高二数学选修2-1第一章测试【高考题精华版-附详细解答】

数学选修2-1第一章测试（常用逻辑用语）班级：姓名：一、选择题（请将答案填写到答题卡中）1、“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要2、实数a、b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ()a，b＝a2＋b2－a－b，那么φ()a，b＝0是a与b互补的()A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】选C.若φ()a，b＝0，则a2＋b2＝a＋b，两边平方整理，得ab＝0，且a≥0，b≥0，∴a，b互补．若a，b互补，则a≥0，b≥0，且ab＝0，即a＝0，b≥0或b＝0，a≥0，此时都有φ()a，b＝0，∴φ()a，b＝0是a与b互补的充要条件．3、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要甲是乙的充分而不必要条件：甲==乙；乙=/=甲丙是乙的充要条件：丙==乙丁是丙的必要而不充分条件：丙==丁；丁=/=丙甲==乙==丙==丁丁=/=甲（若丁==甲，则丁==甲==乙==丙,矛盾）所以丁是甲的[必要而不充分条件]4、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A．金盒里B．银盒里C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定5、2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－21＜x＜3B．－21＜x＜0C．－3＜x＜21D．－1＜x＜6D；解析：由2x2－5x－3＜0，解得－21＜x＜3，记为P，则①PA，②BP，B是P的充分非必要条件，③CP，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，④DP，PD，D是P的必要不充分条件．6、若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋16x，f′(x)＝2x－16x2，令f′(x)＞0得x＞2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.D显然错误.7、有四个关于三角函数的命题：()p1：∃x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：∀x∈，1－cos2x2＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝π2其中的假命题是()A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3解析：sin2x2＋cos2x2＝1恒成立，p1错；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，p2对；∵1－cos2x2＝sin2x，当x∈，sinx≥0，∴1－cos2x2＝sinx，p3对；当x＝23π，y＝π6时，sinx＝cosy成立，但x＋y≠π2，p4错.答案：A8、知命题p：“∀x∈，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.答案：A9、下列命题中真命题的个数是()①∀x∈R，x4＞x2②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题③命题“∀x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否定为“∃x0∈R，x30＋2x20＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的.答案：B10、若a，b为实数，则“0ab1”是“a1b或b1a”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.∵0ab1，∴a，b同号，且ab1.当a0，b0时，a1b；当a0，b0时，b1a.∴“0ab1”是“a1b或b1a”的充分条件．而取a＝－1，b＝1，显然有a1b，但不能推出0ab1，故“0ab1”是“a1b或b1a”的充分而不必要条件．11、“sinα＝12”是“cos2α＝12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：充分性：如果sinα＝12，则cos2α＝1－2sin2α＝12，成立；必要性：如果cos2α＝12，则sinα＝±12，不成立，可知是充分而不必要条件.答案：A12、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A.p：ac2≥bc2，q：abB.p：a1，b1，q：f(x)＝ax－b(a0，且a≠1)的图象不过第二象限C.p：x＝1，q：x2＝xD.p：a1，q：f(x)＝logax(a0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数解析：ab⇒ac2≥bc2，但ac2≥bc2a＞b.答案：A123456789101112二、填空题13、若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是.解析：∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)14、下列命题中__1234_____为真命题．①“A∩B=A”的一个必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．15、若“x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}”是假命题,则x的取值范围是16、判断下列命题的真假性:①若m0，则方程x2－x＋m＝0有实根②若x1,y1,则x+y2的逆命题③对任意的x∈{x|-2x4},|x-2|3的否定形式④△0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件三、解答题17、P：对任意实数x都有012axax恒成立；Q：关于x的方程02axx有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．解：对任意实数x都有012axax恒成立000aa或40a；关于x的方程02axx有实数根41041aa；如果P正确，且Q不正确，有44141,40aaa且；如果Q正确，且P不正确，有¿041,40aaaa且或．所以实数a的取值范围为4,410,．18、已知p:2311x,q:001222mmxx,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解：由p：2311x.102x.921101.,,11:,210:.110122mmmqpqpmxmxpxxpmxmmmxq所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由19、已知0ab,求证1ba的充要条件是02233baabba证明：必要性：0....111,1,122332233aaaaaabaabbaabba即充分性：2233baabba0即01,0,.1,0432,0,0,0.01022332222222222baabbabaabbabbabababaabbabababababababa的充要条件是当综上可知只有且即又20、证明：若222qp，则2qp。（提示：用逆否命题来证明）