2019届江苏高考应用题模拟试题选编(五)

12019届江苏省高考应用题模拟试题选编（五）1、（江苏省2019届百校联考高三数学试卷）如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东045方向，且kmOH24，已知ONOM,是经过火车站O的两条相互垂直的笔直公路，DFCE,及圆弧CD都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为km2的四分之一圆弧分别与DFCE,与相切于点DC,，当地政府欲投资开发AOB区域发展经济，其中BA,分别在ONOM,公路上，且AB与圆弧CD相切.设OAB,AOB的面积为2Skm.（1）求S关于的函数解析式；（2）当为何值时，AOB面积为S最小，政府投资最低？2、（上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题）某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长50%，同时，该产品第1个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元.（1）分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）3、（江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟数学试题）如图，有一张半径为1米的圆形铁皮，工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形ABC,不妨设ABAC,BC边上的高为AD,圆心为O，为了使三角形的面积最大，我们设计了两种方案.（1）方案1：设OBC为，用表示ABC△的面积S；方案2：设ABC△的高AD为h，用h表示ABC△的面积Sh；（2）请从（1）中的两种方案中选择一种，求出ABC△面积的最大值24（2019年江苏高考南通学科基地密卷一数学）如图所示的矩形区域长6m，宽4m．现欲将矩形区域I~IV设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域I和区域II完全相同，长与宽之比为，区域III和区域IV完全相同，长与宽之比为，＞1，＞1，区域II和IV的较短边长分别为am和bm．（1）试将a和b用，表示；（2）若＝9，当，为何值时可升降舞台的面积最大，并求出最大面积．5、（江苏省南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学试卷）盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行了大力整治．目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了盐城市黄海国家森林公园．数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数2600()ln6(422,)144xfxmxxxmxR，其中x为每天的时刻．若在凌晨6点时刻，测得空气质量指数为29.6．（1）求实数m的值；（2）求近期每天在422，时段空气质量指数最高的时刻．（参考数值：ln61.8）6、（江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题）某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼宇D对楼宇B，C的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．（1）求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；（2）当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，2a（单位：元千米，a为常数）．记∠BDE＝，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．37、（江苏省苏州市高三2018-2018学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学）如图，长途车站P与地铁站O的距离为5千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角满足tan＝12（其中0＜θ＜2)，现要经过P修条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点．（1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离；（2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和22n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置．8、（江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题）十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数.从2018年初开始，若该村抽出5x户（x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高20x，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为(3－14x)万元（参考数据：1.13=1.331，1.153≈1.521，1.23=1.728).(1)至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收入不低于1万6千元），至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2)至2018年底，该村每户年均纯收人能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由。49、（江苏省常州市教育学会2018_2019学年度学业水平监测高三数学）图一图二10、（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港））2018-2019学年度高三年级第一次质量检测数学）11、（江苏省徐州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学）561、2、．解：记产品从第一个月起，每个月的收入为数列{}na，每个月的维护费支出为数列{}nb，则1340()2nna，10050(1)nbn………………………4分(1)第6个月的收入为：56340()303.752a万元，第6个月的维护费为：610050(61)350b万元，………………………6分∴第6个月的收入还不足以支付第6个月的维护费………………………7分(2)到第n个月，该产品的总收入为340[1()]3280()803212nnnS…………9分该产品的总支出为2(1)1005040025754002nnnTnnn…………11分7由题意知，只需0nnST，即23515()(6)021616nnn…………12分由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=10.∴从第10个月起，该产品的总收入首次超过总支出………………14分注：921023515()38.44,99639.75216163515()57.66,1010646.63216163、解：（1）方案1：由题意得OBC，0,2，分析知AD过点O,ADBC,cosBDsinOD，1sinAD1cossincos2SBCAD，0,2………………3分方案2：分析知AD过点O，(1,2)h，设BDx，则21ODx，211xh，得22xhh，2()2Shhhh，(1,2)h…6分（2）选择方案1：由（1）知cossincosS，0,2'222sincossin12sinsinS由'0S，得1sin2，其中sin1舍去6………………………………………………10分当06时，'0S；当62时，'0S当06时S单调递增；当62时S单调递减S的最大值为3364S…………………………………………13分三角形面积最大为334……………………………………………14分4、（1）由题意得abba46解方程得8146,164ba（2）设可升降舞台的面积为S])164()146[(24622S因为＝9整理得])164()146[(24622S821640902482164081024当且仅当40810，当29时S取得最大值为6，此时2答：29，2时可升降舞台的面积最大为6平方米5、（1）由题629.6f，代入2600ln6422,144xfxmxxxmRx，解得12m……5分（2）由已知函数求导得：])144()12(6001)[12()144(14460012)(22222xxxxxxxxxf令0)(xf得12x，………………………………………………………9分x)12,4(x12x)22,12(xfx+=0fxfx极大值所以函数在12x时取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为12时答：（1）实数m的值为12；（2）每天空气质量指数最高的时刻为12时.（评分细则：第一问若不列表或文字说明单调性的扣3分；最后未给出“答”再扣2分.）6、9107、118：（1）至2020年底，种植户平均收入＝3(1005)(1)201.61005xxx即311.620x，即320(1.61)x，由题所给数据，知：31.151.61.2，所以，3320(1.61)4，所以，x的最小值为4，5x≥20即至少抽出20户从事包装、销售工作。（2）至2018年底，假设能达到1.35万元，每户的平均收为：15(3)(1005)(1)420()1.35100xxxxfx，化简，得：2330700xx，因为x∈Z，1≤x≤9解得：x∈｛4，5，6｝所以，当从事包装、销售的户数达到20至30户时，能达到，否则，不能。9、1210、11、（1）因为1132cmOBOO，所以22222()()2333AB，所以杯盖的侧面积为28228(2)22(cm)339．………………………4分（2）设2OCr，则2OAr．因为2212ACxr，所以22144rx．…6分所以下部杯体的容积2OOVV圆台2212(2)]3rrrrx273rx27(144)3xx，012x．………………………………………………10分13所以27'(1443)3Vx，令'0V，得43x或43x（舍），当043x时，'0V，V是单调增函数；当4312x时，'0V，V是单调减函数．所以当43x时，V取得极大值，也是最大值．答：当x为43cm时，下部杯体的容积最大．………………………………16分