2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(十一)

2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（十一）1、（江苏省盐城市2019届高三第三次模拟考试数学试题含附加题）如图，某人承包了一块巨型土地ABCD用来种植草莓，其中mAB99，mAD5.49.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚)(Nnn个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米10元；另外，还需要在每两个大棚之间留下m1宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中mEF1）,这部分的建设造价为每平方米31.4元.（1）当20n时，求蒙上一个大棚所需要塑料薄膜的面积；（本小题结果保留）（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中取3.14）2、（江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（十））2016年6月23日下午在江苏盐城突发的龙卷风，风力超过17级．路边一棵参天大树在树干某点B处被龙卷风折断且形成120角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设CAB（CBA,,三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）（参考数据:1.7321.2,6414,32.449）．（1）若45，求折断前树的高度（结果保留一位小数）；（2）问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过?并说明理由．第4题3、（江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（七））对某种商品作市场调查发现，该商品去年的价格为30元/kg，需求量为akg，今年计划将该商品的价格降为x元／kg，其中x[23，28]．但是用户的期望价位为20元／kg，实际价格和用户期望价位仍然存在差值，今年新增的需求量与这个差值成反比(比例系数为ka，0k3)．已知该商品的成本价为14元／kg．（1）当k=2时，为保证今年销售该商品的收益不会减少，求x的最小值；（2）若对任意的x[23，28]，都能保证销售该商品的收益增长率不低于124，求k的取值范围．【注：收益＝需求量×(销售价－成本价)】ＡＢＣ（第2题）4、（2019年江苏南通名师高考原创卷一）如图，直线1l是某海岸线，2l是位于近海的虚拟性，2l1l于点P，点CA,在2l上，AC的中点为O，且kmACPA2.（1）原计划开发一片以AC为一条对角线，周长为km8的平行四边形水域ABCD，建深水养殖场，求深水养殖场的最大面积；（2）现因资金充裕，计划扩大开发规模，开发如图五边形水域QABCD，建养殖场，其中ABCD是周长为km8的平行四边形，点Q在1l上，且在点P的上方，ADOQ，090OCD.养殖场分两个区域，四边形QAOD区域内养殖浅水产品，其他区域内养殖深水产品，要求养殖浅水产品区域的面积最大，求点Q与点P的距离.5、（2019年江苏南通名师高考原创卷四）如图,一个是正方体封闭空心容器I,另一个是正四面体封闭空心容器Ⅱ,它们的内壁棱长均为64.现有一个半径为1的小球可在两容器内自由运动.（1）求小球在容器I中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积;（2）求小球在容器Ⅱ中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积.6、（江苏省南京市2019届高三年级第三次模拟考试数学试题）如图，在摩天轮底座中心A与附件的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15m的圆柱体与一个半径为15m的半球体组成．圆柱的地面中心P在线段AB上，且PB为45m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15m．把摩天轮看做一个半径为72m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75m．把摩天轮均匀旋转一周需要30min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆C上的一点）旋转一周，求该游客能看到点B的时长．（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）7、（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题）南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2m，宽1.5m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到AEF处，点A落在牛皮纸上，沿AE，AF裁剪并展开，得到风筝面AEAF，如图1．（1）若点E恰好与点B重合，且点A在BD上，如图2，求风筝面ABAF的面积；（2）当风筝面AEAF的面积为23m时，求点A到AB距离的最大值．8、（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？9、（2019届高三第三次全国大联考（江苏卷）数学卷）某型号汽车的刹车距离s(单位：米)与刹车时间t(单位：秒)的关系为32510(0)stkttt，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间，所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在行驶途中发现前方大约10米处有一障碍物，若此时k=8，紧急刹车的时间（图1）ABCDFEA（图2）AB（E）CDFA少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒，且不超过2秒，求k的取值范围．