高中数学选修1-1测试题与答案

数学试题(选修1-1)一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.“21sinA”是“30A”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．73．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对4．命题“对任意的3210xxxR，≤”的否定是（）A．不存在3210xRxx，≤B．存在3210xRxx，≤C．存在3210xRxx，D．对任意的3210xRxx，5．双曲线121022yx的焦距为（B）A．22B．24C．32D．346.设xxxfln)(，若2)(0xf，则0x（）A．2eB．eC．ln22D．ln26.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．32B．33C．12D．138．．函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A．72B．36C．12D．09．设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（）A．1B．21C．21D．110．抛物线281xy的准线方程是()A．321xB．2yC．321yD．2y11．双曲线19422yx的渐近线方程是（）A．xy32B．xy94C．xy23D．xy4912．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．1013．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)14．函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数1)(23mxxxxf是R上的单调函数，则m的取值范围为.14.已知F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若1222BFAF，则AB=_____________15．已知双曲线11222nynx的离心率是3，则n＝.16．．若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_________．17．曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；18．函数5523xxxy的单调递增区间是___________________________。三．解答题(本大题共5小题，共40分)17(本小题满分8分)已知函数8332)(23bxaxxxf在1x及2x处取得极值．(1)求a、b的值；(2)求()fx的单调区间.18(本小题满分10分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为32，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线14491622yx的左顶点.19．设12,FF是双曲线116922yx的两个焦点，点P在双曲线上，且01260FPF，求△12FPF的面积。20.已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求,ab的值；（2）求函数y的极小值。21．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。已知椭圆193622yx，求以点)2,4(P为中点的弦所在的直线方程.20(本小题满分10分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013xxxy.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21(本小题满分10分)已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点为)0,2(1F、)0,2(2F点)7,3(P在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为22,求直线l的方程.参考答案一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1-6BBCDBD7-12ACABCB二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．),31[14．815.12或2416．①、③,②、④．三．解答题（本大题共5小题，共48分）17（本小题满分8分）解：（1）由已知baxxxf366)(2因为)(xf在1x及2x处取得极值，所以1和2是方程0366)(2baxxxf的两根故3a、4b（2）由（1）可得81292)(23xxxxf)2)(1(612186)(2xxxxxf当1x或2x时，0)(xf，)(xf是增加的；当21x时，0)(xf，)(xf是减少的。所以，)(xf的单调增区间为)1,(和),2(，)(xf的单调减区间为)2,1(.18(本小题满分10分)解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222babyax由已知，122a，32ace20,4,6222cabca所以椭圆的标准方程为1203622yx.（2）由已知，双曲线的标准方程为116922yx，其左顶点为)0,3(设抛物线的标准方程为)0(22ppxy，其焦点坐标为)0,2(p，则32p即6p所以抛物线的标准方程为xy122.19（本题满分10分）解：设以点)2,4(P为中点的弦的两端点分别为),(11yxA、),(22yxB，由点A、B在椭圆193622yx上得19362121yx19362222yx两式相减得：093622212221yyxx即)()(422212221xxyy))(())((421212121xxxxyyyy显然21xx不合题意，21xx由4,82121yyxx21448)(421212121yyxxxxyykAB所以，直线AB的方程为)4(212xy即所求的以点)2,4(P为中点的弦所在的直线方程为082yx.20（本小题满分10分）（I）当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100小时，耗油5.175.2)840803401280001(3（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油5.17升.（2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为)(xh升，依题意得)1200(41580012801100)88031280001()(3xxxxxxh则)1200(64080800640)(2332xxxxxxh令0)(xh得80x当)80,0(x时，0)(xh，)(xh是减函数；当)120,80(x时，0)(xh，)(xh是增函数.故当80x时，)(xh取到极小值25.11)80(h因为)(xh在]120,0(上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为25.11升.21（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由已知2c及点)7,3(P在双曲线C上得1)7(34222222baba解得2,222ba所以，双曲线C的方程为12222yx.(Ⅱ)由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为2kxy由122222yxkxy得064)1(22kxxk设直线l与双曲线C交于),(11yxE、),(22yxF，则1x、2x是上方程的两不等实根，012k且0)1(241622kk即32k且12k①这时22114kkxx，22116kxx又2222121212121xxxxxOQSOEF即84)(21221xxxx8124)14(222kkk所以222)1(3kk即0224kk0)2)(1(22kk又012k022k2k适合①式所以，直线l的方程为22xy与22xy.另解：求出EF及原点O到直线l的距离212kd,利用2221dEFSOEF求解.或求出直线2kxy与x轴的交点)2,0(kM，利用22)(21212121xxkxxkyyOMSOEF求解