指数由0递增至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；knC（4）通项：第1k项：1knkkknTCab①展开式有几项？②展开式中a，b的指数和有什么特点？③各项的系数是什么？如何用排列、组合的知识解释2ab的系数？让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比?)(nba（1）项数：1n项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a的指数由n递减至0，字母b的指数由0递增至n；（3）系数是012,,,,,({0,1,2,,})knnnnnnCCCCCkn思考3个问题：1.项数2.每一项a，b的指数和3.系数学生完成按照a的降幂排列生：板演4()ab的展开式师：展示通过前面几个例子，类比归纳得到()nab的展开式，学生交流探究以下3个问题1.指数：2.项数3.系数教学过程设计意图师生活动三、典例分析例例1、求41(2)x的展开式解：4041312233444444411111(2)22()2()2()()CCCCCxxxxx23432248116xxxx例2（1）求5(12)x的展开式中第3项解：5(12)x的展开式的第3项是23232151(2)40TCxx，例3.求91()xx的展开式中3x的系数解：∵91()xx的展开式的通项是9921991()rkkkkkTCxCxx，∴923k，3k，∴3x的系数3984C课堂检测：1.4(2)ab的展开式中的第2项.解：133214(2)32TCabab，2.10(1)x的展开式的第6项的系数（D）A.610CB.610CC.510CD.510C3.5(1)2x的展开式中2x的系数为（C）A.10B.5C.52D.1四、小结五、作业：课本37页A组2、3题区别：展开式中第2项的系数，第2项二项式系数思考：展开式中第3项的系数，第3项二项式系数通过例题让学生更好的理解二项式定理强调：通项公式的应用进一步巩固二项式定理学生应用二项式定理明确通项的作用板书设计：1.3.1二项式定理一.二项式定理：011*()CCCC(N)nnnknkknnnnnnabaababbn1.项数：1n项；2.指数：字母a，b的指数和为n，a的指数由n递减至0，b的指数由0递增至n；3.二项式系数：012,,,,,({0,1,2,})knnnnnnCCCCCkn4.通项：第1k项：1knkkknTCab二.典例三.作业