10、（江苏省2019年普通高等学校统一招生考试数学模拟试题（二））某类导弹的制导是通过导弹上的雷达接收控制方发出的回波信号来控制的，其回波信号由函数()sin(ωφ)fxAx(0,ω0A)实现．我们把函数f(x)称为载波，载波的振幅A称为回波信号的强度，两个函数解析式相加称为载波的叠加.（1）已知强度相同的两个载波1()sin(ωα)fxAx与2()sin(ωβ)fxAx(0A)叠加后，其回波信号的强度不变，求|αβ|的最小值；（2）已知敌方导弹的载波是()2singxx，为干扰该导弹的制导系统，我方确定发射与之强度相同的两个载波(强度、频率相同，初相不同)，使敌方导弹接收到的回波信号(三个载波的叠加)的强度最小．请你给出我方发射的两个载波的函数解析式，并说明理由．1、2、（1）在ABC中，120CBA，CAB=45，所以15BCA，由正弦定理，得10sin15sin45sin120ABCB………………………………３分所以1015256(sin15sin45)11.2sin1203ABBC（米）答：折断前树的高度11.2米.…………………6分（2）如图，设ABC的内接矩形DEFG的边DE在AC上且2DE,设DGEFh因为CAB=，120CBA，所以60BCA，所以210tantan(60)hhADCEDE，………………………………８分所以coscos(60)[]8sinsin(60)h，8sinsin(60)sin601631cos2(sin2)4438343sin(2)363hAFDECBG………………………………10分因为5(0,),2(,)3666所以所以1sin(2)(,1]62，所以43(0,]3h………………………………12分因为432.32.53，所以救援车不能从此处通过.………………………………14分3、设降价前的收益为y1元，降价后的收益为y2元，则y1=16a,y2=(a+kax－20)(x－14)=a(1+kx－20)(x－14)………2分(1)当k=2时，为保证收益不减少，则a(1+2x－20)(x－14)16a,即x2－48x+5720，……………………………4分解得x22，或x26，又x[23，28]，故x的最小值为26．…………………………6分(2)由题意知，a(1+kx－20)(x－14)16a(1+124)对任意的x[23，28]都成立，即k(x－20)[503(x－14)－1]=683－[100x－14+(x－14)]对任意的x[23，28]都成立．……8分又y=100x－14+(x－14)2100x－14(x－14)=20，当且仅当x=24[23，28]时取等号，所以k83.……………………………………………12分答：(1)当k=2时，为保证销售该商品的收益不会减少，x的最小值为26；(2)都能保证销售该商品的收益增长率不低于124时，k的取值范围为[83,3)．……14分4、解（1）以直线2l为x轴，AC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.5、6、弧MN的弧长为：272483＝，游客能看到的时长为：4830272＝10min7、【解】（1）方法一：建立如图所示的直角坐标系．则20B，，302D，，直线BD的方程为3460xy．……2分设0Fb，（0b），因为点F到AB与BD的距离相等，所以465bb，解得23b或6b（舍去）．……4分所以△ABF的面积为21222m233，所以四边形ABAF的面积为24m3．答：风筝面ABAF的面积为24m3．……6分方法二：设ABF，则2ABA．在直角△ABD中，3tan24ADAB，……2分所以22tan341tan，ACDFB（E）xyAACDFB（E）A解得1tan3或tan3（舍去）．所以2tan3AFAB．……4分所以△ABF的面积为21222m233，所以四边形ABAF的面积为24m3．答：风筝面ABAF的面积为24m3．……6分（2）方法一：建立如图所示的直角坐标系．设AEa，AFb，00Axy，，则直线EF的方程为0bxayab，因为点A，A关于直线EF对称，所以0000022yaxbbxayab，，解得20222abyab．……10分因为四边形AEAF的面积为3，所以3ab，所以3043232333ayaaa．因为02a≤，302b≤，所以2323a≤≤．……12分设33()faaa，2323a≤≤．244(3)(3)(3)9()1aaafaaa，令()0fa，得3a或3a（舍去）．列表如下：a2333，332，ABCDFExyA当3a时，()fa取得极小值，即最小值433，所以0y的最大值为32，此时点A在CD上，3a，1b．答：点A到AB距离的最大值为3m2．……16分方法二：设AEa，AEF，则tanAFa．因为四边形AEAF的面积为3，所以3AEAF，即2tan3a，所以23tana．过点A作AB的垂线AT，垂足为T，则sin2sin2sin2ATAEAEa……10分22224332232sincos2tan33sincostan11aaaaaaa．因为02AE≤，302AF≤，所以2323a≤≤．……12分（下同方法一）备注：第（2）小题中“2323a≤≤”与“3a”必须有一个，若没有则扣两分。8、()fa0+()fa单调递减极小值单调递增AABCDFET9、10、解：(1)12()()sin(ωα)sin(ωβ)fxfxAxAx＝(cosαcosβ)sinω(sinαsinβ)cosωAxAx，……………2分叠加后强度为22(cosαcosβ)(sinαsinβ)22cos(αβ)AA，则22cos(αβ)1，即1cos(αβ)2，……………………………5分故|αβ|的最小值2π3．………………………………………7分(2)设我方两个载波为1122()2sin(φ),()2sin(φ)gxxgxx，则1212()()()2sin2sin(φ)2sin(φ)gxgxgxx