江苏高考--应用题专项50题

2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1BCDAOP1.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设BAO（rad），将y表示成的函数；（ii）设OPx（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题22.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题33.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。PxxEFABDC2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题44.某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是ABBDl，3B的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直于底面（C不与,AB重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿DCA运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中DCB的大小.（1）当变化时，试将货物运行的时间t表示成的函数（用含有v和l的式子）；（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？DC2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题55.如图，实线部分DE，DF，EF是某风景区设计的游客观光路线平面图，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，204EOAFOBxx.若游客在每条路线上游览的“留恋度”均与相应的线段或弧的长度成正比，且“留恋度”与路线DE，DF的长度的比例系数为2，与路线EF的长度的比例系数为1，假定该风景区整体的“留恋度”y是游客游览所有路线“留恋度”的和.（I）试将y表示为x的函数；（II）试确定当x取何值时，该风景区整体的“留恋度”最佳？2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题66.如图，海上有AB，两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OCBO．设ACxkm．（1）用x分别表示22OAOB和OAOB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．(第18题图)60ODBCA2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题77.如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设∠CDA，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。⑴写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；⑵问中转点D距离A处多远时，S最小？2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题88.如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，而在离港口a13（a为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan，132cos．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m（am37）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式)(mS；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．Z东北ABCO2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题99.如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线12ll、的距离分别为4m、8m，河岸线1l与该养殖区的最近点D的距离为1m，2l与该养殖区的最近点B的距离为2m．（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得60BAD，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．1l2lDABC1l2lDABC（图甲）（图乙）2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题10AOBCD10.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CDx(米)，将y表示成x的函数关系式；②设()BOCrad，将y表示成的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD面积y的最大值．2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1111.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2lr．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（3c）千元．设该容器的建造费用为y千元．（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r．2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1212.如图，海岸线MAN，2,A现用长为l的拦网围成一养殖场，其中,BMACNA．(1)若BCl,求养殖场面积最大值；(2)若B、C为定点，BCl，在折线MBCN内选点D，使BDDCl，求四边形养殖场DBAC的最大面积．2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1313.由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量()Pt（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格()Qt（单位：元／千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．（Ⅰ）请分别写出()Pt,()Qt关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线．．．．围成的平面区域为M，动点(,)Pxy在M内（包括边界），求5zxy的最大值；(Ⅲ)由（Ⅱ），将动点(,)Pxy所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1233xy类比为2313xy），试列出(,)Pxy所满足的条件，并求出相应的最大值．（图1）（图2）2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1414.已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元。⑴写出y（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；⑵若把一块该种矿石切割成重量比为1:3的两块矿石，求价值损失的百分率；⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率100%原有价值现有价值原有价值；在切割过程中的重量损耗忽略不计）2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1515.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线2()1(0)fxaxa的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设(,())Ptft（1）将OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数()St；（2）若在12t处，()St取得最小值，求此时a的值及()St的最小值.OxyMNP2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1616.某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人(60m500，且m为10的整数倍)，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．（Ⅰ）设公司裁员人数为x，写出公司获得的经济效益y（元）关于x的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；（Ⅱ）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1717.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.（1）设PBO，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？OBCAP2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1818.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(102420)2100xxk元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当100k米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题1919.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB、DC分别与圆弧BC相切于点B、C两点，//,//EFABGHCD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，（1）若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P，设CMNrad，试用表示木棒MN的长度f；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，则求木棒长度的最大值。2015届徐州市高三数学复习应用题强化训练50题2020.如图是一块长方形区域ABCD，AD＝2（km），AB＝1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为π4，设∠AOE＝α（0≤α≤3π4），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．（1）当0≤α＜π2时，写出S关于α的函数表达式；（2）当0≤α≤π4时，求S的最大值．（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动