反比例函数经典大题(有详细答案)

1反比例函数1.如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0x）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数1y的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小.2、如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.3、若反比例函数xky与一次函数42xy的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数xky的解析式；(2)当反比例函数xky的值大于一次函数42xy的值时，求自变量x的取值范围．ABOCxyOMxyA(第5题)24、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；5、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式.6、如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，12OCCA。（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？xkxkBOA21xyAOPBCD37、已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42myx（x0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且13BCAB，求m的值和一次函数的解析式；（3）写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？8、如图，正比例函数11ykx与反比例函数22kyx相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数33ykxb与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。（1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；（2）结合图像，求出当231kkxbkxx时x的取值范围。9、如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8），直线bxy经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．410、右图中曲线是反比例函数y=7nx的图像的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数y=2433x的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。11、如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2ayx（x＞0）的图象与13yx（x＜0）的图象关于y轴对称，在2ayx（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．（21题图）ABP2y1yCQyxO512、如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝xm的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞xm的解集______________；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．13、如图，已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，一2）．⑴求直线y=ax+b的解析式；⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．第23题图614、2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．15、如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.16、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？BCAEGDF图1171、（1）由题意，得.3,121bbk解得.3,11bk∴31xy;又A点在函数xky22上，所以212k，解得22k,所以xy22;解方程组xyxy2,3得2111yx,1222yx．所以点B的坐标为（1,2）．（2）当x=1或x=2时，y1=y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．2、（1）设A点的坐标为（a，b），则kba.∴abk.∵112ab,∴112k.∴2k.∴反比例函数的解析式为2yx.(2)由212yxyx得2,1.xy∴A为（2，1）.设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）.令直线BC的解析式为ymxn.∵B为（1，2）∴2,12.mnmn∴3,5.mn∴BC的解析式为35yx.····································································6分当0y时，53x.∴P点为（53，0）.…………………………7分3、(1)∵42xy的图象过点A（a,2）∴a=3∵xky过点A（3,2）∴k=6∴xy6(2)求反比例函数xky与一次函数42xy的图象的交点坐标，得到方程：xx642解得：x1=3,x2=-1∴另外一个交点是（-1，-6）∴当x-1或0x3时，426xx84、（1）∵A(2，m)∴OB=2AB=m∴S△AOB=21•OB•AB=21×2×m=21∴m=21∴点A的坐标为（2，21）把A（2，21）代入y=xk，得21=2k∴k=1（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=31又∵反比例函数y=x1在x0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为31≤y≤1。5、(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，所以AB=22AOBO+=2243+=5.因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，所以OD=AD-AO=1,因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.(2)设反比例函数解析式为kyx=.因为BC=AB=5，OB=3,所以点C的坐标为（-3，-5）.因为反比例函数解析式kyx=经过点C,所以反比例函数解析式为15yx=.6、【答案】（1）D（0，3）（2）设P（a，b），则OA=a，OC=13a，得C（13a，0）因点C在直线y=kx+3上，得1303ka，ka=－9DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a由1192722DBPSDBBPa得a=6，所以32k，b=－6，m=－36一次函数的表达式为332yx，反比例函数的表达式为36yx（3）x67、【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因点A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝224m，解得m＝6，过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因为AM＝4，所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，B(8，－1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为y＝21x－58、（1）设B（p，q），则pqk2又S△BDO=1()()2pq=4，得8pq，所以28k，所以28yx9得A(4，2)，得11142,2kk，所以112yx由334250kbkb得3210kb，所以3210yx（2）4x或14x9、解：（1）由反比例函数的图象经过点（21，8），可知4821yxk，所以反比例函数解析式为xy4，∵点Q是反比例函数和直线bxy的交点，∴144m，∴点Q的坐标是（4，1），∴514yxb，∴直线的解析式为5xy.（2）如图所示：由直线的解析式5xy可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥y轴，垂足为C，过点Q作QD⊥x轴，垂足为D，∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=21×OA×OB-21×OA×QD-21×OB×PC=21×25-21×5×1-21×5×1=215.10、（1）第四象限，n＜-7（2）∵y=2433x与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2，∴A点纵坐标是2，代入y=2433x可得A点横从标是-1，所以n+7=-2,n=-911、解：⑴∵1x时，一次函数值大于反比例函数值，当1x时，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）设一次函数解析式为bkxy，因直线过A、C则023bkbk解得11bk∴一次函数的解析式为2xy．⑵∵)0(2xxay的图象与)0(31xxy的图象关于y轴对称，∴)0(32xxy∵B点是直线2xy与y轴的交点，∴B（